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第一章 无穷级数及其应用 1

1.1 应用数学的范围 1

1.2 无穷级数 2

1.3 关于无穷级数的定义及基本概念 2

1.4 常量级数的收敛及发散 5

1.5 交错级数及正负项杂处的级数 11

1.6 级数的代数运算 14

1.7 函数级数的连续及一致连续，收敛及一致收敛 16

1.8 幂级数及其性质 28

1.9 泰勒级数 32

1.10 有关幂级数运算的补充定理 36

1.11 幂级数的简单应用 39

1.12 利用幂级数所得的近似公式 48

1.13 在材料力学方面的应用举例 49

习题一 55

第二章 傅里叶级数及傅里叶积分 58

2.1 正交函数集 58

2.2 傅里叶级数 63

2.3 最小二乘近似函数 79

2.4 用傅里叶级数展开求解横向载荷梁问题 82

2.5 用傅里叶级数展开解弹性基础上梁的弯曲问题及级数收敛性的改进 87

2.6 用傅里叶积分求解无限大跨度梁 89

习题二 92

第三章 复数及基本超越函数 95

3.1 复数及复数的运算 95

3.2 复数的乘方及开方 98

3.3 指数函数及三角函数 100

3.4 双曲函数 101

3.5 对数函数 102

3.6 反圆函数和反双曲函数 103

3.7 自重载荷下的悬索 105

3.8 圆函数及双曲函数的有用公式 110

习题三 112

第四章 误差理论及简单数值计算 115

4.1 绝对误差和最大绝对误差 115

4.2 相对误差和最大相对误差 117

4.3 有效位数 119

4.4 工程技术运算的误差问题 122

4.5 和与差的最大绝对误差与最大相对误差 123

4.6 乘积和商的最大相对误差 126

4.7 幂的误差 129

4.8 函数的最大绝对误差和最大相对误差 131

4.9 复杂计算的误差问题 134

4.10 算术平均数是最好的平均数 136

4.11 权的概念及带权平均值的误差 140

习题四 143

第五章 物理量及量纲分析 145

5.1 引论 145

5.2 物理量的量纲 146

5.3 物理量纲的应用 154

5.4 量纲分析的普遍理论——π 定理 161

5.5 量纲分析在粘滞液体一面流动一面传热的定常状态中的应用 169

5.6 进一步改进量纲分析的新建议 177

习题五 186

6.1 相似论的概念，相似论第一定律 189

第六章 相似论 189

6.2 相似模数，相似论第二定律及第三定律 196

6.3 相似论在流体力学中的应用 203

6.4 相似论和水力模型试验 208

6.5 相似变量问题 209

6.6 相似论在材料力学问题中的应用 213

6.7 结构试验的模型规律 226

习题六 239

第七章 实验数据的整理 245

7.1 引论 245

7.2 实验数据的获得过程中应注意之点 245

7.3 实验数据的性质及作图表示法 247

7.4 实验数据的整理及数学方程的表示法 256

7.5 根据曲线的性质选配合适的简单经验公式 265

7.6 根据曲线选配经验公式的验证方法 271

7.7 待定常数的决定法之一·直线图解法或定点法 277

7.8 待定常数的决定法之二·平均法 289

7.9 求得经验公式的逐步渐近法 291

习题七 293

第八章 最小二乘法 298

8.1 最小二乘法 298

8.2 非线性相关问题的最小二乘法 302

8.3 正则方程的解法 305

8.4 有权数据的最小二乘法 307

8.5 由性质不同的实验所测定的同一数量的平均值 309

习题八 314

9.1 插值法的应用范围 317

第九章 插值法 317

9.2 差分法及多项式的差分 318

9.3 葛利格莱-牛顿插值法 322

9.4 比例插值法 325

9.5 均差法和牛顿插值公式 326

9.6 拉格朗日(Lagrange)插值公式 333

9.7 牛顿-高斯(Newton-Gauss)后退插值公式 335

9.8 牛顿-司蒂尔林(Newton-Stirling)插值公式 338

9.9 牛顿-贝塞尔(Newton-Bessel)插值公式 339

9.10 插值公式的误差 340

习题九 344

第十章 代数方程的求根法 349

10.1 代数方程的解法 349

10.2 方程的根的估值法 350

10.3 重演求根法的基本原理 353

10.4 重演法之一·比例求根法 359

10.5 重演法之二·牛顿法 361

10.6 隔离法之一·贾宪增乘开方法 365

10.7 隔离法之二·谈德林(Dandelin)，罗巴契夫斯基(Лобачевский)，葛拉叶飞(Graeffe)方根法 372

10.8 代数多项式的复根·赵访熊-林士锷法 376

10.9 代数多项式的复根·方根法 382

10.10 无穷级数求根法 386

10.11 方程求根的定性理论，三次方程或四次方程的根全部为负值的条件 391

习题十 396

第十一章 多元一次联立方程的解法 399

11.1 引论 399

11.2 行列式的基本运算规则 400

11.3 行列式展开法之四 409

11.4 多元一次联立方程直接法之一·行列式解法 412

11.5 多元一次联立方程直接法之二·统除消去法 419

11.6 多元一次联立方程直接法之三·高斯消去法 421

