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第一章 绪论--物理实验中的数据处理 1

1.1 数据处理与物理实验 1

1.2 数据处理的物理内容 3

1.2.1 数据处理与实验方法 3

1.2.2 数据处理的物理模式 4

1.2.3 用不同的方法处理同一组数据 5

1.3 数据处理的数学工具 9

1.3.1 普通物理实验中常用的数学工具 9

1.3.2 正确地运用数学方法和计算工具 10

2.1 引言 13

第二章 概率和统计的初步知识 13

2.2 随机变量的分布、概率密度函数，分布函数 15

2.2.1 随机样本 15

2.2.2 直方图 16

2.2.3 概率密度函数，分布函数 17

2.3 几种常见的分布 19

2.3.1 正态分布 19

2.3.2 均匀分布 22

2.3.3 二项式分布 23

2.3.4 泊松分布 24

2.3.5 其他分布 24

2.4.2 方差 25

2.4.1 期待值 25

2.4 期待值，方差，协方差 25

2.4.3 协方差 26

2.4.4 期待值和方差的几个运算公式 26

2.4.5 几种常见分布的期待值和方差 27

2.5 样本的平均值和偏差 28

2.5.1 样本的算术平均值，算术平均值的方差及其标准误差 28

2.5.2 正态样本测量结果的表示，绝对误差和相对误差 29

2.5.3 样本的标准偏差 30

2.5.4 关于误差的取位 32

2.5.5 加权平均值和加权平均值方差的估计 33

2.6.1 t分布 36

2.5.6 对总体参数的最佳估计 36

2.6 t分布，置信水平 36

2.6.2 置信水平，测量结果的表示 37

2.7 坏值的剔除 41

2.7.1 剔除坏值的基本思想 41

2.7.2 常用的剔除坏值的方法 42

2.8 统计检验简述 45

2.8.1 统计检验的基本思想 45

2.8.2 υ检验 46

2.8.3 t检验 47

2.8.4 x2分布，x2检验 48

2.8.5 F分布，F检验 51

2.8.6 概述统计纸 52

附录 58

表Ⅰ 标准正态分布概率密度函数表 58

表Ⅱ 标准正态分布的分布函数N(x,0,1)数值表 59

表Ⅲ t分布的tζ数值表 61

表Ⅳ x2分布的？(v)数值表 63

表Ⅴ F分布表 65

第三章 用作图法处理数据 67

3.1 物理实验中作图的应用 67

3.2 作图法的优点 80

3.3 作图规则 83

3.4 图线的线性化 86

3.5 常用的作图坐标纸，作图举例 89

3.6 有关用作图法处理数据的几个问题的讨论 94

3.6.1 作图法的局限法 94

3.6.2 关于作图误差问题 95

第四章 用逐差法处理数据 102

4.1 用逐差法处理数据举例 102

4.2 用逐差法处理数据的条件 105

4.3 逐差法在物理实验中的应用 106

4.3.1 验证多项式 106

4.3.2 发现系统误差或实验数据的某些变化规律 109

4.3.3 求物理量的数值 111

4.4.1 用逐差法处理数据的优点 119

4.4.2 逐差法的数学模式及其局限性 119

4.4 有关用逐差法处理数据的几个问题的讨论 119

4.4.3 关于“差值法” 120

4.4.4 用逐着法处理数据时要注意的几个问题 121

第五章 用平均法处理数据 124

5.1 用平均法处理数据举例 124

5.2 有关用平均法处理数据的几个问题的讨论 126

5.2.1 用平均法处理数据的基本思想 126

5.2.2 平均法的优点及局限 127

6.1 引言 131

第六章 用回归法处理数据 131

6.2 用最小二乘法进行一元线性回归 133

6.2.1 最小二乘法，直线的回归方程 133

6.2.2 单个测量值的剩余方差 136

6.2.3 一元线性回归方程系数的偏差 138

6.2.4 相关系数 140

6.2.5 一元线性回归分析举例 145

6.2.6 化曲线为直线的回归 148

6.3 用最小乘法进行多元线性回归 149

6.3.1 二元线性回归 149

6.3.2 二元线性回归举例 153

6.3.3 多元线性回归 156

6.3.4 多项式回归 157

6.4 自变量等间距变化时一元线性回归的简便算法 158

6.4.1 求回归方程及相关系数 158

6.4.2 举例 162

6.5 自变量等间距变化时多项式回归的简便算法 164

