矩阵理论及其在工程技术中的应用PDF电子书下载

第一章 线性空间和线性变换 1

1 线性空间 1

2 线性空间的同构 4

3 线性变换 5

4 不变子空间 8

第二章 矩阵的标准形 12

1 矩阵的 Jordon 标准形 12

2 Hamilton-Cayley 定理和最小多项式 16

3 有理分式矩阵 19

第三章 内积空间及矩阵理论 25

1 线性赋范空间 25

2 内积空间 29

3 标准正交基和正交变换 32

4 两种特殊的正交变换 37

4.1 初等旋转 37

4.2 镜面反射 38

5.1 矩阵的 LmRm 分解 41

5 矩阵的几种分解及应用 41

5.2 矩阵的 QmRm 分解 43

5.3 旋转和反射的关系 44

5.4 广义特征值问题 45

5.5 复数域上矩阵的分解问题 46

酉矩阵的定义和性质 46

复矩阵的分解定理 46

正规矩阵及其分解定理 48

6 矩阵特征值的性质及估计 49

6.1 特征值和 Rayleigh 商 49

6.2 矩阵的谱分解定理 52

6.3 特征值的估计 53

特征值估计的几个基本定理 53

圆盘定理 54

谱半径的估计 56

三对角矩阵特征值的估计 60

7.1 内积空间中子空间的正交关系 62

7 子空间的正交关系和几种特殊算子 62

7.2 内积空间中的几种算子 63

7.3 不变子空间 66

8 矩阵的几种范数及其应用 67

8.1 从属于向量范数的矩阵范数 67

8.2 矩阵范数的应用 70

线性方程组的摄动 70

近似逆矩阵的误差 72

第四章 矩阵分析及其应用 77

1 矩阵序列的收敛性定理及矩阵级数 77

2 矩阵幂级数及其应用 81

3 函数矩阵分析 86

3.1 函数矩阵 86

3.2 函数矩阵对实变量的导数与积分 88

3.3 函数向量的线性相关性 89

3.4 函数矩阵对矩阵的导数 92

3.5 矩阵在极值问题中的应用 95

3.6 函数矩阵级数 96

4 矩阵函数及其应用 98

4.1 矩阵函数的解析定义及性质 98

4.2 方阵函数的多项式表示 101

4.3 常用方阵函数的一些性质 106

4.4 方阵函数在微分方程组中的应用 107

第五章 矩阵的广义逆及其应用 111

1 线性最小二乘方问题 111

1.1 引言 111

1.2 线性最小二乘方问题解的存在性 111

1.3 L.S-Am．b 问题的一种解法 113

2 矩阵的奇异值分解 115

2.1 奇异值分解的定义 115

2.2 矩阵的奇异值的一些简单性质 119

2.3 奇异值分解与最小二乘方问题 121

3 广义逆矩阵的基本概念 122

4.1 A-m 的概念及构造 123

4 广义逆矩阵 A-m 及其应用 123

4.2 A-m 的性质及应用 125

4.3 分块矩阵的 A-m 的求法 127

5 广义逆矩阵 A+m 及其应用 130

5.1 A+m 的存在性和唯一性 130

5.2 广义逆 A+m 的应用 132

5.3 A+m 的几个性质 135

6 其它几种类型的广义逆 136

6.1 Am(1)的通式 136

6.2 Am(1，2)的通式 138

6.3 Am(1，3)的通式 140

6.4 Am(1，4)的通式 140

7 广义逆的应用 141

7.1 相容方程组的最小范数解 141

7.2 不相容方程组的最小二乘方解 143

1 逆特征值问题研究现状 147

第六章 矩阵的逆特征值问题 147

2 矩阵逆特征值问题的可解性 148

2.1 主要结果及定理 148

2.2 定理的证明 150

2.3 例题分析 155

3 矩阵逆特征值问题的几乎处处不可解性 156

4 矩阵逆特征值问题解的稳定性 162

4.1 问题6.4.1解的稳定性 163

4.2 问题6.4.2解的稳定性 165

5 Jacobi 矩阵的逆特征值问题 169

5.1 引言 169

5.2 问题6.5.5的解 170

5.3 问题6.5.6的解 173

5.4 问题6.5.7的解 176

6 实对称带状矩阵的逆特征值问题 178

6.1 引言 178

6.2 问题6.6.2有解的条件及解的表达式 179

6.3 问题6.6.3的解及其表达式 180

6.4 数值方法和例题分析 181

6.5 问题6.6.4的解及解的求法 182

7 实对称矩阵的逆特征值问题 184

7.1 引言 184

7.2 问题6.7.1的解法 185

7.3 问题6.7.2的解法 189

7.4 问题6.7.3解存在的条件及解的表达式 192

7.5 问题6.7.4解的表示及其求法 195

8 谱约束下的矩阵最佳逼近问题 197

8.1 引言 197

8.2 问题6.8.1的解及求解方法 197

8.3 问题6.8.2的解 201

8.4 问题6.8.2的求法及算例 205

9 非线性约束下的矩阵逼近问题 208

9.1 问题的提法 208

9.2 问题6.9.2解存在的条件 208

9.3 问题6.9.2解的表示 211

9.4 问题6.9.2解的解法及几点说明 212

第七章 矩阵理论的几个应用问题 215

1 弹性结构振动理论中的特征值反问题 215

1.1 引言 215

1.2 弹簧——质点系统 215

1.3 杆的具有集中质量矩阵的有限单元模型 216

2 能量守恒系统的若干逆问题 216

2.1 引言 216

2.2 主要结果及证明 216

3 控制系统中的逆问题 221

4 矩阵理论在线性振动中的应用 223

4.1 n 维无阻尼线性自由振动 223

4.2 有阻尼的线性振动 224

5 矩阵理论在线性系统的稳定性中的应用 225

附录A 投影定理及其证明 229

附录B 一些概念的定义及有关结果 232

参考文献 239

附录C 符号说明 241