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第1章 绪论 1

前言 1

第2章 生物电磁信号的起源及测量 2

2.1生物电磁信号的起源 2

2.1.1生物电活动的研究历史 2

2.1.2膜电位 2

2.1.3兴奋源 4

2.2生物电信号的测量与分析 5

2.2.1场电位和电流源密度的定量分析 7

2.2.2生物容积导体的特性 9

2.3.2心电图（Electrocardiogram，ECG） 10

2.3.3心磁图（Magnetocardiogram，MCG 10

2.3.1偶极子理论 10

2.3生物电磁信号测量技术的应用 10

2.3.4心电图与心磁图的比较 11

参考文献 12

第3章 概率论及随机过程 14

3.1概率论基础 14

3.1.1概率定义 14

3.1.2条件概率及其有关性质 15

3.1.3统计独立的随机事件 16

3.1.4随机变量，概率分布函数，概率密度函数，几种常见的概率密度函数 16

3.1.5统计独立随机变量 20

3.1.6随机变量的变换 20

3.1.7随机变量的数字特征 22

3.1.8特征函数 25

3.2.1中心极限定理 28

3.2高斯随机变量 28

3.2.2高斯随机变量的有关性质 29

3.3随机过程 33

3.3.1随机过程的定义 33

3.3.2平衡与非平稳随机过程 33

3.3.3随机过程的有关统计特征 35

3.3.4平衡随机过程的功率谱密度、维纳-辛铁定理 38

3.3.5平稳随机过程的遍历性(即“埃尔哥德性”) 41

3.4各类随机过程 42

3.4.1引言 42

3.4.2高斯随机过程 42

3.4.4点过程 44

1.点过程定义 44

3.4.3维纳过程(又称布朗运动) 44

2.与“点过程”相联系的“计数过程” 46

3.点过程的统计特征 46

4.均匀泊松（Poisson）过程（又称齐次泊松过程） 47

5.增长过程 48

6.增消过程 48

7.普通更新过程 49

3.4.5马尔柯夫过程 50

1.马尔柯夫过程定义 51

2.马尔柯夫过程实例 51

3.马尔柯夫过程的转移概率 51

4.Chapman Kolmogrolff方程 52

5.扩散方程 52

7.隐马尔柯夫过程 53

6.k重马尔柯夫过程 53

3.4.6 Martingales过程 54

3.4.7 循环过程 55

3.5 随机过程与线性系统 56

3.5.1引言 56

3.5.2随机过程与变系数及常系数线性系统 57

1.白噪声通过变系数系统后的一般特性 59

2.白噪声通过常系数线性系统后的一般特性 59

3.白噪声通过微分电路 59

4.白噪声通过积分电路 60

3.5.3 最一般情况下线性系统的随机输出与随机输入之间的关系 60

3.5.4 关于红性系统随机输出的概率密度函数 62

附录3.1 关于概率的公理化定义 64

附录3.2关于随机变量变换的概率密度函数 65

附录3.3 关于随机过程的连续性，微分与积分 66

附录3.4其他类型的泊松过程 67

附录3.5关于增长过程概率分布的证明 67

附录3.6 关于其他类型的更新过程 68

参考文献 69

第4章 假设检验与判决准则(检测基本理论) 71

4.1 引言 71

4.2 假设检验 72

4.3贝叶斯（Bayes）平均风险最小准则 73

4.4 最小错误概率准则 76

4.5 聂孟皮尔逊（Neyman-Pearson）准则 77

4.6 最大后验概率准则 78

4.7 极小极大准则 79

4.8 最佳检测器与等效检验统计量 81

4.9 从二元确知信号检测引出的“相关接收” 83

4.10检测性能与信噪比的关系、多观测样本的“累积”效应 85

4.11最大信噪比准则 确知信号的匹配滤波 89

4.11.1 匹配滤波器的频域特性(输入噪声为白噪声) 89

4.11.2 匹配滤波器的时域特性(输入噪声为白噪声) 90

4.11.3 匹配滤波器的有关性质 91

4.11.4有色噪声条件下的确知信号匹配滤波 93

4.12 广义匹配滤波器预白化与最佳处理 95

4.13 备择假设检验 97

4.13.1 贝叶斯平均风险最小准则 97

4.13.2 最大后验概率准则 99

4.13.3 平均错误概率最小准则 99

4.13.4 备择假设检验的似然比判决规则 99

4.14.1 复合假设检验 100

4.14 复合假设检验 100

4.14.2 二元复合假设检验的贝叶斯平均风险最小准则、最小错误概率准则、聂孟-皮尔逊准则 101

4.14.3 复合备择假设检验的判决规则 103

