实变函数与应用泛函分析基础PDF电子书下载

上篇 4

第一章 集，直线上点集 4

1 集和集的运算 4

2 映射、等价关系和势 18

3 直积、序和选择公理 40

4 直线上的点集 47

5 单调函数、有界变差函数及黎曼-斯蒂阶积分 67

第二章 勒贝格-斯蒂阶积分 96

1 直线上g-长度和g-零集 96

2 C1(g)类函数的勒贝格-斯蒂阶积分 109

3 区间上勒贝格-斯蒂阶积分 135

4 高维空间积分和累次积分 169

第三章 可测函数、可测集与不定积分 190

1 可测函数与可测集的性质 190

2 可测集上积分和积分的等价定义 214

3 波雷尔集与勒贝格-斯蒂阶可测集的关系 225

4 度量收敛和再论逐项积分 240

5 积分和微分 256

附录 6 一般集上的测度和积分 275

下篇 294

第四章 度量空间 294

1 度量空间中的极限 294

2 度量线性空间和赋范线性空间 303

3 常用的赋范线性空间 320

4 度量空间中点集和连续映射 331

5 稠密与完备 351

6 紧集 384

7 不动点定理 401

附录 8 拓扑线性空间简介 436

第五章 线性算子 446

1 线性算子 446

2 连续线性泛函的延拓与表示 462

3 共轭空间与共轭算子 492

4 逆算子定理和共鸣定理 516

1 基本概念 540

第六章 Hibert空间的几何学 540

2 投影定理 549

3 内积空间中的直交系 559

4 共轭空间和共轭算子 582

5 Hilbert空间中重要的线性算子 593

6 线性算子与双线性泛函 629

7 (非线性)泛函极值 638

第七章 线性算子谱论 652

1 线性算子的正则集与谱 652

2 全连续算子的谱分析 678

3 谱系、谱测度、谱积分 696

4 酉、自共轭、正规(正常)算子谱分解 723