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第一章 概率论基本概念 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 随机事件与基本事件空间 2

1.1.3 事件的关系和运算 3

习题1.1 7

1.2 随机事件的概率 8

1.2.1 频率与概率 8

1.2.2 概率的定义及性质 10

1.2.3 等可能概型 12

习题1.2 18

复习题 19

1.3 条件概率及其应用 20

1.3.1 条件概率 20

1.3.2 乘法定理，全概率公式，贝叶斯公式 22

习题1.3 28

1.4 事件的独立性 29

1.4.1 两个事件的独立性 30

1.4.2 多个事件的独立性 31

习题1.4 35

小结 35

复习题 36

2.1 随机变量的概念 39

第二章 离散型随机变量及其分布律 39

2.2.1 一维离散型随机变量的分布律 43

2.2 一维离散型随机变量及其分布律 43

2.2.2 几个常用的离散型分布 45

习题2.2 54

2.3.1 联合分布律和边缘分布律 56

2.3 二维离散型随机变量及其分布律 56

2.3.2 条件分布律 60

2.3.3 随机变量的独立性 62

习题2.3 63

2.4 离散型随机变量函数的分布律 64

习题2.4 69

小结 70

复习题 71

第三章 连续型随机变量及其分布 73

3.1.1 分布函数概念 73

3.1 一维连续型随机变量及其概率分布 73

3.1.2 连续型随机变量和密度函数概念 78

3.1.3 几个常用的一维连续型随机变量 85

习题3.1 93

3.2 二维连续型随机变量及其概率分布 95

3.2.1 联合分布函数和边缘分布函数 95

3.2.2 联合密度函数和边缘密度函数 98

3.2.3 条件密度函数 104

3.2.4 随机变量的独立性 106

3.2.5 二维正态分布 110

习题3.2 112

3.3.1 一维随机变量函数的密度函数 115

3.3 连续型随机变量函数的密度函数 115

3.3.2 多维随机变量函数的密度函数 120

3.3.3 数理统计中的某些常用分布 130

附录 135

习题3.3 136

小结 138

复习题 139

4.1 数学期望 141

第四章 随机变量的数字特征 141

习题4.1 151

4.2 随机变量函数的数学期望 153

习题4.2 162

4.3 方差 164

4.3.1 方差的定义 164

4.3.2 方差的性质 168

4.3.3 一些常见的概率分布的数学期望和方差 173

习题4.3 175

4.4 协方差和相关系数 177

4.4.1 协方差和相关系数的定义 179

4.4.2 协方差和相关系数的性质 181

4.4.3 独立性和不相关性之间的关系 183

习题4.4 186

4.5 矩 187

小结 191

第五章 大数定律与中心极限定理 194

5.1 大数定律 194

5.1.1 契比雪夫定理的特殊情况 195

5.1.2 贝努里大数定律 197

5.1.3 辛钦大数定律 199

5.2 中心极限定理 199

小结 205

复习题 206

第六章 数理统计的基本概念与参数的点估计 208

6.1 基本概念 208

6.1.1 总体和样本 208

6.1.2 样本统计量和样本矩 214

6.1.3 试验数据整理和频率分布 216

习题6.1 219

6.2 参数的点估计 221

6.2.1 矩估计法 222

6.2.2 极大似然法 225

6.2.3 顺序统计量法 233

6.2.4 估计量的评价标准 235

习题6.2 238

小结 240

复习题 241

第七章 假设检验 243

7.1 正态总体的抽样分布 243

7.1.1 抽样分布定理 243

7.1.2 概率分布的a分位数 250

习题7.1 254

7.2.1 问题的提出 255

7.2 假设检验的基本问题 255

7.2.2 假设检验的基本原理 258

7.2.3 单侧检验 261

7.2.4 假设检验的步骤 265

7.2.5 两类错误 266

习题7.2 272

7.3 期望的假设检验 273

7.3.1 单个正态总体期望的假设检验 273

7.3.2 双正态总体期望之差的假设检验 277

7.3.3 非正态总体大样本下期望的检验 281

习题7.3 287

7.4.1 单个正态总体方差的假设检验 289

7.4 正态总体方差的假设检验 289

7.4.2 两个正态总体方差比的假设检验 292

7.4.3 各类参数检验法小结 296

习题7.4 298

7.5 参数的区间估计 299

7.5.1 区间估计的概念 299

7.5.2 正态总体参数的区间估计 303

7.5.3 非正态总体大样本下期望的区间估计，单侧置信限 305

习题7.5 310

7.6 拟合检验 312

7.6.1 皮尔逊x2检验 312

7.6.2 数理统计方法的国家标准简介，正态性检验 318

习题7.6 325

小结 327

复习题 328

第八章 回归分析 332

8.1 一元线性回归方程 333

8.2 显著性检验 336

8.3 预测和控制 340

8.4 可化为线性的非线性回归 344

小结 348

复习题 349

9.1.1 几个引例 351

9.1 单因素试验及其方差分析 351

第九章 方差分析与正交试验设计 351

9.1.2 方差分析的基本思想 354

9.1.3 单因素试验的一般形式 355

9.1.4 离差平方和的分解 357

9.1.5 显著性检验 358

9.1.6 方差分析表 359

9.1.7 分析实例 360

习题9.1 364

9.2 双因素全面试验及其方差分析 367

9.2.1 引例 367

9.2.2 双因素全面试验的一般形式 369

9.2.3 离差平方和及其分解 370

9.2.4 交互作用及其意义 371

9.2.5 各离差平方和计算公式 373

9.2.6 显著性检验及方差分析表 373

9.2.7 分析实例 374

习题9.2 379

9.3 方差分析的数学模型与分析 381

9.3.1 单因素试验的数学模型与分析 381

9.3.2 双因素试验的数学模型与分析 384

附录 387

9.4 正交试验设计及其方差分析 388

9.4.1 正交试验设计与正交表 389

9.4.2 单项试验的简单对比法与正交试验 393

9.4.3 正交表的自由度及交互作用列 395

9.4.4 正交表的选用与表头设计 395

9.4.5 二水平正交试验及其方差分析 396

9.4.6 三水平正交试验及其方差分析 402

习题9.4 406

小结 409

复习题 410

附表1 泊松分布表 442

附表2 标准正态分布表 444

附表3 x2分布表 445

附表4 t分布表 448

附表5 F分布表 450

习题解答 451

附录 451

附表6 计算统计量W必需的系数ax(W) 456

附表7 W检验，统计量W的p分位数Zp 458

附表8 D检验，统计量Y的p分位数Zp 459

附表9 偏度检验，统计量b8的p分位数Zp 460

附表10 峰度检验，统计量bk的p分位数Zp 461

附表11 相关系数检验表 462

附表12 常用正交表 463

参考书目 473