11.7 多元一次联立方程直接法之四·标兵消去法 423

11.8 多元一次联立方程直接法之五·赵访熊列表计算法 424

11.9 难解的联立方程 430

11.10 塔形一次联立方程的解法 433

11.11 多元一次联立方程间接解法之一·重演法 434

11.12 多元一次联立方程间接解法之二·松弛法 443

11.13 高次联立方程的重演解法 448

习题十一 449

第十二章 矩阵及其应用(一) 452

12.1 矩阵及其主要符号记法 452

12.2 矩阵的代数运算 456

12.3 矩阵乘法的计算 461

12.4 矩阵方程 468

12.5 逆矩阵及线性联立方程的求解 471

12.6 逆矩阵的计算法之一·克劳脱法 475

12.7 逆矩阵的计算法之二·三角矩阵法 486

12.8 矩阵在结构计算上的应用·影响系数矩阵 496

12.9 影响系数及影响函数的计算例题·悬臂梁的弯曲 502

12.10 几个常用的数值积分公式及其权值矩阵 509

12.11 不均匀悬臂梁的影响函数矩阵 517

习题十二 521

第十三章 矩阵及其应用(二) 523

13.1 本征方程、本征值及本征矢量 523

13.2 本征行列式的展开之一·主子行列式法 539

13.3 本征行列式的展开之二·克雷洛夫(Крылов，А.Н.)有限次重演法 544

13.4 本征行列式的展开之三·但尼尔夫斯基(Данилевский，А.)法 551

13.5 重演法求本征值及本征矢量 561

13.6 重演法求解多元一次联立方程的证明 575

习题十三 580

第十四章 概率论及其应用 581

14.1 概率论的基本概念 581

14.2 独立事件 584

14.3 互相排斥的事件 585

14.4 彩值 587

14.5 重复而独立的尝试 588

14.6 二项式分布曲线 589

14.7 偶发事件的分布律·泊松(Poisson)分布曲线 592

14.8 大量事件的正则分布律·高斯(Gauss)分布曲线 597

14.9 与正则分布律有关的几个名词 599

14.10 实验数据的统计处理 603

14.11 司蒂尔林渐近式的证明 608

习题十四 616

第十五章 物理方程的建立 619

15.1 工程数学的基本问题 619

15.2 物理方程建立的过程 621

15.3 建立物理方程的几种常用方法 630

15.4 几种常见的物理方程 636

15.5 物理方程的条件 639

习题十五 640

第十六章 坐标变换和张量分析 644

16.1 坐标变换 644

16.2 平面面积元素的坐标变换 648

16.3 体积元素的坐标变换 651

16.4 曲线正交坐标的变换 654

16.5 空间曲面上的积分 658

16.6 用空间正交曲线坐标表示的曲面积分 660

16.7 雅可比行列式的关系 662

16.8 雅可比行列式的另一形式 665

16.9 曲线坐标表示的弧元素 666

16.10 用张量符号表示的曲线坐标弧元素 669

16.11 纯量、逆变矢量、协变矢量 674

16.12 高阶张量 676

16.13 张量的代数运算 678

16.14 尺度张量和它的共轭张量 679

16.15 卡氏张量 681

16.16 矢量的协变微分 683

16.17 张量的协变微分 689

16.18 黎曼-克立斯托费尔张量(Riemann-Christoffeltensor) 691

16.19 置换张量及矢量积 695

16.20 正交曲线坐标系 697

16.21 几种常用坐标系的性质 702

习题十六 711

第十七章 高斯定理、斯托克斯定理及其应用 716

17.1 高斯定理 716

17.2 格林定理 721

17.3 斯托克斯定理 722

17.4 通量与环流，散度与旋度 727

17.5 泊松方程和拉普拉斯方程解的积分表示式 731

17.6 解拉普拉斯方程的格林函数法 735

习题十七 743

18.1 复变量 746

第十八章 复变函数 746

18.2 复变函数的连续性 751

18.3 复变函数的导数 756

18.4 保角变换 760

18.5 几种初等函数的保角变换 763

18.6 保角变换在实际问题中的应用 777

18.7 双线性变换 785

18.8 保角变换的重复使用 792

习题十八 799

第十九章 解析延拓及多角形的保角变换 801

19.1 复变函数的积分及哥西定理 801

19.2 解析延拓及黎曼-许伐兹对称定理 805

19.3 许伐兹-克立斯托费尔多角形变换 813

19.4 开口多角形的保角变换 825

19.5 多角形外部的保角变换 843

19.6 多角形内部变到单位圆内部的变换 849

19.7 包含圆弧为边界的区域和角点圆化的多角形变换 852

习题十九 861

第二十章 三角级数之和 867

20.1 傅里叶级数和三角级数 867

20.2 Abel 求和法，广义函数及其展开式 875

20.3 级数的积分、微分、加减和周期变换 886

20.4 几种三角级数之和 897

20.5 三角级数的收敛问题 906

20.6 一些有实用价值的求和问题 917

20.7 通过微分方程求三角级数之和 919

20.8 用傅氏变换将三角级数求和 933

习题二十 942