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一般拓扑学
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数理化

  • 电子书积分:12 积分如何计算积分?
  • 作 者:J.L.Kelley著;汪浩译
  • 出 版 社:中国人民解放军
  • 出版年份:1981
  • ISBN:
  • 页数:312 页
图书介绍:
《一般拓扑学》目录
标签:拓扑学 拓扑

第零章 予备知识 1

集 1

子集和余;并和交 2

关系 6

——关系运算,等价关系 11

函数 11

序 14

——序完备集,链,保序函数的扩张代数概念 18

实数 20

——整数,归纳法定义,b-进制展式可数集 26

——子集,并,实数集 29

基数 29

——希洛特-伯恩斯坦定理 31

序数 31

——第一不可数序数 32

卡的逊乘积 32

豪司道夫极大原理 33

——极大原理,库拉托夫斯基-迟翁引理,选择公理,良序原理第一章 拓扑空间拓扑和邻域 39

——拓扑的比较,一点的邻域系闭集 42

聚点 42

闭包 44

——库拉托夫斯基闭包算子内核和边界 45

基和子基 48

——具有可数基的拓扑,林登洛夫定理相对化;隔离性 52

连通集 55

——分支 57

问题 57

——A.最大和最小拓扑 65

B.邻域系构成拓扑 65

C.内核算子构成拓扑 65

D.T1-空间中聚点 65

E.库拉托夫斯基闭包和余的问题F.具有可数基空间的习题G.稠密集的习题H.聚点I.序拓扑J.实数的性质K.半开区间空间L.半开矩形空间M.关于第一和第二可数性公理的例(序数)N.可数链条件O.欧几里德平面P.分支的例Q.隔离集的定理R.连通集的有限链定理S.局部连通空间T.勃劳瓦约化定理第二章 摩尔一司密斯收敛引言 65

有向集和网 68

——极限的唯一性,累次极限子网和丛点 73

序列和子序列 75

收?类 76

——收?确定拓扑 79

问题 79

——A.序列的习题 90

B.序列不适应的例 90

C.豪司道夫空间的习题:门空间D.子序列的习题E.共尾子集不适应的例F.单调网G.积分理论,初级部分H.积分理论,应用部分I.格的极大理想J.万有网K.布尔环:存在足够的同态映射L.渗透第三章 乘积和商空间连续函数 90

——连续的特征,同胚映射乘积空间 95

——函数表示乘积,坐标收?,可数性商空间 100

——开和闭映射,上半连续分解问题 106

——A.连通空间 119

B.关于连续的定理 119

C.连续函数的习题 119

D.在一点处连续;连续扩张E.实值连续函数的习题F.上半连续函数G.拓扑等价的习题H.同胚映射和一对一连续映射I.两个变量的逐个连续性J.欧几里德n-空间的习题K.乘积中闭包,内核和边界的习题L.乘积空间的习题M.具有可数基空间的乘积N.乘积和隔离性的例O.连通空间的乘积P.T1-空间的习题Q.商空间的习题R.商空间和对角线序列的例S.拓扑群T.拓扑群的子群U.商群和同态映射V.框空间W.实线性空间上的泛函X.实线性拓扑空间第四章 嵌入和度量化连续函数的存在性 119

——吉洪诺夫引理,乌里松引理嵌入长方体 122

——嵌入引理,吉洪诺夫空间度量和伪度量空间 125

——度量拓扑,可数乘积 131

度量化 131

——乌里松度量化定理,局部有限复盖,加细,可度量的特征问题 137

——A.正则空间 143

B.在度量空间中函数的连续性C.度量问题D.子集的豪司道夫度量E.正规空间乘积的例(序数)F.正规空间子空间的例(吉洪诺夫板)G.商的乘积和非正则豪司道夫空间的例H.可继承性,可乘性,和可除性I.半开区间空间J.实连续函数的零点集K.完全正规空间L.完全正规空间的特征M.正规空间的上半连续分解第五章 紧空间等价命题 143

——有限交性质,丛点,亚力山大子基定理紧性和隔离性 148

——豪司道夫紧性,正则和完全正则空间紧空间的乘积 150

——吉洪诺夫乘积定理 153

局部紧空间 153

商空间 155

——以紧成员作上半连续分解紧化 156

——亚力山大洛夫一点紧化,斯冬-西赫紧化勒贝格复盖引理 161

——齐复盖 163

仿紧性 163

问题 168

——A.紧空间上实函数的习题B.紧子集C.相对于序拓扑的紧性D.紧度量空间的等距映射E.可数紧和列紧空间F.紧性;紧连通集的交G.局部紧的问题H.紧性的套特征I.完全聚点J.单位正方形字典序的例K.正规性和乘积的例(序数)L.超限线M.赫利空间的例N.闭映射和局部紧的例O.康托空间P.斯冬-西赫紧化的特征Q.紧化的例(序数)R.华尔曼紧化S.布尔环:斯冬表示定理T.紧连通空间(链理论)U.全正规空间V.点有限复盖和亚紧空间W.单位分解X.半连续函数的介值定理Y.仿紧空间第六章 一致空间一致族和一致拓扑 184

——邻域,基和子基 189

一致连续;乘积一致族 189

——一致同构映射,相对化,乘积度量化 193

——可度量的特征,一致族的量规完备性 199

——哥西网,函数的扩张 205

完备化 205

——存在性和唯一性 206

紧空间 206

——一致族的唯一性,全有界性仅考虑度量空间 209

——贝尔定理,范畴的局部化,一致开映射问题 213

——A.闭关系的习题 229

B.两个一致空间乘积的习题C.散不可度量的一致空间D.具有套基的一致空间的习题E.极不完备空间(序数)的习题F.关于全有界性的子基定理G.若干极端的一致族H.一致邻域系I.离差和度量J.一致复盖系K.拓扑完备空间:可度量空间L.拓扑完备空间:可一致化空间M.散子空间理论;可数紧性N.不变度量O.拓扑群:一致群和度量化P.拓扑群的殆开子集Q.拓扑群的完备化R.同态映射的连续性和开性:闭图定理S.可和性T.一致局部紧空间U.一致有界定理V.布尔σ-环第七章 函数空间逐点收? 229

——拓扑和一致族,紧性 233

紧开拓扑和联合连续性 233

——联合连续拓扑的唯一性,紧开拓扑的紧空间一致收? 237

——集族上一致收?,完备性紧统上一致收? 241

——拓扑,紧性,k-空间紧性和等度连续 243

——阿斯高利定理 246

齐连续 246

——拓扑的阿斯高利定理问题 249

——A.逐点收?拓扑的习题B.函数收?的习题C.稠密子集上的逐点收?D.对角线法和列紧性E.地尼定理F.诱导映射的连续性G.一致等度连续H.一致族U|A的习题I.赋值的连续性J.k-空间的子空间,乘积,和商K.拓扑的k-扩张L.齐连续的特征M.连续收?N.赋范线性空间的伴随O.铁兹扩张定理P.C(X)的线性子空间的稠密引理Q.巴拿哈代数的平方根引理R.斯冬-外尔斯脱拉斯定理S.C(X)的结构T.群的紧化;殆周期函数附录 基本集论分类公理系统 265

——广延公理和分类公理系统分类公理系统(续) 267

类的基本代数 268

集的存在性 271

——子集公理,并公理,无序对有序对;关系 273

函数 274

——代入公理,合并公理良序 277

——保序函数的存在性和唯一性序数 281

——正则公理,序数的结构,超限归纳法整数 286

——无限性公理,整数的庇亚诺假设选择公理 287

——极大原理 289

基数 289

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