数学分析学习与考研指导PDF电子书下载

第1章　集合与映射 1

1.1 内容概要 1

1.1.1 集合 1

1.1.2　映射 1

1.1.3 函数 2

1.2　典型题解 3

1.3　考研真题 5

1.3.1　考点分析 5

1.3.2　题目选解 5

第2章　数列极限 7

2.1 内容概要 7

2.1.1　数列极限的概念与性质 7

2.1.2　无穷小量和无穷大量 7

2.1.3　收敛准则 8

2.2　典型题解 8

2.3　考研真题 18

2.3.1　考点分析 18

2.3.2　题目选解 19

第3章 函数极限与连续函数 25

3.1 内容概要 25

3.1.1 函数极限 25

3.1.2　连续函数 26

3.1.3　无穷小量与无穷大量的阶 26

3.1.4　闭区间上的连续函数 28

3.2　典型题解 28

3.3　考研真题 37

3.3.1　考点分析 37

3.3.2　题目选解 37

第4章　微分 46

4.1 内容概要 46

4.1.1　微分和导数 46

4.1.2　导数的四则运算 46

4.1.3　反函数和复合函数的求导法则 47

4.1.4　高阶导数和高阶微分 47

4.2　典型题解 48

4.3　考研真题 58

4.3.1　考点分析 58

4.3.2　题目选解 58

第5章　微分中值定理及其应用 64

5.1 内容概要 64

5.1.1　微分中值定理 64

5.1.2 L′Hospital法则 64

5.1.3　插值多项式和Taylor公式 65

5.2　典型题解 66

5.3　考研真题 78

5.3.1　考点分析 78

5.3.2　题目选解 78

第6章　不定积分 86

6.1 内容概要 86

6.1.1　不定积分的概念和线性性质 86

6.1.2　换元积分法和分部积分法 87

6.2　典型题解 88

6.3　考研真题 100

6.3.1　考点分析 100

6.3.2　题目选解 100

第7章　定积分 103

7.1 内容概要 103

7.1.1　定积分的概念和可积条件 103

7.1.2　定积分的基本性质 104

7.1.3　微积分基本定理 105

7.2　典型题解 105

7.3　考研真题 115

7.3.1　考点分析 115

7.3.2　题目选解 115

第8章　反常积分 122

8.1 内容概要 122

8.1.1　反常积分的概念和计算 122

8.1.2　非负函数无穷积分判别法 123

8.1.3　一般函数无穷积分的收敛判别法 124

8.1.4　无界函数反常积分的收敛判别法 124

8.1.5　绝对收敛与条件收敛 124

8.2　典型题解 125

8.3　考研真题 136

8.3.1　考点分析 136

8.3.2　题目选解 136

第9章　数项级数 140

9.1 内容概要 140

9.1.1　数项级数的收敛性 140

9.1.2　上极限与下极限 140

9.1.3　正项级数 141

9.1.4　任意项级数 142

9.2　典型题解 144

9.3　考研真题 153

9.3.1 考点分析 153

9.3.2　题目选解 153

第10章　函数项级数 160

10.1 内容概要 160

10.1.1 函数项级数的一致收敛性 160

10.1.2　一致收敛的判别法 160

10.1.3　一致收敛级数的性质 161

10.1.4　幂级数 162

10.1.5　幂级数的性质 162

10.1.6 函数的幂级数展开 163

10.2　典型题解 164

10.3　考研真题 176

10.3.1　考点分析 176

10.3.2　题目选解 176

第11章　Euclid空间上的极限和连续 187

11.1 内容概要 187

11.1.1 Euclid空间上的基本定理 187

11.1.2　多元函数的极限与累次极限 187

11.1.3　多元函数的连续性 188

11.2　典型题解 189

11.3　考研真题 195

11.3.1　考点分析 195

11.3.2　题目选解 195

第12章 多元函数的微分学 198

12.1 内容概要 198

12.1.1　偏导数与全微分 198

12.1.2　高阶偏导数与高阶微分 199

12.1.3　多元复合函数的求导法则 199

12.1.4 中值定理和Taylor公式 200

12.1.5　隐函数存在定理 201

12.1.6　偏导数在几何中的应用 202

12.1.7　无条件极值 202

12.1.8　条件极值问题与Lagrange乘数法 202

12.2　典型题解 203

12.3　考研真题 213

12.3.1　考点分析 213

12.3.2　题目选解 214

第13章　重积分 224

13.1 内容概要 224

13.1.1　重积分的概念 224

13.1.2　重积分的性质 225

13.1.3　一般区域上的重积分计算 226

13.1.4　变量代换 226

13.1.5　无界区域上的反常重积分 227

13.1.6　无界函数的反常重积分 227

13.2　典型题解 228

13.3　考研真题 236

13.3.1　考点分析 236

13.3.2　题目选解 236

第14章 曲线积分、曲面积分与场论 242

14.1 内容概要 242

14.1.1　第一类曲线积分 242

14.1.2　第一类曲面积分 243

14.1.3　第二类曲线积分 244

14.1.4　第二类曲面积分 245

14.1.5 Green公式、Gauss公式与Stokes公式 246

14.2　典型题解 247

14.3　考研真题 261

14.3.1　考点分析 261

14.3.2　题目选解 261

第15章　含参变量积分 269

15.1 内容概要 269

15.1.1　含参变量的常义积分 269

15.1.2　无穷区间上的含参变量反常积分 269

15.1.3　无界函数的含参变量反常积分 270

15.1.4　一致收敛积分的分析性质 271

15.1.5 Beta函数 271

15.1.6 Gamma函数 271

15.1.7 三个重要公式 272

15.2　典型题解 272

15.3　考研真题 282

15.3.1　考点分析 282

15.3.2　题目选解 283

第16章　Fourier级数 290

16.1 内容概要 290

16.1.1 函数的Fourier级数展开 290

16.1.2 Fourier级数的收敛判别法 291

16.1.3 Fourier级数的性质 291

16.2　典型题解 292

16.3　考研真题 301

16.3.1　考点分析 301

16.3.2　题目选解 301

附录A 南京市部分高校近年来硕士研究生入学考试数学分析试题及解答 306

参考文献 443