6.5.1 求回归方程 164

6.5.2 求回归方程系数的误差 167

6.6 最大似然方法 168

附录 168

表Ⅰ 正交多项式表(n≤5，k≤9) 173

7.1 处理有效数字问题的指导思想 176

第七章 测量结果的有效数字 176

7.2 有效数字和仪器读数 178

7.2.1 测量结果的有效数字 178

7.2.2 仪器的读数规则 178

7.2.3 几个与有效数字定义有关的问题 180

7.3 有效数字的四则运算规则 180

7.4 函数运算的有效数字取位 184

第八章 物理实验及数据处理中的某些近似计算方法 188

8.1 引言 188

8.2 微分在近似计算中的应用 190

8.2.1 计算测量值在标准值上下浮动时的测量结果 190

8.2.2 计算某个因素的变化对实验结果的影响 192

8.2.3 在实验中估算某些量的测量所要求的精度 193

8.2.4 在仪器设计或实验安排时估算参量的改变值 194

8.3 积分的近似计算 194

8.3.1 求积分中值 194

8.3.2 求积分值的近似值 195

8.3.3 用作图法求积分近似值 197

8.4 方程的近似解 198

8.4.1 代数方程的近似解 198

8.4.2 微分方程的近似解 198

8.5 内插法和外推法 199

8.5.1 线性内插 200

8.5.2 线性外推 201

8.5.3 非线性内插，非线性外推 203

8.6 利用函数在一点附近的展开作近似计算 204

8.6.1 泰勒展开 204

8.6.2 多项式展开 206

8.7 利用一些基本数学公式或常用数值作近似计算 208

8.7.1 利用一些基本公式或特殊的函数数值作近似计算 208

8.7.2 利用一些常数数值作近似计算 209

8.8 估算 210

8.8.1 实验公式理论误差的估算 210

8.8.2 仪器设计中的估算 211

8.8.3 调节程序要求的估计 212

8.8.4 修正值的估算 213

8.8.5 估算实验结果的数量级 213

8.9 图算(诺谟图) 214

8.10 其他近似计算方法 215

附录 常用的计算公式和一些数值 222

第九章 误差计算以及误差传递中的一些问题 225

9.1 引言 225

9.2 算术平均值的计算 225

9.2.1 确定计算结果需要保留的位数 226

9.2.2 几种常用的简捷计算平均值的方法 226

9.3 人均产值偏差的计算方法 228

9.4 标准偏差的近似计算 231

9.4.1 用最大残差估计Sx 231

9.4.2 用极差估计Sx 232

9.4.3 用佩特斯(Peters)公式估算Sx 233

9.4.4 两种求？|xi-x| 的方法：“平均值插入法”及“两倍法” 234

9.5 误差的传递 236

9.5.1 误差传递的几种方式 236

9.5.2 误差传递系数和分误差 237

9.5.3 误差传递系数及分误差的计算 241

9.5.4 一个要指出的问题 245

9.6.1 两种修正系统误差的方法 246

9.6 系统误差的传递及计算 246

9.6.2 把系统误差归结为直接测量量的误差 250

9.7 误差的估算 252

9.7.1 估算误差的数量级 252

9.7.2 计算误差中的主要项 253

9.7.3 误差计算过程中的取位 254

9.7.4 修正项的误差 255

第十章 实验的设计、安排与数据处理 262

10.1 用数据处理方法解决某些不能或不易被直接测定或计算的物理量的测量 262

10.1.1 测出不能直接测量的物理量 262

10.1.3 测准不易测准的物理量 264

10.1.2 求出物理量的等效值 264

10.1.4 绕过不易测定的物量 265

10.2 在仪器设计及实验安排时考虑数据处理的特点，减小实验的误差 266

10.2.1 仪器设计的考虑举例 266

10.2.2 实验安排安排上的考虑举例 268

10.3 为运用某些计算方法而进行的仪器设计 270

10.3.1 为便于利用微分进行近似计算而作的仪器设计 270

10.3.2 为便于利用近似计算公式而作的仪器设计 273

10.3.3 为便于利用自变量等间距变化下线性回归的简便算法而作的仪器设计 274

10.4 为便于计算而作的实验安排 275

10.4.1 为简化计算公式而选取的参量 275

10.4.2 为便于利用自变量等间距变化下多项式回归的简便算法而选取的参量 275

附录 普通物理实验数据处理的常用计算程序 279