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绪论 1

第1章 基础代数知识 6

1.1 实数的概念与运算 6

1.1.1 实数的产生 6

1.1.2 实数的有关概念 6

1.1.3 实数的运算法则 7

1.1.4 科学计数法、近似数、有效数字 9

习题1.1 10

1.2 指数与根式 11

1.2.1 正整数指数幂 11

1.2.2 指数概念的推广 11

1.2.3 根式 12

1.2.4 分数指数幂 13

习题1.2 14

1.3 对数 14

1.3.1 对数的概念 14

1.3.2 对数的运算 16

习题1.3 17

1.4 方程 18

1.4.1 方程的概念 18

1.4.2 一元一次方程的解法 18

1.4.3 二元一次方程组的解法 19

1.4.4 一元二次方程的解法 20

1.4.5 分式方程和无理方程 20

习题1.4 21

1.5 不等式 22

1.5.1 不等式的概念 22

1.5.2 一元一次不等式的解法 23

1.5.3 一元一次不等式组 23

1.5.4 一元二次不等式 24

1.5.5 绝对值不等式 25

习题1.5 26

1.6 用MATLAB解方程 27

1.6.1 命令 27

1.6.2 实例 28

习题1.6 28

第2章 函数基础知识 30

2.1 函数 30

2.1.1 函数的概念 30

2.1.2 函数的表示法 31

2.1.3 函数的特性 32

2.1.4 反函数 34

习题2.1 35

2.2 幂函数 36

2.2.1 幂函数的定义 36

2.2.2 幂函数的图像与性质 36

习题2.2 38

2.3 指数函数 39

2.3.1 指数函数的概念 39

2.3.2 指数函数的图像和性质 40

2.3.3 复利计算公式 41

习题2.3 41

2.4 对数函数 42

2.4.1 对数函数的概念 42

2.4.2 对数函数的图像和性质 43

习题2.4 45

2.5 用MATLAB函数图形 45

2.5.1 命令 45

2.5.2 实例 46

习题2.5 49

第3章 三角函数 50

3.1 角的概念和弧度制 50

3.1.1 角的概念推广 50

3.1.2 弧度制 51

习题3.1 52

3.2 任意角的三角函数 53

3.2.1 任意角的三角函数定义 53

3.2.2 三角函数值的符号 54

3.2.3 特殊角的三角函数值 55

3.2.4 同角三角函数的基本关系式 55

习题3.2 56

3.3 三角函数的简化公式 58

3.3.1 诱导公式 58

3.3.2 诱导公式应用举例 58

习题3.3 60

3.4 两角和与差及二倍角的三角函数公式 61

3.4.1 两角和与差的三角函数公式 61

3.4.2 二倍角的三角函数公式 62

习题3.4 63

3.5 三角函数的图像和性质 64

3.5.1 三角函数的周期性 64

3.5.2 正弦函数与余弦函数的图像和性质 65

习题3.5 68

3.6 正弦型函数 69

3.6.1 正弦型函数的概念 69

3.6.2 正弦型函数的图像 69

3.6.3 正弦型函数的应用 70

习题3.6 71

3.7 反三角函数简介 72

3.7.1 反正弦函数 72

3.7.2 反余弦函数 73

3.7.3 反正切函数 73

3.7.4 反余切函数 74

习题3.7 75

3.8 解三角形 75

3.8.1 正弦定理 75

3.8.2 余弦定理 76

3.8.3 解三角形的应用 77

习题3.8 79

3.9 用MATLAB解三角形 79

3.9.1 命令 80

3.9.2 实例 80

习题3.9 81

第4章 复数 83

4.1 复数的概念 83

4.1.1 虚数单位和复数的概念 83

4.1.2 复数的相等 84

4.1.3 共轭复数 84

4.1.4 复数的几何表示 84

习题4.1 85

4.2 复数的四则运算 86

4.2.1 复数的四则运算法则 86

4.2.2 运算律 87

4.2.3 负数的平方根 87

习题4.2 88

4.3 复数的三角形式和指数形式 88

4.3.1 复数的三角形式 88

4.3.2 复数的指数形式 91

习题4.3 92

4.4 用MATLAB进行复数运算 94

4.4.1 命令 94

4.4.2 实例 94

习题4.4 95

第5章 函数的极限与连续 96

5.1 初等函数 96

5.1.1 基本初等函数 96

5.1.2 复合函数 100

5.1.3 初等函数的定义 101

习题5.1 101

5.2 极限的概念 102

5.2.1 数列的极限 102

5.2.2 函数的极限 103

习题5.2 105

5.3 极限的运算 105

5.3.1 极限的运算法则 105

5.3.2 两个重要极限 106

习题5.3 108

5.4 无穷小与无穷大 109

5.4.1 无穷小 109

5.4.2 无穷大 110

5.4.3 无穷小与无穷大的关系 110

习题5.4 111

5.5 函数的连续性 112

5.5.1 连续函数的概念 112

