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第一章 实数序列的规则化理论 1

(一)统一的规则化理论 1

1.序列的规则化 1

2.函数 m(t)与 A(t) 3

3.？之表示式，Abel 定理及 Taub？r 定理 5

4.若干关系式 7

(二)两种特殊的规则化 14

5.对 E 的指数型规则化序列 14

6.对 E 的凸规则化序列 18

7.两个正数序列的关联性 18

(三)对 E 的凸规则化序列的补充定理 23

8.对 E 的凸规则化序列的补充定理Ⅰ 23

9.对 E 的凸规则化序列的补充定理Ⅱ 25

第二章 函数族的规则化理论 30

(一)函数族的规则化 30

1.基本原则Ⅰ 31

2.当ω(t)=et，ρ=1/2时的情况 36

3.当ω(t)=+∞时的情况 38

4.当ω(t)=+∞，ρ=1时的情况 39

5.关于 Lalagu? 所论两种函数族 40

(二)函数族的特征函数 43

6.基本原则Ⅱ 43

7.若干定理 52

8.基本原则Ⅲ 56

9.Lalagu? 定理的推广 58

(三)函数族的等价性 60

10.基本原则 N 及其推出的结论 60

11.族 C{M?}1为 I 上的解析函数族的必需及充足条件 63

12.函数族可导的必需及充足条件 63

第三章 新的准解析函数族的构造理论 68

(一)S.Mandelbrojt 的结果 68

1.问题的提出 68

2.定理 A 及其引理 73

3.定理 B 及其它定理 89

4.一些准解析族 93

(二)新的准解析函数族 96

5.问题的提出，推广定理 A 96

6.推广定理 B 115

7.新的准解析函数族 119

(三)Fourier 积分与准解析函数族 120

8.经典结果 120

9.Fourier 积分与准解析性 123

(四)全纯函数族 H1与准解析函数族的关联性 131

10.基本原则 131

11.重要结果举例 132

第四章 概周期函数与准解析性 134

(一)概周期函数的 Fourier 系数与余项估计 134

1.概周期函数及其 Fourier 级数 134

2.S？概周期函数及其 Fourier 级数 140

(二)解析概周期函数的逼近问题 142

3.一般逼近问题 142

4.最佳逼近问题 152

(三)关于 S.Mandelbrojt 结果的推广 156

5.概周期函数与准解析性 156

6.函数族? 163

(四)推广的 Favard 定理与概周期函数的准解析性 165

7.推广的 Favard 定理 165

8.Dirichlet 级数所定义函数的解析开拓 171

9.准解析族Ⅰ 174

第五章 Fourier 变式与 Mellin 变式及其在准解析性理论中的应用 180

(一)一般的距离空间与 Lp 空间 180

1.基本概念 180

2.线性运算 184

3.Lp 空间的基本性质，求和与逼近 187

(二)L1内的 Fourier 变式 191

4.基本理论 191

5.求和理论 194

6.就范求和 198

(三)L2内的 Fourier 变式 199

7.基本概念，Plancherel 定理 199

8.导数及其变式 209

(四)Laplace 变式与 Mellin 变式 211

9.Laplace 变式 211

10.Mellin 变式 213

(五)Plancherel 氏定理应用于准解析函数理论 214

11.Fuchs 基本原则 214

12.Mandelbrojt 条件 219

(六)Mellin 变式在准解析性的应用 228

13.Fuchs 定理 228

14.基本定理 232

(七)构成理论 236

15.广义准解析性 236

16.构成定理 238

17.在整个直线上的广义准解析性 242

第六章 准解析函数理论在微分方程中的应用 250

1.问题的提出 250

2.有限区间的情况 251

3.无限区间的情况 254

附录1.Cartan-Gorny 定理及其证明 261

附录2.Ahlfors 的两个基本不等式 268

附录3.广义 Watson 问题 286

附录4.准解析函数(名词解释) 290

参考文献 318