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第一章 函数 1

第一节 实数 1

第二节 函数 8

第三节 函数的表示法 14

第四节 函数的简单特征 23

第五节 反函数 31

第六节 基本初等函数 35

第七节 函数的四则运算 47

第八节 函数的复合运算 49

第九节 初等函数 54

第十节 曲线的变位与变形 55

第一节 数列极限的初步描述 59

第二章 数列的极限 59

第二节 数列极限的定义 66

第三节 数列极限存在性的判定准则 86

第四节 求数列极限的运算法则 93

第五节 数列极限求法举例 100

第三章 函数的极限 116

第一节 函数极限的初步描述 116

第二节 函数极限的定义 129

第三节 函数极限的基本性质 141

第四节 函数极限的运算法则 154

第五节 无穷小与无穷大 163

第六节 函数极限求法举例 173

第一节 连续与间断 181

第四章 函数的连续性 181

第二节 连续函数的重要性质 195

第三节 连续函数的运算 208

第四节 初等函数的连续性 211

第五章 导数和微分 217

第一节 导数的定义 217

第二节 导数的几何意义 228

第三节 求导数的运算法则 238

第四节 反函数的导数 246

第五节 隐函数的导数 256

第六节 微分 266

第七节 高阶导数与高阶微分 277

第一节 微分中值定理 288

第六章 中值定理 288

第二节 洛必达法则 302

第三节 泰勒公式 322

第七章 导数的应用 346

第一节 判别函数的单调性 346

第二节 函数的极大值和极小值 352

第三节 函数的最大值和最小值 364

第四节 曲线的凸、凹与拐点 374

第五节 平面曲线的渐近线 384

第六节 函数作图 390

第七节 曲线的曲率和弧微分 399

第八节 方程的近似解 409