4.15 复合假设检验一例— 随机参量信号检测 105

4.16 备择假设检验实例 109

4.16.1 M元信号检测 109

4.16.2 M类均值检验 112

4.16.3 疾病诊断 113

4.17 序贯假设检验 114

4.17.1 特点 114

4.17.2 判决规则及检测门限 114

4.17.3 平均终止判决样本数 116

4.18 在生物医学信号处理中的应用 119

4.18.1 生物医学信号检测的特点 119

4.17.4 序贯假设检验终止判决的必然性 119

4.18.2 同时消除基线漂移50H z及其倍频干扰的数字滤波器 123

4.18.3 序贯假设检验与纤颤（Fibrillatiom）信号检测 127

附4.1 关于预白花最佳处理等效性的论证 130

附4.2 ECG信号处理中常用的几类整系数数字滤波器 131

参考文献 133

第5章 估计基本理论 136

5.1 引言 136

5.2 最小均方误差估计 136

5.2.1 最小均方误差估计实例 137

5.3 线性最小均方误差估计 138

5.3.1线性最小均方误差估计的一般形式 138

5.3.2 线性最小均方误差估计的另一种形式 138

5.3.3 ?lms与?nas的有关性质 139

5.3.4 线性最小均方误差估计实例 140

5.3.5 线性最小均方误差估计的递推算法 145

5.4 随机信号均方意义下的最佳变换Karhuen-Loeve（卡亨南-洛维）变换 147

5.4.1 连续随机信号的Karhunen-Loeve（KL）变换 147

5.4.2 连续随机信号基于KL变换的估计 149

5.4.3 离散随机序列的KL变换 150

5.4.4 KL变换是最小均方误差意义下的一种最佳变换 151

5.4.5 KL变换可看作另一种意义下的最佳变换 153

5.4.6 KL变换在信号检测中的应用 153

5.5 最小二乘估计 155

5.5.1 待定参量（矢量）的最小二乘估计 155

5.5.2 待定参量（矢量）的加权最小二乘估计 157

5.5.3 最小二乘估计的递推算法 159

5.6.1 贝叶斯估计（待定颇量为标量） 160

5.6 贝叶斯估计与最大后验概率估计 160

5.6.3 由贝叶斯估计引出最大后验概率估计 161

5.6.2 贝叶斯估计与最小均方误差估计 161

5.6.4 待定参量为矢量的贝叶斯估计 162

5.6.5 最大似然估计 163

5.7 估计的统计性质 164

5.7.1 基本统计性质 164

5.8 Cramer-Rho不等式 167

5.8.1 非随机参量（标量）估计的Cramer-Rho不等式 167

5.8.2 随机参量（标量）的估计均方误差下界 169

5.8.3 非随机矢量的估计均方误差下界 170

5.9 区间估计 172

5.9.1 点估计与区间估计 172

5.8.4 随机矢量的估计均方误差下界 172

5.9.2 高斯随机变量均值的区间估计 173

5.9.3 对于高斯随机变量方差的区间估计 174

5.10 样本的概率密度函数估计 174

5.10.1 基本思路 174

5.10.2 Parzen窗函数法 175

5.10.3 kN近邻法 177

5.11 频率估计 177

5.11.1 频率估计的Tretter模型（强信噪比）观测样本序列 177

5.11.2 频率估计的Kay模型 180

5.11.3 频率估计的刘模型 181

5.11.4 三种频率估计的比较 184

5.12 心电信号中工频干扰估计 185

5.12.1 估计前的预处理 185

5.12.2 几种工频干扰估计方法 186

5.12.3 心电地图仪中的工频干扰估计 189

附录5.1 ?ms，?Ims ，?nsp，?ts，?ml相等的条件 191

附录5.2 估计误差矩阵的界 192

附录5.3 线性观测样本方程下的最大似然估计与线性最小均方误差估计 193

附录5.4 （5.12.13）式的证明 196

参考文献 197

第6章 维纳滤波与卡尔曼滤波 199

6.1 引言 199

6.2 连续信号的维纳滤波 199

6.2.1 非平稳随机过程的维纳滤波 199

6.2.2 广义平稳随机过程的维纳滤波 200

6.2.3 非因果广义平稳维纳-霍甫积分方程的解 201

6.2.4 因果广义平稳维纳-霍甫积分方程的解 202

6.2.5 计算实例 204

6.3 离散维纳滤波 205

6.3.1 非平稳非因果离散维纳滤波 205

6.3.2 广义平稳非因果离散维纳滤波 205

6.3.3 广义平稳因查离散维纳滤波 207

