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目录 1

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 单自由度保守系统 1

1.3 单自由度非保守系统 4

1.4 单自由度系统的强迫振动 7

1.4.1 Dumng方程的主共振 7

1.4.2 Dumng方程的次共振 12

1.4.3 具有平方非线性的系统 15

1.4.4 多频激励 16

1.4.5 自持系统 18

1.5 参数激励系统 22

1.6 有限自由度系统 29

1.7 连续系统 33

1.8 行波 39

第二章 单自由度保守系统 43

2.1 例子 43

2.1.1 单摆 43

2.1.2 受非线性弹簧约束的质点 43

2.1.3 在中心力场中的粒子 44

2.1.4 在转动的圆上的质点 45

2.2 定性分析 46

2.3 定量分析 53

2.3.1 直接展开法 55

2.3.2 Lindstedt-Poincaré方法 59

2.3.3 多尺度方法 61

2.3.4 谐波平衡法 64

2.3.5 平均法 68

2.4.1 单摆的运动 70

2.4 应用 70

2.4.2 载流金属线的运动 74

2.4.3 在转动的抛物线上的质点的运动 80

习题 86

第三章 单自由度非保守系统 103

3.1 阻尼的机制 103

3.1.1 Coulomb阻尼 103

3.1.2 线性阻尼 104

3.1.3 非线性阻尼 104

3.1.4 滞后阻尼 105

3.1.5 材料阻尼 108

3.1.6 辐射阻尼 109

3.1.7 负阻尼 112

3.2 定性分析 116

3.2.1 奇点的研究 120

3.2.2 等倾线方法 128

3.2.3 Liénard方法 129

3.3 近似解 130

3.3.1 多尺度方法 131

3.3.2 平均法 133

3.3.3 由摩擦产生的阻尼 134

3.3.4 负阻尼 141

3.3.5 带非线性恢复力的正阻尼系统的例子 143

3.4 非定常振动 150

3.4.1 保守系统 153

3.4.2 只带非线性阻尼的系统 155

3.5 张弛振动 156

习题 161

第四章 单自由度系统的强迫振动 175

4.1 带立方非线性的系统 177

4.1.1 主共振Ω≈ωo 178

4.1.2 非共振硬激励 190

4.1.3 超谐波共振Ω≈1/3ω0 191

4.1.4 次谐波共振Ω≈3ω0 195

4.1.5 两项激励的组合共振 200

4.1.6 联合共振：ωo≈3Ω1和ωo≈1/3Ω2的情况 206

4.1.7 三项激励组合共振的一个例子 211

4.2 带平方和立方非线性的系统 215

4.2.1 主共振 215

4.2.2 超谐波共振 218

4.2.3 次谐波共振 219

4.2.4 组合共振 222

4.3 带自持振动的系统 224

4.3.1 主共振 225

4.3.2 非共振激励 231

4.3.3 超谐波共振 234

4.3.4 次谐波共振 238

4.3.5 组合共振 240

4.4 非定常振动 243

4.5 非理想系统 249

习题 261

第五章 参数激励系统 282

5.1 例子 284

5.1.1 带运动支承的摆 284

5.1.2 一个机-电系统 286

5.1.3 双摆 287

5.1.4 弹性系统的动力稳定性 289

5.1.5 稳态解的稳定性 296

5.2 Floquet理论 300

5.2.1 单自由度系统 301

5.2.2 多自由度系统 307

5.3 单自由度系统 313

5.3.1 Hill无穷行列式 314

5.3.2 约束参数法 317

5.3.3 多尺度方法 321

5.3.4 Hill方程 327

5.3.5 粘性阻尼的影响 333

5.3.6 非定常激励 335

5.4 频率彼此不等的线性系统 338

5.4.1 直接展开 340

5.4.2 一阶展开 341

5.4.3 二阶展开 345

5.4.4 由随动力所引起的支柱的横振动 355

5.4.5 粘性阻尼的影响 357

5.5 有相同频率的线性系统 359

5.5.1 ω接近于2ω1的情形 361

5.5.2 ω接近于ω1+ω3的情形 363

6.5.3 ω接近于ω1的情形 367

5.6 陀螺系统 370

5.6.1 非共振情形 373

5.6.2 ω接近于2ωn的情形 374

5.6.3 ω接近于ω2-ω1的情形 376

5.7 非线性的影响 378

5.7.1 平方阻尼的情形 382

5.7.2 Rayleigh振荡器 383

5.7.3 带小阻尼的Duffing方程 384

习题 390

索引 406