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第1章 统计信号处理中的基本数学知识 1

1.1 概率论概要 1

1.1.1 随机事件及其概率 2

1.1.2 随机变量及其分布 4

1.1.3 多维随机变量 6

1.1.4 随机变量的数字特征 8

1.1.5 高斯随机变量 11

1.1.6 随机变量函数的分布 14

1.1.7 复随机变量 15

1.2 随机过程基础 17

1.2.1 平稳与非平稳随机过程 18

1.2.2 随机过程的统计特性与维纳-辛钦定理 20

1.2.3 高斯随机过程 27

1.2.4 随机过程的积分微分特性 28

1.3 线性代数导论 30

1.3.1 矩阵的概念和基本运算 30

1.3.2 特殊矩阵 33

1.3.3 矩阵的逆 36

1.3.4 矩阵分解 37

1.3.5 子空间 41

1.3.6 梯度分析 42

参考文献 48

第2章 随机信号与系统 49

2.1 信号与系统概述 49

2.1.1 信号及其分类 49

2.1.2 系统及其分类 52

2.2 随机信号通过线性时不变系统 54

2.2.1 系统输出的均值 55

2.2.2 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数 55

2.2.3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数 56

2.2.4 系统输出的概率密度 58

2.3 随机序列通过线性时不变系统 59

2.3.1 系统输出的均值 59

2.3.2 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数 60

2.3.3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数 61

2.4 白噪声通过线性时不变系统 62

2.4.1 系统输出的一般特性及等效噪声带宽 63

2.4.2 白噪声通过理想低通系统 64

2.4.3 白噪声通过理想带通系统 65

2.4.4 白噪声通过具有高斯频率特性的带通系统 66

2.5 白噪声序列和平稳随机序列的参数模型 67

2.5.1 自回归滑动平均模型 68

2.5.2 自回归模型 69

2.5.3 滑动平均模型 70

2.5.4 三种模型间的联系 70

2.6 随机信号通过线性时变系统 71

2.7 随机信号通过非线性系统 72

2.7.1 直接计算法 73

2.7.2 特征函数法 75

2.7.3 普赖斯定理 76

2.7.4 级数展开法 78

小结 80

习题 80

计算机作业 83

参考文献 84

第3章 噪声中的信号检测 85

3.1 引言 85

3.2 信号检测模型 85

3.3 统计判决准则 87

3.3.1 几个基本概念 87

3.3.2 最大后验概率准则 89

3.3.3 最小错误概率准则 90

3.3.4 贝叶斯准则 92

3.3.5 极小极大准则 93

3.3.6 纽曼-皮尔逊准则 96

3.3.7 似然比检验 98

3.4 统计判决准则的推广 99

3.4.1 M元假设检验 99

3.4.2 多样本假设检验 102

3.4.3 序贯检测 108

3.4.4 复合假设检验 115

3.4.5 分集技术与多检测器检测数据融合 118

3.5 高斯白噪声中已知信号的检测 120

3.5.1 最佳接收机 120

3.5.2 通信接收机的性能 124

3.5.3 雷达系统的最佳接收机性能 129

3.5.4 匹配滤波器 131

3.5.5 M元通信系统 136

3.5.6 已知信号的分集接收 140

3.6 高斯色噪声中已知信号的检测 142

3.6.1 预白化方法 143

3.6.2 卡亨南-洛维展开 144

3.6.3 广义匹配滤波 150

3.6.4 高斯色噪声中已知信号的检测 151

3.6.5 性能分析 154

3.7 随机参量信号的检测 156

3.7.1 随机相位信号 156

3.7.2 随机相位、随机振幅信号 162

3.7.3 随机相位、随机频率信号 164

3.7.4 随机相位、随机到达时间信号 166

3.7.5 多脉冲信号的检测 167

3.7.6 拓展 170

3.7.7 本征滤波器 172

小结 174

习题 175

计算机作业 186

参考文献 187

第4章 非参量检测与稳健检测 189

4.1 引言 189

4.2 非参量检测 190

4.2.1 衡量检测器性能的指标 190

4.2.2 符号检测 192

4.2.3 秩检测 198

4.2.4 双输入检测器 205