6.3.4 有限观测样本广义平稳因果离散维纳滤波 207

6.4 矢量情况下的离散维纳滤波 208

6.5 时空多通道离散维纳滤波 209

6.6 线性变换等效离散维纳滤波 211

6.6.1 等效对角线维纳滤波的线性变换 211

6.7 离散维纳滤波计算与应用实例 212

6.8 卡尔曼滤波 214

6.8.1 广义平稳条件下的卡尔曼滤波（标量状态变量） 214

6.8.2 广义平稳条件下的卡尔曼预测（标量状态变量） 217

6.8.3 卡尔曼滤波与预测之间的关系（广义平衡标量状态） 218

6.8.4 非广义平稳状态矢量的卡尔曼滤波 219

6.8.5 非广义平稳状态矢量的卡尔曼预测 222

6.8.6 递推的发散问题 223

6.8.7 计算实例 224

附录6.1 平稳随机序列自相关函数的Z变换 225

附录6.2 平稳随机序列互相关函数的Z变换 227

附录6.3 线性系统的状态方程与观测方程 227

附录6.4 正交投影 232

附录6.5 其他模型的卡尔曼滤波 234

参考文献 236

7.2 基于特征点提取的波形检测 237

7.2.1 基于波峰定位的QRS波形检测 237

7.1 引言 237

第7章 波形检测 237

7.2.2 R滤波峰定位的改进 240

7.2.3 9种QRS波不同检测方法的比较 241

7.3 基于模板匹配的波形检测 246

7.3.1 模板“相关”的波形检测 246

7.3.2 模板“形态特征匹配”的波形检测 250

7.3.3 “轮廓限围”（Contour Limiting）波形检测 256

7.4 其他波形检测方法 257

参考文献 258

第8章 时间序列分析与现代谱估计 261

8.1 引言 261

8.2 Wold 分解定理 261

8.3 平稳随机序列的线性模型 262

8.3.1 广义平稳随机序列的滑动平均模型（Moving Average Model MA） 262

8.3.4 MA，AR，ARMA模型广义平稳随机序列的功率谱密度 263

8.3.5 3种模型广义平稳随机序列的自相关函数 263

8.3.3 广义平稳随机序列的自回归滑动平均模型（ARMA） 263

8.4 广义平稳随机序列线性模型的拟合 265

8.4.1 AR模型的参数估计 Yule-Walker方程 265

8.4.2 Levison-Durbin 递推算法 265

8.4.3 格型（Lattice）递推算法 268

8.4.4 最小二乘算法 271

8.4.5 ARMA模型的参数估计Yule-Walken扩展方程 271

8.4.6 模型阶数的估计 272

8.5 非平稳随机序列的ARIMA模型 276

8.6 随机序列的“最大熵”与“模型拟合”功率谱估计 276

8.6.1 传统的功率谱估计 276

8.6.2 最大熵功率谱估计 278

8.6.3 最大熵功率谱估计与AR模型拟合的等价关系 279

8.6.5 有约束的使熵为最大的功率谱估计 280

8.6.4 最大熵功率谱估计与预测误差滤波的关系 280

8.6.6 AR，MA，ARMA模型拟合功率谱估计 281

8.7 Pisarenko谐波分解法 282

8.8 Prony扩展谐波分解法 285

8.9 最大似然功率谱估计 286

8.9.1 最大似然功率谱估计 286

8.9.2 Psu与P?之间的关系 288

8.10 子空间MUSIC方法 289

8.10.1 子空间方法原理 289

8.10.2 Pisarenko谐波分解与“子空间”方法 292

8.10.3 MUSIC（Multiple Signal Classificatiun） 293

8.11 子空间 最小范数方法 294

8.12.2 最小二乘ESPRIT 295

8.12 子空间 ESPRJT方法 295

8.12.1 原始的ESPRIT方法 295

8.13 有色噪声下的子空间 298

8.14 频率波数谱与零延迟波数谱 298

8.14.1 频率波数谱 298

8.14.2 零延迟波数谱 298

8.15 ?谱（Cepsirum） 300

8.16.3 癫痫EEG信号的时延估计 303

8.16.4 EEG信号基于AR模型的压缩 304

8.16.5 关于脑电的可预测性 305

8.16.6 心电地图（BSPM）的零延迟波数谱 305

附录8.1 Wold分解定理的证明 306

附录8.2 随机序列的非线性模型与混合回归模型 308

附录8.3 最小交叉熵功率谱估计 309

9.7.5 基于双谱的信号幅值重构 310

附录8.4 功率谱估计实用的分辨率估计 312

