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经典力学和量子力学 1

第一章 质点的经典力学 1

§1引言 1

§2质点的经典运动学 1

目录 1

a）固定的直角坐标系 2

b）运动坐标系（柱坐标） 2

c）塞雷特-弗伦特（Serret-Frenet）坐标系 3

§3质点的经典动力学 5

a）绪论 5

b）功；动能和势能；力函数 6

c）动量和角动量 7

a）在与距离有关的向心力作用下的运动 8

§4例子 8

b）谐振子 12

c）带电粒子在磁场中的运动 13

习题和问题 15

第二章 分析动力学基础 18

§1引言 18

a）曲线坐标 18

b）正交曲线坐标 21

§2曲线坐标中的拉格朗日方程 24

§3拉格朗日函数 29

a）积分的极值 29

b）在有力函数的情况下拉格朗日函数的表示式 36

c）电磁场中带电粒子的拉格朗日函数 41

a）位置变量的共轭动量（即广义动量）——哈密顿函数的定义 47

§4哈密顿函数和哈密顿方程 47

b）一个粒子的哈密顿函数表示式——存在力函数的情况 49

c）一个粒子的哈密顿函数表示式——有电磁场的情况 52

d）哈密顿方程 53

e）雅科毕方程 57

f）粒子系的哈密顿函数 63

习题和问题 63

第三章 粒子与波 66

§1引言 66

§2粒子性 66

a）基本粒子 66

b）物质的态——原子和分子 67

§3物质的物理学与经典力学 69

c）液体和气体物理学 70

a）基本粒子物理学 70

b）不可形变固体的物理学 70

d）可形变固体的物理学 71

§4振动和机械波 71

a）周期振动 71

b）平面行波 73

c）平面驻波 74

d）能量输运——相干球面波 75

e）相速和群速 77

f）平面波的传播方程 78

g）与流体力学的联系 78

§5电磁波 81

a）绪论 81

b）其它干涉装置 84

c）电磁特性 90

§6经典物理的瓦解 95

a）氢原子光谱 96

b）光电效应 97

c）康普顿效应 99

d）电子衍射 100

e）电子干涉条纹 102

习题和问题 106

第四章 量子力学的数学基础 110

§1希耳伯空间 110

§2两个函数f（x）和g（x）的标量积 111

§3正交归一函数组 112

§4正交函数组 112

§5推广到复值函数 114

§6一个函数展开成正交函数的级数 115

§7狄喇克分布 117

§8线性算符的概念 119

a）算符的乘积 121

b）共轭算符，厄密算符 122

c）线性算符的本征值和本征函数 124

d）厄密算符 125

e）推广到三维空间 127

习题和问题 128

第五章 量子力学的基本概念 132

§1引言 132

§2量子力学的一些假设 134

a）波函数的存在 134

b）与物理量相对应的算符 134

d）波函数ψ的解释 137

c）波函数的演变方程或薛定谔方程 137

e）算符的本征值和本征函数 140

f）物理量的测量 141

§3两个量的同时测量——测不准关系 146

§4经典力学被看成是量子力学的近似 150

§5结论 156

习题和问题 156

第六章 薛定谔方程的一般研究 159

§1引言 159

§2稳态问题的一般特征 160

§3能量符号的物理意义 162

a）束缚态 163

b）非束缚态 163

§4非稳态的一般特征 165

a）自由粒子 166

§5一维运动 166

b）遇上势垒的粒子 167

c）势阱中的粒子 175

§6另一些常用形式的势阱问题 188

a）当x→±∞时，函数V（x）趋于同一极限E∞ 188

b）当x→±∞时，函数V（x）无限增大 191

§7波动性 192

a）绪论 192

b）量子力学与互补性 195

§8实验验证 197

习题和问题 198

第七章 两粒子系统 200

§1引言 200

§2经典力学中的两体问题 203

§3量子力学中的两体问题 205

a）两粒子系统的波函数 205

b）两粒子系统的薛定谔方程 207

c）波函数ψ的物理意义 209

§4独立粒子系统 210

§5向心相互作用 211

a）经典力学 211

b）量子力学 213

习题和问题 219

第八章 一些常用函数 221

§1引言 221

§2勒让德多项式 221

a）勒让德多项式的定义 222

b）勒让德多项式的正交性 223

c）递推关系 226

d）勒让德多项式的微分方程 227

e）以勒让德多项式为本征函数的算符 228

§3联属勒让德函数 228

a）微分方程 229

b）对应于微分方程的算符 230

c）联属勒让德函数的正交性 230

§4球谐函数 232

§5厄密多项式 235

a）定义 235

b）递推关系 236

c）厄密多项式的微分方程 236

e）广义正交关系 237

d）相应的算符 237

§6拉盖尔多项式 239

a）定义 239

b）递推关系 240

c）拉盖尔多项式的微分方程 241

d）与拉盖尔多项式相联系的算符 241

e）广义正交关系 241

§7联属拉盖尔多项式 243

a）定义 243

b）联属拉盖尔多项式的微分方程 243

c）相应的算符 244

d）广义正交关系 244

e）联属拉盖尔函数 246

a）Г（x）函数的定义 250

§8贝塞尔函数 250

b）贝塞尔函数的定义 253

c）贝塞尔函数的微分方程 253

d）贝塞尔函数的图形 255

e）递推公式 255

f）v＝n++的特殊情况 256

g）贝塞尔函数的渐近形式 257

§9球贝塞尔函数 258

习题和问题 260

第九章 氢原子 264

§1引言 264

§2束缚态方程 267

a）关于束缚态研究的引言 267

b）应用球坐标和分离变量 268

c）g方程的解 270

d）f方程的解 274

e）ψ函数的最终形式 279

§3结果的解释 280

a）整数n的意义 280

b）整数l和m的意义 282

§4结果的摘要 292

a）基态 293

b）激发态 294

§5实验证明 296

a）跃迁几率和选择定则 300

b）自旋的引入 300

c）氢原子的稳定性 300

§6在中心势内粒子的运动 300

习题和问题 301

第十章 谐振子 303

§1经典力学中的谐振子 303

§2量子力学中的谐振子 304

a）绪论 304

b）方程（10.13）的解 305

c）谐振子的能级 308

§3双原子分子的转动-振动谱 310

§4盐酸分子 315

习题和问题 316

第十一章 量子力学与核物理 318

第一部分 氘核的结构 318

§1问题的要旨 318

§2结合能的计算 320

§1概论 323

第二部分 α放射性 323

§2α放射性的理论 325

a）引言 325

b）势能的表示式 325

c）波函数的确定 326

d）与实验的比较 334

习题和问题 336

附录一 曲线坐标中的劈形算符 338

附录二 带电粒子的辐射 344

1．电荷分布和电流分布产生的推迟势 344

2．运动电荷产生的推迟势 345

3．电场和磁场的表示式 347

4．非相对论粒子 351

2．两函数的平均距离 353

1．引言 353

附录三 函数按照正交函数系的展开 353

3．平均收敛，完备组 355

附录四 357

第一个公式 357

a）函数Pl（x）和P（x）的另一重要形式 357

b）一个有用积分的计算 360

c）勒让德多项式的母函数 360

d）公式（A.4.2）的证明 361

第二个公式 365

a）球贝塞尔函数的展开 365

b）研究一个重要的积分 366

c）公式（A.4.30）的证明 368

附录五 常用常数 370