数论在近似分析中的应用PDF电子书下载

第一章 代数数与有理逼近 1

1.代数数域的单位 1

2.整底的有理逼近 3

3.实分圆域 6

4.实分圆域的单位 8

5.续 12

6.实 Dirichlet 域 21

7.三次域 24

注释 26

第二章 递推整数贯与有理逼近 27

1.初等对称函数的递推公式 27

2.Sn 的推广 28

3.PV 数 32

4.方程 xs-x(s-1)-…-x-1=0之根 34

5.方程 xs-Lx(s-1)-1=0之根 36

6.方程 xs-s2r(s-1)x(s-1)+(-1)(s-2)A(s-2)r(s-2)x(s-2)+…-A1rx-1=0之根 39

7.多项式之既约性 42

8.η，τ，ω的有理逼近 43

注释 47

第三章 一致分布 48

1.一致分布 48

2.间断函数的光滑逼近法 49

3.指数和与偏差估计 51

4.同余式的解数估计 54

5.同余式的解与偏差估计 57

6.分部求和公式 58

7.偏差比较 59

8.有理逼近与同余式的解 60

9.有理逼近与偏差估计 62

10.偏差的下界估计 65

注释 68

第四章 各种点集的偏差估计 70

1.平均格网点集 70

2.构造最佳分布点集贯 71

3.方幂点集 79

4.佳点集 83

5.佳点集的构造定理 85

6.？s 点集 86

7.η点集 88

8.二维情况 90

9.完全佳格点集 93

注释 98

第五章 一致分布与数值积分 100

1.囿变函数类 100

2.一致分布与数值积分 103

3.数值积分误差的下界估计 109

4.数值积分公式 111

注释 114

1.周期函数 115

第六章 周期函数与函数的周期化 115

2.若干引理 117

3.Has(C)，Qas(C)与 Eas(C) 的关系 121

4.简单周期化方法 124

5.完全周期化方法 126

注释 133

第七章 周期函数的数值积分 134

1.平均格网点集与数值积分 134

2.方幂点集与数值积分 135

3.佳点集与数值积分 140

4.数值积分误差的下界估计 145

5.同余式的解与数值积分 146

6.完全佳格点集与数值积分 150

7.再论数值积分误差的下界估计 154

8.佳点求积公式的平均误差 156

9.完全佳格点求积公式的平均误差 158

注释 160

第八章 数值积分的数值误差 162

1.数值误差表示法 162

2.佳点集计算比较 165

3.η 点集的算法 166

4.？s 点集的计算 168

5.其他 ？s 点集示例 171

6.完全佳格点集的计算 172

7.几点注记 179

8.格点点集表 181

9.应用示例 183

注释 186

第九章 插值与逼近 187

1.导引 187

2.平均格网点集与插值公式 188

3.若干引理 192

4.Eas(C)的函数的插值公式 195

5.Qas(C)的函数的插值公式 197

6.Bernoulli 多项式与插值法 201

7.插值公式的下界估计 205

注释 207

第十章 积分方程与微分方程的近似解法 209

1.若干引理 209

2.第二类 Fredholm 型积分方程的渐近解法 212

3.第二类 Volterra 型积分方程的渐近解法 217

4.Fredholm 方程的特征值与特征函数问题 219

5.抛物型方程的 Cauchy 问题 222

6.椭圆型方程的 Dirichlet 问题 224

7.几点注记 227

注释 228

附录 格点点集表 229

参考文献 242