5.5.2 初等函数的连续性 113

5.5.3 闭区间上连续函数的概念与性质 113

习题5.5 114

5.6 用MATLAB求函数的极限 115

5.6.1 命令 115

5.6.2 实例 115

习题5.6 116

第6章 导数与微分及其应用 117

6.1 导数的概念 117

6.1.1 实例 117

6.1.2 导数的定义及几何意义 118

6.1.3 求导数举例 119

6.1.4 可导与连续的关系 121

习题6.1 121

6.2 导数的四则运算法则和求导公式 122

6.2.1 导数的四则运算法则 122

6.2.2 基本初等函数的求导公式 123

习题6.2 123

6.3 复合函数的求导法则 124

习题6.3 125

6.4 高阶导数 126

习题6.4 127

6.5 微分及其运算 128

6.5.1 微分的概念 128

6.5.2 微分的基本公式与微分的运算法则 128

6.5.3 微分在近似计算中的应用 130

习题6.5 130

6.6 洛必达法则及其运用 131

6.6.1 洛必达法则 131

6.6.2 洛必达法则的运用 132

习题6.6 133

6.7 函数的单调性与极值 133

6.7.1 函数的单调性 134

6.7.2 函数的极值 135

习题6.7 136

6.8 函数的最值 137

6.8.1 连续函数在闭区间［a,b］上的最值 137

6.8.2 最值在实际中的应用 137

习题6.8 138

6.9 用MATLAB求导数和极值 139

6.9.1 命令 139

6.9.2 实例 139

习题6.9 143

第7章 积分及其应用 144

7.1 不定积分的概念 144

7.1.1 原函数的概念 144

7.1.2 不定积分的概念 145

7.1.3 不定积分的几何意义 146

习题7.1 147

7.2 不定积分的性质与基本公式 148

7.2.1 不定积分的性质 148

7.2.2 不定积分的基本积分公式 149

7.2.3 直接积分法 149

习题7.2 150

7.3 换元积分法 151

7.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 151

7.3.2 第二类换元积分法 154

习题7.3 156

7.4 分部积分法 157

习题7.4 159

7.5 定积分的概念 160

7.5.1 定积分问题的实际背景 160

7.5.2 定积分的定义 162

7.5.3 定积分的几何意义 163

7.5.4 定积分的性质 164

习题7.5 166

7.6 牛顿-莱布尼茨公式 167

7.6.1 变上限积分及其导数 167

7.6.2 牛顿-莱布尼茨公式 168

习题7.6 170

7.7 定积分的积分法 170

7.7.1 定积分的换元积分法 170

7.7.2 定积分的分部积分法 172

习题7.7 172

7.8 定积分的应用 173

7.8.1 微元法 174

7.8.2 定积分在几何中的应用 175

7.8.3 定积分在物理中的应用 178

习题7.8 181

7.9 广义积分 182

7.9.1 无穷限广义积分的定义 182

7.9.2 无穷限广义积分的计算 183

7.9.3 无界函数的广义积分——瑕积分 184

7.9.4 无界函数广义积分的计算 185

习题7.9 186

7.10 用MATLAB求积分 187

7.10.1 命令 187

7.10.2 实例 187

习题7.10 189

第8章 线性代数初步 190

8.1 行列式 190

8.1.1 二阶行列式 190

8.1.2 三阶行列式 191

8.1.3 n阶行列式 192

习题8.1 194

8.2 转置行列式及行列式的性质 195

8.2.1 转置行列式 195

8.2.2 行列式的性质 196

习题8.2 198

8.3 克拉默法则 199

8.3.1 n元线性方程组的概念 199

8.3.2 克拉默法则及其应用 199

习题8.3 201

8.4 矩阵的概念 202

8.4.1 矩阵的定义 203

8.4.2 矩阵的相等 203

8.4.3 矩阵的转置 204

8.4.4 几种特殊矩阵 204

习题8.4 205

8.5 矩阵的运算 206

8.5.1 矩阵的线性运算 206

8.5.2 矩阵的乘法 207

8.5.3 方阵的行列式 209

习题8.5 210

8.6 矩阵的初等变换及矩阵的秩 211

8.6.1 矩阵的初等变换 211

8.6.2 矩阵的秩 213

习题8.6 214

8.7 逆矩阵 215

8.7.1 逆矩阵的概念 215

8.7.2 逆矩阵的求法 216

习题8.7 217

8.8 线性方程组 218

习题8.8 223

8.9 用MATLAB求解行列式、矩阵及线性方程组 224

8.9.1 命令 224

8.9.2 实例 224

习题8.9 225

附录 227

附录A MATLAB基础知识 227

A.1 MATLAB环境 227

A.2 MATLAB数据结构及其运算 230

附录B 习题参考答案 236

参考文献 261