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第1章 行列式 1

1.1 若干准备知识 1

1.2 二阶与三阶行列式 3

1.3 n阶行列式 7

1.4 行列式的计算 18

1.5 克拉默（Cramer）法则 28

1.6 行列式的一些应用 31

习题1（A） 35

习题1（B） 38

第2章 矩阵 41

2.1 矩阵的概念 41

2.2 矩阵的运算 44

2.3 初等变换与初等矩阵 54

2.4 可逆矩阵 67

2.5 矩阵的秩 76

2.6 分块矩阵及其应用 79

习题2（A） 90

习题2（B） 93

第3章 线性空间 95

3.1 向量 96

3.2 向量的线性相关性 98

3.3 向量组的秩 103

3.4 矩阵的行秩与列秩 106

3.5 线性空间 111

3.6 基、维数、坐标 114

3.7 基变换与过渡矩阵 118

3.8 子空间 122

3.9 同构 131

3.10 线性方程组 135

习题3（A） 147

习题3（B） 150

第4章 线性变换 152

4.1 线性变换及其运算 152

4.2 线性变换的矩阵 156

4.3 线性变换的值域与核 165

4.4 不变子空间 169

习题4（A） 173

习题4（B） 175

第5章 多项式 176

5.1 一元多项式 176

5.2 多项式的整除 178

5.3 最大公因式 181

5.4 因式分解定理 186

5.5 重因式 189

5.6 多项式函数 191

5.7 复系数与实系数多项式的因式分解 195

5.8 有理系数多项式 198

5.9 多元多项式 202

5.10 对称多项式 206

习题5（A） 211

习题5（B） 213

第6章 特征值 216

6.1 特征值和特征向量 216

6.2 特征多项式 221

6.3 对角化 225

习题6（A） 231

习题6（B） 232

第7章 λ-矩阵 234

7.1 λ-矩阵及其初等变换 234

7.2 λ-矩阵的标准形 238

7.3 不变因子 242

7.4 矩阵相似的判定 245

7.5 初等因子 247

7.6 若当（Jordan）标准形 251

7.7 最小多项式 256

习题7（A） 259

第8章 二次型 261

8.1 二次型及其矩阵表示 261

8.2 化二次型为标准形 264

8.3 惯性定理 271

8.4 正定二次型 274

习题8（A） 279

习题8（B） 280

第9章 欧氏空间 282

9.1 欧氏空间的定义及基本性质 282

9.2 标准正交基 285

9.3 正交子空间 291

9.4 正交变换与对称变换 293

9.5 实对称方阵正交相似 297

习题9（A） 303

习题9（B） 306

习题答案 308

参考文献 312