传染病动力学模型及其控制PDF电子书下载

第一章 引言 1

1.1研究传染病动力学模型的重要意义 1

1.2对传染病模型施加有效控制的研究进展 2

1.2.1传染病动力学模型的沿革 2

1.2.2对传染病模型施加有效控制的研究现状 4

1.3传染病控制模型存在的问题 5

1.3.1控制模型种类少 5

1.3.2缺少传染病综合控制模型 5

1.3.3研究方法有待创新 6

1.3.4研究视域有待拓展 6

1.4对完善传染病控制模型的思考 6

1.4.1改进研究路径 6

1.4.2拓宽研究领域 7

1.5研究传染病动力学模型几个相关知识 9

1.5.1有效接触率与疾病发生率 9

1.5.2李亚普诺夫稳定性的基本概念 10

第二章 SIR传染病模型 17

2.1引言 17

2.2不考虑种群动力学因素的SIR模型 19

2.3考虑种群动力学因素的SIR传染病模型 23

2.3.1总人口恒定 23

2.3.2总人口变动 26

2.4具有饱和传染力的SIR传染病模型 29

2.4.1饱和传染力为u（S）的SIR传染病模型 29

2.4.2饱和传染力为f（S，I）的SIR传染病模型 30

2.5SIR传染病控制模型 34

2.5.1SIR传染病隔离控制模型 34

2.5.2SIR传染病免疫控制模型 37

2.5.3提高防病意识的SIR传染病控制模型 39

2.5.4SIR传染病综合控制模型 40

第三章 SIS传染病模型 43

3.1引言 43

3.2考虑种群动力学因素的SIS传染病模型 44

3.2.1总人口恒定 45

3.2.2总人口变动 45

3.3具有饱和传染力的SIS传染病模型 47

3.4具有Logistic增长的SIS传染病模型 48

3.4.1具有双线性发生率和Logistic增长的SIS模型 48

3.4.2具有标准发生率和Logistic增长的SIS模型 48

3.5一类具有迁移的SIS传染病模型 49

3.5.1人口总数不变的有迁移的SIS模型 49

3.5.2限制患病个体行为的有迁移的SIS模型 49

3.5.3染病者不受限制的有迁移的SIS模型 50

3.6SIS传染病控制模型 51

3.6.1SIS传染病隔离控制模型 51

3.6.2SIS传染病免疫控制模型 53

3.6.3提高防病意识的SIS传染病控制模型 55

3.6.4SIS传染病综合控制模型 56

第四章 SIRS传染病模型 58

4.1引言 58

4.2总人口是常数的SIRS模型 58

4.3总人口变化的SIRS模型 59

4.3.1具有常数输入和指数死亡的SIRS模型 59

4.3.2具有指数出生、标准发生率的SIRS模型 60

4.3.3具有常数输入、标准发生率的SIRS模型 61

4.4具有Logistic增长的SIRS模型 61

4.4.1非线性传染率的SIRS模型 61

4.4.2标准发生率的SIRS模型 62

4.5具有非线性传染力的SIRS模型 63

4.6SVIRS传染病模型 65

4.7SIRS综合控制模型 66

第五章 有潜伏期的传染病模型 68

5.1引言 68

5.2SEIR传染病模型 68

5.2.1具有常数移民的SEIR模型 68

5.2.2具有指数出生的SEIR模型 69

5.2.3潜伏期和染病期均具有传染力的SEIR模型 70

5.2.4潜伏期、染病期和恢复期均具有传染力的SEIR模型 72

5.3具有饱和传染力的SEIR模型 73

5.3.1无垂直传播传染力为f（S，I）的SEIR模型 73

5.3.2有垂直传播传染力为f（S，I）的SEIR模型 75

5.4MSEIR传染病模型 79

第六章 多群体中传播的传染病模型 81

6.1引言 81

6.2具有不同传染程度的SIR传染病模型 81

6.3具有n个阶段潜伏期的SEIS模型 83

6.4具有不同传染程度的SEIR模型 88

6.5在两个子群体传播的SIR传染病治疗模型 89

6.6两个子群体传播的流感模型 95

第七章 再生数R0的计算 98

7.1引言 98

7.2马尔可夫链算法求再生数R0 98

7.2.1携带者状态不具有传染性的SIC传染病模型的再生数 99

7.2.2一类SIC传染病模型的再生数 100

7.3乙型肝炎模型再生数R0的计算及其控制策略 101

7.3.1乙型肝炎数学模型的建立 102

7.3.2乙型肝炎数学模型中的R0的计算 103

7.3.3对乙型肝炎数学模型中R0施加控制 104

7.4在多群体中传播的艾滋病模型的再生数 105

7.4.1没有危险差别的艾滋病模型的再生数 106

7.4.2具有不同染病阶段的艾滋病模型的再生数 107

7.4.3具有不同易感子群的艾滋病模型的再生数 108

7.4.4具有不同易感和染病者子群的艾滋病模型的再生数 109

7.4.5具有不同危险程度的艾滋病模型的再生数 110

第八章 广义系统控制理论在传染病模型中的应用 113

8.1引言 113

8.1.1精确线性化和极点配置一步设计的方法 113

8.1.2一类非线性广义系统的状态空间的零点配置 113

8.1.3一类非线性广义系统最优控制及应用 114

8.2传染病模型的控制——一步设计 114

8.2.1预备知识 114

8.2.2Logistic增长的SIS模型的一步设计 118

8.2.3非线性广义系统的正则化与一步设计 122

8.3传染病模型的状态反馈控制 126

8.3.1预备知识 126

8.3.2零点配置与非线性广义系统的状态反馈控制 128

8.3.3PDEs与一类非线性广义系统的状态反馈控制设计 135

第九章 传染病模型的最优控制 139

9.1引言 139

9.2预备知识 139

9.3传染病模型的最优状态反馈控制 142

9.3.1非线性广义系统的最优状态反馈控制 142

9.3.2仿真 144

9.4传染病模型的一步最优设计 145

9.4.1非线性广义系统的一步最优设计 145

9.4.2仿真 148

9.5SIR传染病模型的最优隔离控制 149

9.5.1同时隔离易感者和染病者的最优控制 149

9.5.2仿真与结论 151

9.6SIR传染病模型的最优免疫控制 152

参考文献 155