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第1章 命题逻辑 1

1.1 命题与联结词 1

1.2 命题公式 4

1.3 等值演算 7

1.4 范式 13

1.5 联结词的完备集 18

1.6 命题逻辑的推理演算 20

1.7 命题逻辑在计算机科学中的应用 24

小结 27

习题 27

第2章 谓词逻辑 30

2.1 个体、谓词和量词 30

2.2 谓词公式 32

2.3 等值演算 36

2.4 范式 38

2.5 谓词逻辑的推理演算 40

2.6 谓词逻辑在计算机科学中的应用 43

小结 50

习题 51

第3章 非经典逻辑简介 53

3.1 引言 53

3.2 模态逻辑 54

3.3 多值逻辑 59

3.4 非单调逻辑 63

小结 64

习题 65

第4章 集合 66

4.1 集合及其表示 66

4.2 集合的运算 70

4.3 文氏图 73

小结 74

习题 74

第5章 关系 76

5.1 关系及其表示 76

5.2 关系的性质 79

5.3 关系的运算 81

5.4 等价关系 85

5.5 偏序关系 88

5.6 关系在计算机科学中的应用 91

小结 98

习题 98

第6章 函数 101

6.1 函数的基本概念 101

6.2 函数的性质 102

6.3 函数的运算 103

6.4 集合的特征函数 106

6.5 集合的基数 108

6.6 经典集合的扩展 113

小结 115

习题 116

第7章 代数结构 118

7.1 代数结构及其性质 118

7.2 同态与同构 125

7.3 同余与商代数 129

小结 132

习题 133

第8章 群 135

8.1 群及其性质 135

8.2 置换群与循环群 143

8.3 陪集和拉格朗日定理 151

8.4 正规子群与群同态基本定理 155

8.5 群在计算机科学中的应用 159

小结 172

习题 173

第9章 布尔代数 176

9.1 概述 176

9.2 格 181

9.3 布尔代数 186

9.4 布尔表达式与布尔函数 191

9.5 布尔代数的同态与同构 193

小结 196

习题 197

第10章 图的基本概念 199

10.1 图论概述 199

10.2 图与图模型 201

10.3 路径与图连通性 208

10.4 图的运算 215

10.5 图的表示与图的同构 219

10.6 欧拉图 222

10.7 哈密尔顿图 225

小结 229

习题 229

第11章 特殊图 232

11.1 树 232

11.2 平面图与图的着色 242

11.3 二分图与匹配 250

小结 254

习题 255

参考文献 257