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第九章 线性群 319

9.1 基底的变换 319

9.2 相似矩阵与特征矢量 322

9.3 全线性群与仿射群 328

9.4 正交群与欧几里得群 333

9.5 不变量与标准型 338

9.6 线性型与双线性型 342

9.7 二次型 345

9.8 全线性群之下的二次型 349

9.9 全线性群之下的实二次型 351

9.10 正交群之下的二次型 356

9.11 仿射群和欧几里得群之下的二次型 361

9.12 酉矩阵与埃尔米特矩阵 366

9.13 仿射几何 371

9.14 射影几何 379

第十章 行列式与标准型 386

10.1 行列式的定义和基本性质 386

10.2 行列式的乘积 392

10.3 作为体积的行列式 396

10.4 特征多项式 402

10.5 极小多项式 407

10.6 凯莱-哈密顿定理 412

10.7 不变子空间与可约性 414

10.8 第一分解定理 419

10.9 第二分解定理 422

10.10 有理标准型与若当标准型 425

11.1 基本定义 429

第十一章 布尔代数与格 429

11.2 定律：同算术定律类比 431

11.3 布尔代数 434

11.4 其他基本定律的推导 437

11.5 布尔多项式的标准型 441

11.6 半序 445

11.7 格 448

11.8 集合表示 452

12.1 数与集合 457

第十二章 超限算术 457

12.2 可数集 460

12.3 其他基数 463

12.4 基数的加法与乘法 467

12.5 取幂 470

第十三章 环与理想 473

13.1 环 473

13.2 同态 477

13.3 商环 482

13.4 理想的代数 486

13.5 多项式理想 490

13.6 线性代数中的理想 494

13.7 环的特征 496

13.8 域的特征 499

第十四章 代数数域 501

14.1 代数扩张与超越扩张 501

14.2 域上的代数元素 504

14.3 根的添加 507

14.4 次数与有限扩张 511

14.5 多重代数扩张 514

14.6 代数数 519

14.7 高斯整数 523

14.8 代数整数 527

14.9 代数整数的和与积 530

14.10 二次代数整数的因子分解 534

第十五章 伽罗瓦理论 538

15.1 方程的根域 538

15.2 唯一性定理 541

15.3 有限域 543

15.4 伽罗瓦群 546

15.5 可分多项式与不可分多项式 552

15.6 伽罗瓦群的性质 555

15.7 子群与子域 559

15.8 三次不可约方程 563

15.9 五次方程的不可解性 568

文献目录 574

数学符号表 578

索引 580