向量场的分岔理论基础PDF电子书下载

第一章 基本概念和准备知识 1

1 动力系统及其结构稳定性 1

2 分岔与分岔问题的提法 9

3 中心流形定理 21

4 正规形 31

5 普适开折与分岔的余维 44

习题与思考题一 56

第二章 常见的局部与非局部分岔 58

1 奇点分岔 58

2 闭轨分岔 64

3 Hopf 分岔 70

4 平面上的同宿分岔 85

5 Poincaré 分岔与弱 Hilbert 第16问题 94

6 关于 Petrov 定理的证明 107

习题与思考题二 127

第三章 几类余维2的平面向量场分岔 129

1 二重零特征根：Bogdanov-Takens 系统 130

2 二重零特征根：1∶2共振问题 145

3 二重零特征根：1∶q 共振问题(q≥5) 152

习题与思考题三 157

1 双曲不动点定理 158

第四章 双曲不动点及马蹄存在定理 158

2 符号动力学简介 165

3 Smale 马蹄 170

4 线性映射的复合映射的双曲性 178

5 Birkhoff-Smale 定理 184

第五章 空间中双曲鞍点的同宿分岔 190

1 具有三个实特征值的鞍点的同宿分岔 190

2 空间中鞍焦点的同宿分岔 200

3 环的分岔 216

第六章 实二次单峰映射族的吸引子 242

1 关于单峰映射稳定周期点的存在性 243

2 F(x，a)=1-ax2的基本性质 248

3 F(x，a)不存在稳定周期轨问题 253

4 分布问题 271

附录 284

附录 A Banach 流形和流形间的映射 284

附录 B 切丛与切映射，向量场及其流，浸入与浸盖 287

附录 C Thom 横截定理 301

参考文献 307

索引 316