4.2.5 自适应检测 208

4.3 稳健检测 212

4.3.1 稳健假设检验 213

4.3.2 确定信号的有限样本稳健检测 216

4.3.3 确知信号的渐近稳健检测 220

小结 222

习题 223

计算机作业 225

参考文献 226

第5章 信号估计理论 227

5.1 引言 227

5.2 估计准则 228

5.2.1 最大后验概率估计准则 228

5.2.2 最大似然估计准则 230

5.2.3 最小均方误差估计准则 230

5.2.4 线性最小均方误差估计准则 234

5.2.5 最小平均绝对误差估计准则 237

5.2.6 贝叶斯估计准则 239

5.2.7 最小二乘估计准则 241

5.3 估计准则的推广 242

5.3.1 多参量的常用估计准则 242

5.3.2 最小最大误差熵估计准则 249

5.4 估计量评价的指标 252

5.5 克拉美-罗不等式 255

5.5.1 确定单参量估计的克拉美-罗不等式 255

5.5.2 确定矢量估计的克拉美罗不等式 257

5.5.3 随机单参量估计的克拉美-罗不等式 259

5.5.4 随机矢量估计的克拉美-罗不等式 262

5.6 最大似然估计的应用 264

5.6.1 高斯白噪声中的信号参量估计 264

5.6.2 高斯色噪声中的信号参量估计 280

5.7 最小二乘估计的应用 283

5.7.1 线性最小二乘估计 284

5.7.2 非线性最小二乘估计 285

5.8 稳健估计 287

5.8.1 稳健估计 287

5.8.2 M估计 287

小结 292

习题 293

计算机作业 296

参考文献 297

第6章 最佳线性滤波基本理论——波形估计 299

6.1 引言 299

6.2 波形估计的分类 299

6.3 连续信号的维纳滤波 302

6.3.1 广义平稳随机信号的维纳滤波原理 302

6.3.2 物理不可实现维纳滤波器的解 303

6.3.3 物理可实现维纳滤波器的解 307

6.3.4 最小均方误差 313

6.3.5 非平稳随机信号的维纳滤波 315

6.4 离散维纳滤波 316

6.4.1 随机序列的维纳滤波原理 316

6.4.2 广义平稳随机序列的物理不可实现维纳滤波器 316

6.4.3 广义平稳随机序列的物理可实现维纳滤波器 318

6.4.4 有限长度广义平稳随机序列的维纳滤波器 319

6.5 稳健维纳滤波 321

6.6 α-β滤波 323

6.7 卡尔曼滤波 326

6.7.1 状态空间模型 326

6.7.2 离散时间卡尔曼滤波 330

6.7.3 连续时间卡尔曼滤波 336

6.8 稳健卡尔曼滤波 339

6.9 扩展卡尔曼滤波 340

小结 345

习题 345

计算机作业 349

参考文献 350

第7章 阵列信号处理 351

7.1 引言 351

7.2 阵列信号模型 351

7.2.1 信号 351

7.2.2 阵列信号模型 352

7.2.3 空间采样与时间采样 354

7.3 波束形成 355

7.3.1 阵列方向图 355

7.3.2 相控阵方向图 358

7.3.3 切比雪夫加权方向图 360

7.3.4 数字波束形成器的优势 364

7.4 自适应数字波束形成器 365

7.4.1 基于最大输出信干噪比准则的自适应数字波束形成器 366

7.4.2 基于最小均方误差准则的自适应数字波束形成器 372

7.4.3 基于极大似然比准则的自适应数字波束形成器 373

7.4.4 基于最小噪声方差准则的自适应数字波束形成器 374

7.4.5 各种最优准则的权矢量的关系 374

7.4.6 色噪声环境下的自适应波束形成 375

7.5 自适应算法 377

7.5.1 最小均方算法 377

7.5.2 递归最小二乘算法 378

7.5.3 采样矩阵求逆算法 379

7.5.4 自适应算法总结 381

7.6 不相关源的测向 382

7.6.1 波束形成器测向方法 382

7.6.2 Capon最小功率估计器测向方法 383

7.6.3 最大似然估计方法 384

7.6.4 多重信号分类方法 386

7.6.5 旋转不变量信号参数估计方法 388

7.6.6 信号子空间特征矢量生成广义特征值方法 390

7.6.7 测向方法比较 392

7.7 相干信号源测向 393

7.7.1 相干信号源模型 393

7.7.2 空间平滑方法 395

7.7.3 信号特征矢量法 399

7.7.4 基于信号特征矢量的通用差分方法 400

7.7.5 几种处理相干信号源方法的比较 402

小结 404

习题 405

计算机作业 407

参考文献 408