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第1篇 基础篇 3

第1章 函数 极限 连续 3

1.1函数 3

1.2函数极限 7

1.3极限运算 12

1.4函数的连续性 18

第2章 导数与微分 24

2.1导数的概念 24

2.2导数的运算 30

2.3隐函数与由参数方程确定的函数求导法 36

2.4高阶导数 39

2.5导数的应用 43

2.6微分及其应用 59

第3章 不定积分 66

3.1不定积分基本概念及运算 66

3.2不定积分换元积分法 70

3.3不定积分分部积分法 76

第4章 定积分及其应用 80

4.1定积分的基本概念及性质 80

4.2微积分基本定理 87

4.3定积分的换元积分法与分部积分法 90

4.4广义积分 95

4.5定积分的几何应用 99

第2篇 拓展篇 111

第5章 多元函数微积分 111

5.1空间解析几何简介 111

5.2二元函数的极限与连续 117

5.3偏导数与全微分 121

5.4多元函数的极值和最值 127

5.5二重积分 130

第6章 常微分方程 138

6.1微分方程基本概念及可分离变量的微分方程 138

6.2一阶线性微分方程 143

6.3二阶常系数线性微分方程 146

6.4微分方程应用举例 153

第7章 级数 159

7.1数项级数 159

7.2幂级数 167

第8章 线性代数初步 179

8.1行列式的概念与性质 179

8.2用高斯消元法解线性方程组 186

8.3矩阵 191

第3篇 应用篇 203

第9章 数学与经济管理 203

9.1常用经济函数 203

9.2边际分析与弹性分析 208

9.3经济优化问题 214

9.4确定性生产存贮问题 218

9.5用积分求解经济函数及经济量 222

9.6逻辑斯蒂曲线 224

第10章 数学与工程技术 227

10.1平面曲线的曲率 227

10.2相关变化率 231

10.3误差分析 232

10.4实验数据处理——数据拟合与最小二乘法 234

10.5定积分在物理上的应用 239

10.6积分在工程力学中的应用 241

10.7定积分的近似计算 245

10.8双曲函数与反双曲函数 250

第11章 数学与电气工程 255

11.1微积分在电气工程中的应用 255

11.2微分方程与动态电路 259

11.3用拉普拉斯变换解电路方程 263

11.4傅里叶级数与谐波分析 274

第4篇 实践篇 281

第12章 数学建模 281

12.1数学建模的一般过程及步骤 281

12.2初等数学方法建模 285

12.3高等数学方法建模 295

12.4其他方法建模 306

第13章 数学软件Matlab 314

13.1基本操作 314

13.2微积分运算的Matlab求解 316

13.3数据拟合 321

13.4线性代数中的Matlab求解 323

13.5图形绘制 327

附录1常用初等数学公式 332

附录2函数图形 337

主要习题答案 345

主要参考文献 360