组合数学及其应用PDF电子书下载

第一章 引论 1

第二章 从鸽笼原理到Ramsey理论 5

2.1 鸽笼原理 5

2.2 Ramsey问题及Ramsey数 13

2.3 一些Ramsey数的估界 17

2.4 Ramsey理论的推广及应用 21

3.1 两个基本计数原理 23

习题 26

第三章 排列组合及基本计数问题 28

3.2 排列与组合 29

3.3 二项系数及组合恒等式 34

习题 38

4.1 Fibomacci数 常系数线性齐次递归关系求解 40

第四章 递归关系 40

4.2 常系数线性齐次与某些非齐次递归关系求解 45

习题 50

第五章 生成函数 52

5.1 幂级数型生成函数 52

5.2 指数型生成函数 59

5.3 两类Stirling数 63

5.4 集合的划分与整数分拆 70

5.5 用生成函数求解递归关系 84

习题 89

第六章 容斥原理及反演方法 93

6.1 容斥原理 93

6.2 Mobius反演 99

习题 108

7.1 相异代表系及(0，1)--矩阵 110

第七章 相异代表系与(0，1)--矩阵 110

7.2 双随机阵Van der Waerden猜想的证明 115

7.3 求SDR的图论算法--二分图最大匹配及任意图最大匹配的算法 123

习题 134

第八章 Pólya计数方法--群论思想的应用 136

8.1 等价关系 群 置换群 136

8.2 轮换指数 轨道 不动点 Burnside引理 143

8.3 Pólya计数理论及方法 150

8.4 应用举例 156

习题 165

第九章 组合设计 168

9.1 正交拉丁方 168

9.2 有限域及正交拉丁方构造 171

9.3 区组设计以及(ò，ǖ，r,k,λ)一设计 178

9.4 Steiner三连系 182

9.5 对称平衡不完全区组设计 187

9.6 区组设计的常用方法 191

9.7 幻立方的构造--其它区组设计 193

习题 195

附录 199

第十章 组合算法及优化简介 199

10.1 问题的表达及求解中的搜索 200

10.2 DFS搜索及其应用--块强分支算法 204

10.3 有向图上的欧拉回路及哈密顿圈 214

10.4 旅行售货员问题近似解法 216

10.5 算法复杂性有关的NP完全问题简述 219

习题 223

主要参考资料 224