抽象分析基础PDF电子书下载
- 电子书积分:14 积分如何计算积分?
- 作 者:肖建中,李刚编著
- 出 版 社:北京:清华大学出版社
- 出版年份:2009
- ISBN:9787302211068
- 页数:436 页
关于抽象 1
第1章 拓扑与测度 2
1.1 集与映射 2
1.1.1 集与映射的概念 2
1.1.2 积集,商集,极限集 5
1.1.3 Cantor定理与Zorn引理 7
1.2 拓扑空间 9
1.2.1 拓扑空间的基本概念 10
1.2.2 可数性公理及分离性公理 15
1.2.3 紧性与连通性 20
1.3 测度空间 27
1.3.1 可测空间与可测映射 27
1.3.2 实值函数与复值函数的可测性 32
1.3.3 测度的基本性质 35
1.3.4 Lebesgue测度 42
习题 45
第2章 抽象积分 47
2.1 可测函数的积分 47
2.1.1 Lebesgue积分的定义 48
2.1.2 单调收敛定理 50
2.1.3 Lebesgue积分的基本性质 51
2.2 积分收敛定理及应用 55
2.2.1 积分收敛定理 55
2.2.2 Riemann可积性 65
2.2.3 可测函数的连续性 68
2.3 乘积空间上的积分及不等式 73
2.3.1 积空间的可测性 73
2.3.2 乘积测度 75
2.3.3 Fubini定理 77
2.3.4 积分不等式 81
2.4 不定积分的微分 85
2.4.1 单调函数的导数 85
2.4.2 有界变差函数 89
2.4.3 绝对连续函数 92
2.4.4 Stieltjes积分与广义的测度 98
习题 102
第3章 Banach空间理论基础 106
3.1 向量与度量的基本空间类 106
3.1.1 线性空间与凸集 106
3.1.2 度量空间与球 114
3.1.3 赋范空间及例子 120
3.1.4 内积空间及例子 127
3.2 拓扑线性空间 131
3.2.1 拓扑线性空间及其原点的邻域 132
3.2.2 局部有界空间与局部凸空间 137
3.2.3 空间的同构 146
3.3 完备性与可分性 147
3.3.1 空间的完备性 147
3.3.2 空间的稠密性与可分性 152
3.3.3 Baire纲定理 159
3.4 紧性与有限维空间 162
3.4.1 度量空间中的紧性 162
3.4.2 有限维空间 167
3.4.3 Arzela-Ascoli定理与Mazur定理 170
习题 173
第4章 线性算子理论基础 177
4.1 线性算子与泛函的有界性 177
4.1.1 有界性与连续性 177
4.1.2 算子空间的完备性 180
4.1.3 线性泛函的零空间 182
4.1.4 线性算子范数的估算 184
4.2 线性算子的基本定理 187
4.2.1 一致有界原理 187
4.2.2 开映射定理 191
4.2.3 闭图像定理 196
4.3 线性泛函的基本定理 199
4.3.1 Hahn-Banach定理 199
4.3.2 Hahn-Banach定理的几何形式 204
4.3.3 凸集隔离定理 205
4.4 共轭性与弱收敛 208
4.4.1 共轭空间的表示 208
4.4.2 自反空间与自然嵌入算子 216
4.4.3 Banach共轭算子 218
4.4.4 点列的弱收敛性 221
4.4.5 算子列的弱收敛性 227
习题 230
第5章 抽象空间的几何 233
5.1 Hilbert几何 233
5.1.1 规范正交基 233
5.1.2 正交投影 240
5.1.3 共轭性 242
5.2 空间的构作与分解 253
5.2.1 积空间与商空间 253
5.2.2 空间的分解与投影 257
5.2.3 零化子 265
5.2.4 线性紧算子与Fredholm算子 268
5.3 弱紧性与凸性 280
5.3.1 弱拓扑与弱*拓扑 280
5.3.2 弱*紧性,弱紧性与自反性 285
5.3.3 凸集的端点 294
5.3.4 凸性与光滑性 296
5.3.5 最佳逼近 306
习题 308
第6章 不动点理论初步 313
6.1 Banach压缩映射原理 313
6.2 凸紧集上的不动点定理 318
6.3 压缩扰动、非扩张映射与集值映射 327
习题 335
第7章 Banach代数与谱理论初步 337
7.1 Banach代数与谱 337
7.2 有界线性算子的谱 349
7.3 符号演算与谱分解 362
习题 379
第8章 向量值函数与算子半群初步 382
8.1 向量值函数 382
8.2 算子半群的基本性质 394
8.3 算子半群的生成元表示 399
习题 408
第9章 无界线性算子初步 410
9.1 图范数及可闭性 410
9.2 对称算子 416
9.3 无界算子的谱 425
习题 432
参考文献 435
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《零基础学会素描》王金著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《生物质甘油共气化制氢基础研究》赵丽霞 2019
- 《分析化学》陈怀侠主编 2019
- 《花时间 我的第一堂花艺课 插花基础技法篇》(日)花时间编辑部编;陈洁责编;冯莹莹译 2020
- 《Photoshop CC 2018基础教程》温培利,付华编著 2019
- 《看视频零基础学英语口语》宋德伟 2019
- 《胃癌基础病理》(日)塚本彻哉编者;宫健,刘石译者 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019