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第1章 矩阵代数 1

1.1数域 1

1.2矩阵及其运算 2

1.2.1矩阵的概念 2

1.2.2矩阵的加法和数乘 4

1.2.3矩阵的乘法 4

1.2.4矩阵的转置 7

1.3可逆矩阵与初等矩阵 11

1.3.1可逆矩阵的定义与性质 11

1.3.2矩阵的初等变换与初等矩阵 12

1.3.3等价矩阵 13

1.3.4用初等变换求逆矩阵 15

1.3.5用初等变换求解矩阵方程 16

1.4分块矩阵 17

1.4.1分块矩阵的加法和数乘 18

1.4.2分块矩阵乘法 18

1.5分块矩阵的初等变换 22

1.5.1分块矩阵的初等变换 22

1.5.2用分块矩阵的初等变换求逆矩阵 23

习题 24

实验 了解数学实验室MATLAB 27

阅读材料 32

第2章 行列式 36

2.1行列式的定义 36

2.1.1排列 36

2.1.2二阶行列式和三阶行列式 38

2.1.3 n阶行列式的定义 39

2.2行列式的性质 41

2.2.1行列式的转置 41

2.2.2行列式的行（列）初等变换 42

2.2.3矩阵乘积的行列式 48

2.3行列式展开 49

2.4用行列式求逆矩阵与克拉默（Gramer）法则 55

2.4.1用行列式求逆矩阵 55

2.4.2克拉默法则 57

习题 61

实验 矩阵及其运算 64

阅读材料 67

第3章 向量组与线性方程组 72

3.1消元法解线性方程组 72

3.2向量组的线性相关性 79

3.2.1向量组的线性相关与线性无关 79

3.2.2向量组的秩 83

3.3.矩阵的秩 87

3.3.1矩阵的秩及其求法 87

3.3.2矩阵的秩与行列式 90

3.4线性方程组的解 93

3.4.1线性方程组有解的判别定理 93

3.4.2线性方程组解的结构 95

习题 100

实验 集合与向量的运算 103

阅读材料 106

第4章 一元多项式 112

4.1一元多项式的运算和整除性 112

4.1.1一元多项式及其运算 112

4.1.2带余除法 113

4.1.3多项式的整除性 115

4.2多项式的最大公因式 116

4.2.1最大公因式 116

4.2.2互素多项式 118

4.3因式分解与唯一性定理 120

4.3.1不可约多项式 120

4.3.2因式分解与唯一性定理 121

4.3.3重因式 123

4.4复系数、实系数和有理系数多项式 125

4.4.1复数域上的多项式 126

4.4.2实系数多项式 126

4.4.3有理数域上的多项式 127

习题 132

实验 求解线性方程组 134

阅读材料 138

第5章 二次型 143

5.1二次型与对称矩阵 143

5.1.1二次型的矩阵表示 143

5.1.2合同矩阵与二次型等价 145

5.2二次型的标准形 147

5.3实数域和复数域上二次型 155

5.3.1复数域上二次型的规范形 155

5.3.2实数域上二次型的规范形 156

5.4正定二次型 158

习题 163

实验 多项式与插值 164

阅读材料 168

第6章 线性空间 173

6.1线性空间的定义与简单性质 173

6.1.1线性空间的定义 173

6.1.2线性空间的简单性质 175

6.2子空间 176

6.2.1子空间的概念 176

6.2.2子空间的交与和 177

6.2.3生成子空间 178

6.3基与维数 178

6.3.1向量的线性相关性 178

6.3.2基与维数 179

6.3.3维数公式 182

6.4基变换与坐标变换 184

6.4.1基变换 184

6.4.2坐标与坐标变换 186

6.5子空间直和 189

6.5.1子空间直和概念 189

6.5.2余子空间 191

6.6线性空间的同构 192

习题 194

实验 二维绘图 196

阅读材料 201

第7章 线性变换 207

7.1线性变换的定义与性质 207

7.1.1线性变换的定义 207

7.1.2线性变换的性质 208

7.1.3线性变换的运算 209

7.1.4可逆线性变换 211

7.2线性变换的矩阵与相似矩阵 212

7.2.1线性变换与矩阵 212

7.2.2相似矩阵 217

7.3特征值与特征向量 219

7.3.1特征值与特征向量的概念 219

7.3.2特征多项式 219

7.4可对角化条件 223

7.4.1可对角化条件 223

7.4.2最小多项式 227

7.5不变子空间与根子空间 230

7.5.1不变子空间 230

7.5.2根子空间 231

习题 232

实验 矩阵的特征值与特征向量 234

阅读材料 238

第8章 欧几里得空间 243

8.1定义与基本性质 243

8.1.1欧几里得空间的定义 243

8.1.2欧氏空间的基本性质 245

8.2正交基 249

8.2.1正交化方法 249

8.2.2正交子空间 252

8.2.3正交矩阵 253

8.3正交变换与同构 254

8.3.1正交变换 254

8.3.2欧氏空间的同构 256

8.4对称变换及其对角化 256

8.4.1对称变换与对称矩阵 256

8.4.2对角化 258

8.4.3主轴问题 261

习题 262

实验 向量组的正交化与矩阵分解 264

阅读材料 268

参考文献 273