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第1章 绪论 1

第2章 离散时间信号与系统 7

2.0引言 7

2.1离散时间信号 7

2.2离散时间系统 11

2.2.1无记忆系统 12

2.2.2线性系统 13

2.2.3时不变系统 14

2.2.4因果性 15

2.2.5稳定性 15

2.3线性时不变系统 16

2.4线性时不变系统的性质 20

2.5线性常系数差分方程 24

2.6离散时间信号与系统的频域表示 27

2.6.1线性时不变系统的特征函数 27

2.6.2突然加上复指数输入 30

2.7用傅里叶变换表示序列 32

2.8傅里叶变换的对称性质 36

2.9傅里叶变换定理 38

2.9.1傅里叶变换的线性特点 39

2.9.2时移和频移定理 39

2.9.3时间翻折定理 39

2.9.4频域微分定理 40

2.9.5帕斯瓦尔定理 40

2.9.6卷积定理 40

2.9.7调制或加窗定理 41

2.10离散时间随机信号 43

2.11离散希尔伯特变换 47

2.11.1因果序列傅里叶变换实部和虚部的充分性 47

2.11.2复序列的希尔伯特变换关系 49

2.11.3带通信号的表示 51

2.12小结 53

习题 54

第3章 连续时间信号的采样 69

3.0引言 69

3.1周期采样 69

3.2采样的频域表示 70

3.3由样本重构带限信号 74

3.4连续时间信号的离散时间处理 76

3.4.1连续时间信号的离散时间LTI处理 77

3.4.2冲激响应不变 80

3.5离散时间信号的连续时间处理 82

3.6利用离散时间处理改变采样率 84

3.6.1采样率按整数因子减小 85

3.6.2采样率按整数因子增加 88

3.6.3简单而实用的内插滤波器 90

3.6.4采样率按非整数因子变化 92

3.7模拟信号的数字处理 94

3.7.1消除混叠的预滤波 94

3.7.2模拟到数字转换 96

3.7.3量化误差分析 100

3.7.4 D／ A转换 104

3.8小结 106

习题 107

第4章z变换 119

4.0引言 119

4.1 z变换 119

4.2 z变换收敛域的性质 126

4.3反z变换 129

4.3.1观察法 129

4.3.2部分分式展开法 130

4.3.3幂级数展开法 133

4.4 z变换性质 134

4.4.1线性 135

4.4.2时移 135

4.4.3用指数序列相乘 136

4.4.4 X （z）的微分 137

4.4.5复数序列的共轭 138

4.4.6时间翻折 138

4.4.7序列卷积 138

4.4.8 z变换性质总结 139

4.5 z变换与LTI系统 140

4.6小结 141

习题 142

第5章 线性时不变系统的变换域分析 148

5.0引言 148

5.1 LTI系统的频率响应 148

5.1.1频率响应的相位延迟和群延迟 148

5.1.2群延迟和衰减影响的说明 150

5.2用线性常系数差分方程描述系统 153

5.2.1稳定性和因果性 154

5.2.2逆系统 155

5.2.3有理分式系统函数的冲激响应 157

5.3有理分式系统函数的频率响应 158

5.3.1一阶系统的频率响应 159

5.3.2多个零极点情况举例 162

5.4幅度与相位的关系 164

5.5全通系统 166

5.6最小相位系统 169

5.6.1最小相位系统和全通系统的分解 170

5.6.2非最小相位系统的频率补偿 171

5.6.3最小相位系统的性质 174

5.7具有广义线性相位特性的线性系统 176

5.7.1线性相位系统 176

5.7.2广义的线性相位 178

5.7.3因果的广义线性相位系统 180

5.7.4 FIR线性系统与最小相位系统的关系 184

5.8信号的全极点模型 186

5.8.1最小平方近似 187

5.8.2最小平方反模型 187

5.8.3全极点模型的线性预测结构 189

5.9全极点谱分析 189

5.10小结 192

习题 193

第6章 离散时间系统的结构 211

6.0引言 211

6.1线性常系数差分方程的方框图表示 212

6.2线性常系数差分方程的信号流图表示 215

6.3 IIR系统的基本结构 218

6.3.1直接型 218

6.3.2级联型结构 219

6.3.3并联型结构 221

6.3.4 IIR系统中的反馈 222

6.4转置形式 223

6.5 FIR系统的基本网络结构 225

6.5.1直接型 225

6.5.2级联型 226

6.5.3线性相位FIR系统的结构 226

6.6有限精度数值效应概述 227

6.6.1数的表示 228

