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第一章 概率与随机变量 1

1.1 概率的基本概念 1

1.2 概率的基本定理 3

1.2.1 概率加法定理 4

1.2.2 概率乘法定理 5

1.2.3 全概率公式 6

1.2.4 假设概率公式 7

1.3 随机变量及其分布 8

1.3.1 离散随机变量 8

1.3.2 连续随机变量 9

1.3.3 概率分布函数 10

1.3.4 概率密度函数 12

1.3.5 多维随机变量 13

1.4 随机变量的数字特征 17

1.4.1 数学期望、众数和中位数 17

1.4.2 方差 19

1.4.3 矩 20

1.4.4 二维随机变量的数字特征 21

1.4.5 多维随机变量的数字特征 23

1.5 几种常见的概率分布 24

1.5.1 高斯分布 24

1.5.2 二项式分布 30

1.5.3 泊松分布 31

1.5.4 均匀分布 32

1.5.5 瑞利分布 33

1.5.6 对数高斯分布 33

1.6 随机变量的函数 34

1.6.1 一维随机变量函数的分布 34

1.6.2 二维随机变量函数的分布 36

1.6.3 随机变量函数的数字特征 38

1.6.4 随机变量的特征函数 40

1.7 大数定理与中心极限定理 43

1.7.1 大数定律 43

1.7.2 中心极限定理 46

习题一 47

第二章 随机过程的基本概念 49

2.1 随机过程的概念和定义 49

2.1.1 随机过程的定义 49

2.1.2 随机过程的分类 52

2.2 随机过程的统计特性 57

2.2.1 随机过程的概率分布 57

2.2.2 随机过程的示性函数 59

2.2.3 随机过程的特征函数 64

2.2.4 母函数 65

2.3 平稳随机过程 70

2.3.1 平稳随机过程概念与定义 71

2.3.2 平稳随机过程相关函数的性质 74

2.3.3 平稳随机过程的相关系数和相关时间 75

2.4 各态历经过程 76

2.4.1 各态历经过程的概念和定义 76

2.4.2 各态历经性条件 78

2.5 随机过程的联合分布与互相关函数 81

2.5.1 联合分布函数和联合概率密度 82

2.5.2 互相关函数及性质 82

2.6 随机过程的功率谱密度 86

2.6.1 功率谱密度的概念 86

2.6.2 功率谱密度与相关函数的关系 89

2.6.3 各态历经过程的功率谱密度 91

2.6.4 两个随机过程的互功率谱密度 92

2.6.5 非平稳随机过程的功率谱密度 93

习题二 96

第三章 随机过程的线性变换 102

3.1 变换的基本概念及基本定理 102

3.1.1 变换的基本概念 102

3.1.2 线性变换的基本定理 104

3.2 随机过程的微分和积分 105

3.2.1 随机过程的极限 105

3.2.2 随机过程的连续性 106

3.2.3 随机过程的微分 108

3.2.4 随机过程的积分 111

3.3 随机微分方程 115

3.3.1 输出的数学期望 116

3.3.2 输出与输入的互相关函数 116

3.3.3 输出的自相关函数 117

3.4 随机过程通过线性系统的分析 120

3.4.1 冲激响应法 120

3.4.2 频谱法 122

3.4.3 物理可实现系统的平稳性讨论 123

3.5 随机序列的线性变换 127

3.5.1 随机过程采样定理 127

3.5.2 随机序列的示性函数 128

3.5.3 随机序列的各态历经性 131

3.5.4 随机序列的线性变换 132

习题三 135

第四章 白噪声与高斯随机过程 137

4.1 白噪声 137

4.1.1 白噪声的概念 137

4.1.2 白噪声通过线性系统的功率谱和相关函数 139

4.1.3 线性系统的噪声等效通能带 139

4.1.4 白噪声通过低通系统 141

4.1.5 白噪声通过带通系统 144

4.1.6 白噪声通过高斯网络 147

4.2 高斯随机过程 148

4.2.1 一般高斯随机过程的分布特性 148

4.2.2 平稳高斯过程的分布特性 150

4.3 高斯随机过程的线性变换 153

4.3.1 高斯过程通过线性系统 153

4.3.2 随机过程的高斯化 155

4.4 常用时间序列模型 157

4.4.1 自回归模型 157

4.4.2 滑动平均模型 164

4.4.3 自回归滑动平均模型 165

习题四 168

第五章 窄带随机过程 173

5.1 确知信号的复信号表示 173

5.1.1 窄带确知信号的复信号表示 173

5.1.2 任意实信号的复信号表示 175

5.2 希尔伯特变换 177

5.2.1 希尔伯特变换定义 177

5.2.2 希尔伯特变换的性质 178

5.3 复随机过程 182

5.3.1 复随机变量及其统计特性 182

5.3.2 随机过程的复过程表示 183

5.4 窄带随机过程的统计特性 184

5.4.1 窄带随机过程的准正弦振荡表示 185

5.4.2 窄带随机过程的统计特性 186

5.4.3 窄带随机过程的复过程表示 190

5.5 窄带高斯随机过程的包络和相位的分布 191

5.5.1 窄带高斯噪声包络和相位的分布 191

5.5.2 窄带高斯噪声加正弦信号的包络和相位的分布 194

5.5.3 窄带高斯过程包络平方的分布 196

5.6 χ2分布及非中心χ2分布 197

5.6.1 χ2分布 197

5.6.2 非中心χ2分布 199

习题五 201

第六章 随机过程的非线性变换 204

6.1 多项式变换的矩函数法 204

6.2 非线性变换的直接法 206

6.2.1 矩函数的一般表示法 206

6.2.2 高斯噪声作用于平方律检波器 207

6.2.3 信号和噪声同时作用于平方律检波器 209

6.2.4 线性检波器 213

6.3 非线性变换的特征函数法 218

6.3.1 非线性系统输出端的相关函数 221

6.3.2 非线性系统输出端的功率谱密度 224

6.3.3 Price定理（普赖斯定理） 224

6.3.4 特征函数法的应用 226

6.4 非线性变换的包线法 229

6.4.1 包线法的一般计算方法 229

6.4.2 包线法的近似计算 232

6.5 非线性变换后信噪比的计算 242

6.5.1 同步检波器 243

6.5.2 包络检波器 244

6.5.3 平方律检波器 245

6.5.4 一般非线性情况的讨论 246

习题六 248

第七章 马尔可夫过程 251

7.1 马尔可夫过程的一般概念 251

7.1.1 马尔可夫过程的定义 251

7.1.2 马尔可夫过程的统计特性 252

7.1.3 切普曼—柯尔莫哥洛夫方程 253

7.2 马尔可夫链 254

7.2.1 马尔可夫链的一般特性 255

7.2.2 齐次马尔可夫链 257

7.2.3 马尔可夫链中状态的分类 261

7.2.4 马尔可夫链的遍历性 268

7.3 状态连续马尔可夫过程特性 270

7.3.1 马尔可夫序列 270

7.3.2 连续的马尔可夫过程 272

7.4 独立增量过程的基本概念 274

7.5 泊松过程 274

7.5.1 计数过程 275

7.5.2 泊松过程概念 275

7.5.3 泊松过程的统计特性 277

7.5.4 泊松过程的分布特性 278

7.6 维纳过程 282

习题七 284

参考文献 289