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第一篇 平面解析几何学基础 1

第一章 平面上点的坐标的应用 1

1.前言 1

2.两点间的距离 2

3.线段的定比分点 4

4.小结 8

习题 9

第二章 直线 11

1.前言 11

2.直线方程的概念 12

3.确定平面上的直线的位置的条件 13

4.斜截式的直线方程 14

5.过两已知点的直线方程 17

6.直线方程的一般形式和特殊情况 20

7.两直线间的夹角 24

8.两条直线平行和垂直的条件 28

9.两直线的交点 31

10.小结 33

习题 35

第三章 二次曲线 38

1.曲线方程的概念 38

习题一 41

2.圆 42

习题二 46

3.椭圆 47

4.椭圆形状的研究 49

5.椭圆的离心率 53

习题三 54

6.双曲线 56

7.双曲线形状的研究 58

8.双曲线的渐近线 60

9.双曲线的离心率 62

10.等轴双曲线 64

11.共轭双曲线 66

习题四 67

12.抛物线 68

13.抛物线形状的研究 70

14.顶点不在坐标原点，而轴平行于 oy 轴的抛物线方程 72

15.二次函数 y＝Ax2＋Bx＋C 所代表的曲线是一抛物线 74

习题五 77

16.小结 80

第二篇 微积分学初步 82

第一章 极限的理论 82

1.绝对值的概念 83

2.变量与常量 85

3.函数 86

4.函数的极限 88

5.无穷小量 91

6.无穷小量的基本性质 92

7.函数及其极限同无穷小量的关系 95

8.极限的运算定理 95

9.无穷大量 99

10.函数的增量 102

11.函数的连续性 103

12.极限的存在准则 108

13.两个重要的极限 110

14.小结 112

习题 114

第二章 导数的概念 116

1.不匀速运动及其速度 116

2.任意函数的变化率 121

习题一 122

3.导数及求导数的一般法则 123

习题二 126

4.曲线的斜率、导数的几何意义 127

5.导数的存在与函数的连续性的关系 130

习题三 131

6.求导数的基本公式表 131

7.常量的导数 133

8.自变量(即函数 y＝x)的导数 133

9.两个函数之积的导数 133

10.指数为正整数时的幂函数的导数 135

11.函数的代数和的导数 137

习题四 138

12.两个函数的商的导数 139

习题五 141

13.复合函数及其导数 142

习题六 146

14.三角函数的导数 146

习题七 149

15.对数函数的导数 150

习题八 152

16.指数函数的导数 152

习题九 153

17.反三角函数的导数 153

习题十 155

18.二阶导数、二阶导数的力学意义 156

习题十一 157

19.小结 158

思考题 159

第三章 导数的应用 160

1.函数的增减性 160

2.函数递增与递减的判定法 162

习题一 163

3.函数的极大值和极小值 163

习题二 172

4.小结 173

思考题 174

1.无穷小量的比较 175

第四章 微分 175

2.微分概念 177

3.函数微分的几何意义 180

4.微分的求法 180

习题一 182

5.微分在近似计算上的应用 182

6.小结 185

思考题 185

第五章 不定积分 186

1.不定积分 186

2.初始条件确定积分常数 190

3.积分法的基本公式和法则 193

4.直接积分法 197

习题一 199

5.代换积分法 200

习题二 206

6.小结 207

思考题 208

第六章 定积分 209

1.定积分作为面积 209

2.用不定积分计算定积分 215

3.定积分最简单的性质 216

习题一 217

4.定积分作为和的极限 218

5.小结 224

习题二 224

第七章 定积分的应用 226

1.计算面积的例 227

2.旋成体的体积 229

3.变力的功 233

4.小结 235

习题 236

第八章 双曲线函数 238

1．双曲线函数的基本概念 238

习题一 246

2.重要的恒等式 247

习题二 257

3.小结 258

4.双曲线函数数值表 259

第三篇 专业数学基础 261

第一章 微分方程 261

1.什么是微分方程 263

2.微分方程的解 264

习题一 266

3.可分离变量的一阶微分方程 267

4.微分方程的解的几何意义 272

习题二 273

5.一阶常系数线性微分方程 274

习题三 277

习题四 284

6.小结 285

第二章 无穷级数 287

1.什么叫无穷级数 288

2.级数的收敛与发散 289

习题一 295

3.幂级数及其收敛域 296

4.函数的幂级数展开式 298

习题二 307

5.富里哀级数 310

6.任意区间上的富氏级数 324

7.奇函数和偶函数的富氏级数 327

8.小结 335

习题三 335

第三章 线性代数初步 338

1.二阶行列式与二元线性方程组 338

习题一 343

2.三阶行列式与三元线性方程组 344

习题二 349

3.行列式的一般展开法 349

习题三 354

4.行列式的性质 355

习题四 359

5.n 元线性方程组 359

习题五 362

6.矩阵的概念 362

7.矩阵的运算 364

习题六 370

8.逆矩阵及其求法 371

习题七 381

9.矩阵的秩与线性方程组 382

习题八 394

10.小结 394

第四章 逻辑代数简介 397

1.二进制 397

习题一 404

2.逻辑代数的基本运算规则 405

习题二 411

3.逻辑函数 412

习题三 420

4.卡诺图 422

习题四 432

5.小结 433

第五章 概率初步 435

1.随机事件 435

2.随机事件的概率 438

习题一 442

3.概率的运算 443

习题二 452

4.随机变量及其分布 453

5.随机变量的数字特征 467

6.小结 476