代数拓扑基础PDF电子书下载

第一章 基本群 1

§1．1 映射的同伦与空间的同伦等价 2

§1．2 同伦道路和基本群 8

§1．3 S1的覆盖同伦性质与基本群 18

§1．4 基本群计算实例 25

练习一 32

第二章 覆盖空间 34

§2．1 覆盖空间的定义和例 34

§2．2 覆盖空间的基本性质 38

§2．3 覆盖空间的分类 43

§2．4 万有覆盖空间 50

§2．5 应用 55

练习二 58

第三章 多面体 60

§3．1 几何复形和多面体 60

§3．2 几何复形的定向 65

§3．3 多面体的某些基本性质 69

§3．4 抽象单纯复形 71

练习三 72

第四章 单纯同调群 74

§4．1 同调群的概念 74

§4．2 同调群的例 78

§4．3 同调群的结构 82

§4．4 Euler-poincire定理 85

§4．5 假流形和Sn的同调群 90

§4．6 H1（K）和n1（|K|）之间的关系 97

练习四 99

第五章 单纯逼近 101

§5．1 链映射与单纯映射 102

§5．2 单纯逼近定理 109

§5．3 同调群上的诱导同态 116

§5．4 Brouwer不动点定理的相关结果 120

练习五 124

第六章 同伦群 128

§6．1 同伦群的等价定义 128

§6．2 同伦群的基本性质和例 139

§6．3 球面的同伦群 146

§6．4 Hn（K）和πn（|K|）之间的关系 151

练习六 151

第七章 相对同调、奇异同调理论概述 153

§7．1 重分链映射 153

§7．2 Lefschetz不动点定理 163

§7．3 相对同调群 168

§7．4 奇异同调理论 174

§7．5 同调群的公理 187

练习七 189

附录A 紧曲面的拓扑分类 191

附录B 交换群与非交换群 209

主要参考书目 214