实变函数与泛函分析基础PDF电子书下载

第一章 集合 1

1.集合概念 1

前言 1

2.集合的运算 3

3.对等与基数 9

4.可数集合 15

5.不可数集合 20

6.半序集和曹恩(Zorn)引理 24

第一章 习题 28

1.度量空间·n 维欧氏空间 30

第二章 点集 30

2.聚点·内点·界点 35

3.开集·闭集·完备集 38

4.直线上的开集、闭集及完备集的构造 42

5.皮亚诺(Peano)曲线 47

第二章 习题 50

第三章 测度论 52

1.约当(Jordan)测度 52

2.外测度 57

3.可测集 62

4.可测集(续) 69

5.不可测集 74

附录 可测集两个定义等价性的证明 78

第三章 习题 80

第四章 可测函数 81

1.可测函数及其性质 81

2.叶果洛夫(Eropoв)定理 89

3.可测函数的构造 91

4.依测度收敛 95

第四章 习题 99

第五章 积分论 101

1.黎曼(Riemann)积分 101

2.勒贝格积分的定义 106

3.勒贝格积分的性质 113

4.一般可积函数 116

5.积分的极限定理 123

6.勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理 130

7.有界变差函数 139

8.不定积分 152

9.斯蒂阶(Stieltjes)积分 158

10.勒贝格-斯蒂阶测度与积分 163

第五章 习题 167

第六章 度量空间和线性赋范空间 170

1.度量空间的进一步例子 170

2.度量空间中的极限·稠密集·可分空间 172

3.连续映照 177

4.柯西点列和完备度量空间 179

5.度量空间的完备化 183

6.压缩映照原理及其应用 187

7.线性空间 191

8.线性赋范空间和巴拿赫空间 195

第六章 习题 205

第七章 线性有界算子和线性连续泛函 208

1.线性有界算子和线性连续泛函 208

2.线性算子空间和共轭空间 215

3.广义函数大意 221

第七章 习题 224

第八章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间 227

1.内积空间的基本概念 227

2.投影定理 231

3.希尔伯特空间中的就范直交系 236

4.希尔伯特空间上的线性连续泛函 246

5.自伴算子、酉算子和正常算子 249

第八章 习题 254

第九章 巴拿赫空间中的基本定理 257

1.泛函延拓定理 257

2.C[a、b]的共轭空间 263

3.共轭算子 266

4.纲定理和一致有界性定理 268

5.强收敛、弱收敛和一致收敛 274

6.逆算子定理 277

7.闭图象定理 281

第九章 习题 282

第十章 线性算子的谱 286

1.谱的概念 286

2.有界线性算子谱的基本性质 290

3.紧集和全连续算子 292

4.自伴全连续算子的谱论 296

5.具对称核的积分方程 302

第十章 习题 306