附录8.5 线性空间与线性子空间 313

附录8.6 多通道AR谱估计 314

参考文献 315

第9章 高阶累量、高阶累量谱及其应用 320

9.1 引言 320

9.2 高阶累量、高阶累量与高阶矩、高阶累量的性质 321

9.2.1 高阶累量的定义 321

9.2.2 随机过程的高阶累量 322

9.2.3 高阶累量与高阶矩 322

9.2.4 高阶累量的基本性质 323

9.4.1 高阶累量谱的定义 325

9.4.2 3阶谱与4阶谱 325

9.3 高斯过程的高阶累量 325

9.4 高阶累量谱 325

9.5 3阶累量谱的基本性质 326

9.4.3 离散确定信号的3阶谱与4阶谱 326

9.6 高阶累量与线性系统辨识 327

9.6.1 基于自相关函数的线性系统辨识的模型多重性问题 327

9.6.2 线性时不变系统输出与输入的累量与累量谱 328

9.6.3 累量对角切片 330

9.6.4 高阶累量与线性系统辨识 330

9.7 基于高阶谱的信号重构 336

9.7.1 引言 336

9.7.2 信号频谱与高阶谱的关系 336

9.7.3 基于双谱的信号相位谱重构 337

9.7.4 基于三谱的信号相位谱重构 339

9.7.6 基于倒谱的信号重构 341

9.8 循环平稳序列与累量 342

9.8.1 循环平稳随机序列 343

9.8.2 时变矩与时变累量 344

9.8.3 循环矩函数与循环累量函数 344

9.8.4 循环平稳序列的频域分析 345

9.9 Wigner高阶矩谱 346

9.9.1 Wigner高阶矩谱的引出 346

9.9.2 Wigner双谱 346

9.9.3 随机过程的Wigner高阶矩谱与Wigner高阶累量谱 347

9.10 高阶累量在生物医学信号处理中的应用 347

9.10.1 在EEG信号处理中的应用（应用实例之一） 348

9.10.2 在VEP信号处理中的应用（应用实例之二） 350

9.10.4 Wigner双谱在心音信号处理中的应用（应用实例之四） 351

9.10.3 正常人与精神病患者的脑电双谱分析（应用实例之三） 351

附录9.1累量谱估计 352

参考文献 353

第10章 小波理论及其应用 356

10.1 引言 356

10.2 时频分析，短时富里叶变换 357

10.2.1 一般富里叶变换的问题 357

10.2.2 短时富里叶变换 357

10.2.3 短时富里叶反变换 358

10.2.4 短时富里叶变换的问题 359

10.3 Wiguer变换 WignerVille分布 359

10.3.1 Wigner变换与Wigner Ville 分布的定义 360

10.3.2 Wigner变换的基本性质 361

10.3.4 随机信号的时频变换 365

10.3.3 离散信号的Wigner变换 365

10.4 信号时频变换的期望性质及其类型 366

10.4.1 时频变换的期望性质 366

10.4.2 不同类型的时频变换 368

10.5 积分小波变换（连续小波变换） 370

10.5.1 关于小波变换的引言 370

10.5.2 积分小波变换（连续小波变换） 370

10.5.3 小波变换的时频分辨特性 371

10.5.4 积分小波变换的反演 372

10.5.5 二进制小波变换及其反演 373

10.5.6 框架与Riesz 基 375

10.5.7 正交小波与半正交小波 376

10.6 多分辨（多尺度）分析 377

10.6.1 多分辨(多尺度)分析 377

10.6.2 尺度函数 378

10.6.3 V1=V0+W0成立的充分必要条件 379

10.7多分辨分析的“对偶原理” 382

10.7.1 多分辨分析的“对偶原理” 382

10.7.2 多分辨分析的“分解与重构” 386

10.8 多分辨分析的构造 387

10.8.1 “两尺度序列”及其有关性质 388

10.8.2 有限两尺度序列的尺度函数 388

10.8.3 允许的“两尺度序列” 389

10.8.4 紧支撑递推“尺度函数” 389

10.8.5 最小支撑尺度函数 390

10.8.6 对偶的“多分辨分析”的构造 392

10.8.7 规范正交尺度函数的构造 393

10.8.8 紧支撑正交小波函数的构造 394

10.9.1正交小波包 397

10.9正交小波包 397

10.8.9 紧支撑正交尺度函数的两尺度序列 397

10.9.2 基于正交小波包的“多分辨分析” 399

10.10 基于小波变换的信号Lipschtiz指数分析 400

