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第1章　行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1　二阶和三阶行列式 1

1.1.2　排列与逆序 3

1.1.3　n阶行列式的定义 3

1.2　n阶行列式的性质 6

1.3　行列式的计算 9

1.4　n阶行列式的展开公式 11

1.5　行列式应用 17

1.5.1 克莱姆（Cramer）法则 17

1.5.2　面积与体积的行列式表示 20

习题1 20

第2章　矩阵及其运算 24

2.1　矩阵的概念 24

2.1.1　矩阵的定义 24

2.1.2　几种特殊形式的矩阵 25

2.2　矩阵的基本运算 27

2.2.1　矩阵的加法 27

2.2.2　数乘矩阵 28

2.2.3　矩阵乘法 29

2.2.4　方阵的幂 32

2.2.5　矩阵的转置 34

2.2.6　方阵的行列式 36

2.2.7 共轭矩阵 36

2.3　逆矩阵 37

2.4 分块矩阵 41

2.4.1　一般分块矩阵 41

2.4.2　分块对角矩阵 43

2.5　矩阵的初等变换 45

2.5.1　矩阵的初等变换 45

2.5.2 初等矩阵 48

2.5.3　方阵求逆与矩阵方程求解 52

2.5.4　齐次线性方程组的非零解 54

2.6 应用举例 55

习题2 57

第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 62

3.1 n维向量 62

3.2　线性相关与线性无关 63

3.3　向量组的秩 67

3.3.1 向量组的等价 67

3.3.2 向量组的极大无关组 68

3.3.3　向量组的秩 69

3.4 矩阵的秩 69

3.4.1 矩阵的秩 69

3.4.2　矩阵秩的性质 72

3.5 向量空间 74

3.6　欧氏空间与正交矩阵 75

3.6.1 向量的内积与长度 75

3.6.2　标准正交基的计算 77

3.6.3 正交矩阵 78

3.7　应用举例 79

习题3 82

第4章　线性方程组 87

4.1　齐次线性方程组 87

4.1.1 齐次线性方程组有非零解的判定定理 87

4.1.2 齐次线性方程组解的结构 87

4.2　非齐次线性方程组 91

4.2.1 非齐次线性方程组有解的判定定理 91

4.2.2　非齐次线性方程组解的结构 92

4.3　应用举例 95

习题4 98

第5章　特征值与特征向量　矩阵的对角化 101

5.1 矩阵的特征值与特征向量 101

5.1.1 特征值与特征向量的概念 101

5.1.2　特征值与特征向量的求法 102

5.1.3　特征值与特征向量的性质 104

5.1.4 应用举例 106

5.2 相似矩阵与矩阵对角化 107

5.2.1 相似矩阵 107

5.2.2　矩阵的对角化 108

5.2.3　应用举例 111

5.3　实对称矩阵的对角化 114

习题5 116

第6章　二次型 120

6.1 二次型及其矩阵表示 120

6.2　化二次型为标准形 122

6.2.1　正交变换法 122

6.2.2 配方法 125

6.3　惯性定理 126

6.4 正定二次型 128

6.5 应用举例 130

习题6 132

第7章　线性空间与线性变换 134

7.1 线性空间的定义与性质 134

7.1.1　线性空间的概念 134

7.1.2　线性空间的性质 135

7.2　维数、基与坐标 136

7.3　基变换与坐标变换 138

7.4　线性变换 141

7.4.1　线性变换的概念与性质 141

7.4.2　线性变换的矩阵表示 142

7.4.3　线性变换的运算 145

习题7 145

附录　线性代数实验 148

一、MATLAB的命令窗口和编程窗口 148

二、MATLAB的程序设计 153

三、MATLAB实验 154

习题答案 169