6.6.2实现系统中的量化 230

6.7系数量化效应 231

6.7.1 IIR系统中的系数量化效应 232

6.7.2一个椭圆滤波器系数量化的例子 233

6.7.3量化的二阶节的极点 235

6.7.4 FIR系统中的系数量化效应 236

6.7.5一个最佳FIR滤波器的量化举例 237

6.7.6线性相位的保持 240

6.8数字滤波器中的舍入噪声效应 241

6.8.1直接型IIR结构的分析 241

6.8.2 IIR系统定点实现中的幅度加权 246

6.8.3一个级联IIR结构的分析举例 248

6.8.4直接型FIR系统的分析 252

6.8.5离散时间系统的浮点实现 253

6.9 IIR数字滤波器在定点实现中的零输入极限环 254

6.9.1由舍入和截尾引起的极限环 254

6.9.2由溢出而引起的极限环 255

6.9.3消除极限环 256

6.10小结 257

习题 257

第7章 滤波器设计方法 270

7.0引言 270

7.1滤波器指标 270

7.2用连续时间滤波器来设计离散时间IIR滤波器 272

7.2.1用冲激响应不变法设计滤波器 272

7.2.2双线性变换法 277

7.3离散时间巴特沃兹、切比雪夫和椭圆型滤波器 279

7.4低通IIR滤波器的频率变换 288

7.5利用窗函数法设计FIR滤波器 292

7.5.1常用窗的特性 293

7.5.2加入广义线性相位 295

7.5.3 Kaiser窗滤波器设计法 297

7.6利用Kaiser窗函数法设计FIR滤波器举例 299

7.6.1低通滤波器 299

7.6.2高通滤波器 300

7.6.3离散时间微分器 302

7.7 IIR和FIR离散时间滤波器的总结 304

7.8小结 304

习题 304

第8章 离散傅里叶变换 320

8.0引言 320

8.1周期序列的表示：离散傅里叶级数 320

8.2离散傅里叶级数的性质 323

8.2.1线性 323

8.2.2序列的移位 323

8.2.3对偶性 323

8.2.4对称性 324

8.2.5周期卷积 324

8.2.6周期序列DFS表示的性质汇总 325

8.3周期信号的傅里叶变换 326

8.4对傅里叶变换采样 328

8.5有限长序列的傅里叶表示：离散傅里叶变换 330

8.6离散傅里叶变换的性质 333

8.6.1线性 333

8.6.2序列的循环移位 334

8.6.3对偶性 336

8.6.4对称性 336

8.6.5循环卷积 338

8.6.6离散傅里叶变换的性质汇总 341

8.7用离散傅里叶变换实现线性卷积 341

8.7.1两个有限长序列的线性卷积 342

8.7.2循环卷积作为带有混叠的线性卷积 342

8.7.3用DFT实现线性时不变系统 346

8.8离散余弦变换 349

8.8.1 DCT的定义 349

8.8.2 DCT-1和DCT-2的定义 350

8.8.3 DFT与DCT-1的关系 352

8.8.4 DFT和DCT-2的关系 352

8.8.5 DCT-2的能量压缩性质 353

8.8.6 DCT的应用 355

8.9小结 356

习题 356

第9章 离散傅里叶变换的计算 371

9.0引言 371

9.1直接计算离散傅里叶变换 371

9.1.1由定义式直接计算DFT 372

9.1.2 Goertzel算法 372

9.1.3同时利用对称性和周期性 374

9.2按时间抽取的FFT算法 375

9.2.1 FFT的推广与编程实现 379

9.2.2同址计算 379

9.2.3其他形式 381

9.3按频率抽取的FFT算法 383

9.3.1同址计算 384

9.3.2其他形式 385

9.4实际考虑 386

9.4.1标号 386

9.4.2系数 387

9.5更一般的FFT算法 387

9.5.1 N为复合数的算法 387

9.5.2优化的FFT算法 389

9.6小结 389

习题 389

第10章 利用DFT进行信号的傅里叶分析 402

10.0引言 402

10.1用DFT进行信号傅里叶分析 402

10.2正弦信号的DFT分析 405

10.2.1加窗的影响 405

10.2.2窗函数的性质 406

10.2.3谱采样的影响 407

10.3依时傅里叶变换 412

10.3.1 X[n， λ）的可逆性 415

10.3.2 X[n， λ）的滤波器组解释 415

10.3.3窗的影响 416

10.3.4时间采样和频率采样 416

10.3.5重叠相加重构法 418

10.3.6基于依时傅里叶变换的信号处理 420

10.3.7依时傅里叶变换的滤波器组间串扰 421

10.4小结 423

习题 424

附录 连续时间滤波器 432

术语表 435

参考文献 439