10.10.1 信号的Lipschriz指数定义及其含义 400

10.10.2 基于小波变换的Llipschtiz指数分析 401

10.11 在生物医学信号处理中的应用 404

10.11.1 在心电信号处理中的应用 404

10.11.2 在脑电信号处理中的应用 405

10.11.3 在其他方面的应用 405

附录10.1 基数B样条函数 406

附录10.2 两尺度符号P（z）及Q（z）的若干其他性质 407

附录10.3 关于线性相位“两尺度序列” 409

附录10.4 关于规范正交函数的若干性质 410

附录10.5 紧支撑正交尺度函数的两尺度序列定理 411

附录10.6 关于小波包频谱的性质 412

参考文献 413

第11章 自适应信号处理及其应用 416

11.1 引言 416

11.2 LMS自适应滤波器 416

11.2.1 最陡下降算法 418

11.2.2 LMS自适应滤波算法 422

11.2.3 LMS算法对非平稳信号的跟踪能力 424

11.2.4 几种LMS的改进算法 424

11.3 递推最小二乘（RLS）自适应算法 430

11.3.1 RLS算法的导出 430

11.3.2 RLS算法的性能 431

11.4.1 梯度格型滤波器 435

11.4 自适应滤波器的路型算法及其他 435

11.4.2 格型算法的性能 437

11.4.3 其他自适应滤波器 438

11.5 自适应滤波器在生物医学信号处理中的应用 439

11.5.1 自适应噪声消除器 440

11.5.2 自适应信号增强器 443

11.5.3 时间序列自适应滤波器 452

参考文献 456

第12章 识别理论及其应用 459

12.1 引言 459

12.2 线性判别函数 460

12.3 广义线性判别函数 461

12.4 线性识别准则 462

12.4.1 适用于线性可分的感知准则函数 462

12.4.2 适用于一般情况的最小错分样本准则函数 464

12.4.3 最小平方误差准则函数 467

12.4.4 最小均方误差准则函数 469

12.4.5 最小距离识别器 469

12.4.6 熵准则降维线性识别 471

12.4.7 Fisher准则降维 472

12.4.8 多类识别问题 474

12.5 二次识别函数 477

12.6 聚类 477

12.6.1 最邻近规则聚类 478

12.6.2 最大最小距离准则聚类 478

12.6.3 M均值算法——最小离散准则 478

12.6.4 近邻函数准则 479

12.7.2 分离性量度的一般要求 481

12.7.1 引言 481

12.7 特征量的选取 481

12.7.3 基于距离的分离性量度 482

12.7.4 基于特征量概率特性的分离性量度 483

12.7.5 基于熵函数的分离性量度 485

12.7.6 特征量的选取 486

12.8 模糊模式识别 487

12.8.1 模糊集合论 488

12.8.2 隶属函数 492

12.8.3 模糊识别准则 495

12.9 句法模式识别 498

12.10 BSPM的特征量撮取与识别 501

12.10.1 时序等电位图的基本特征 502

12.10.2 BSPM的环特征 505

12.10.3 BSPM的积分图特征 509

12.10.4 BSPM的ZDWS特征量 510

12.10.5 正常人与心梗患者BSPM的识别 511

12.11 其他信息 512

附录12.1 关于模糊集合的其他运算 513

参考文献 516

第13章 正向心电与反向心电 519

13.1 引言 519

13.2 正向心电 520

13.2.1 正向心电的数学模型（微分形式） 520

13.2.2 正向心电的数学模型（积分形式） 522

13.2.3 正向心电的数学模型（离散形式） 524

13.2.4 等效的生物电流源 526

13.2.5 正向心电模拟的构成 527

13.2.6 正向心电模拟面临的研究课题 529

13.3 反向心电 530

13.3.1 反向心电的根本困难 530

13.3.2 多极模型 531

13.3.3 “模值待定”的电偶矩模型 534

13.3.4 “启 闭”电偶矩模型 534

13.3.5 移动电偶矩模型 534

13.3.6 自由电偶矩模型 535

13.3.7 由体表电位反推心表电位 535

13.3.8 反向心电计算上的困难 537

13.3.9 反向心电研究面临的问题 537

参考文献 538

总附录 542

A1 关于矩阵（及矢量）的求导运算 542

A2 Chebyshev不等式 545