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线性代数教学札记
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:刘景麟,邹清莲编
  • 出 版 社:呼和浩特:内蒙古大学出版社
  • 出版年份:2013
  • ISBN:9787566503909
  • 页数:216 页
图书介绍:本书是为开设线性代数课程的老师提供的一本备课参考书,借以提升和延伸对线性代数课程内容、方法、技巧及意义的理解和掌握;同时也可作为一本复习线性代数备考、温故知新的参考书。全书分两部分:第一部分是六篇将线性代数考虑为有限维空间上线性算子的理论所写的笔记;第二部分是一百多道有一定难度习题的详解,其中一定数量非常规的问题表明线性技术是很有威力的。
《线性代数教学札记》目录

第一部分 读书笔记 1

一、复数域上非平凡有穷维线性空间线性算子的结构 1

1 已知事实 1

2 不变子空间、本征值、本征子空间 2

3 线性算子多项式、本征值存在定理 3

4 上三角形矩阵标准形 4

5 对角形矩阵标准形 7

6 广义本征向量与广义本征子空间 9

7 本征值的重数 12

8 本征多项式、Cayley-Hamilton定理 17

9 线性算子的分解 18

10 Jordan标准形 20

11 例 25

二、实非平凡有穷维线性空间上线性算子的结构 35

1 矩阵的本征值、线性算子的本征值 35

2 分块上三角形矩阵标准形 37

3 矩阵的本征多项式 38

4 线性算子的本征对及其重数 40

5 线性算子的结构 46

6 Cayley-Hamilton定理 47

三、有穷维空间线性算子的谱理论——Jordan标准形的泛函分析处理 50

四、关于线性空间的Hamel基 71

五、关于辛线性空间 74

1 辛空间的定义 74

2 子空间的辛补空间 76

3 几个特殊的子空间 77

4 规范基 78

5 辛空间上的线性变换 81

6 辛变换的本征值 84

7 辛群 85

六、重线性代数与Grassmann代数 86

1 有穷维线性空间上的线性函数、对偶空间 86

2 重线性函数、张量 88

3 反对称张量 91

4 外积 95

5 坐标变换下的张量 105

第二部分 习题选讲 109

1 行列式 110

2 线性空间 125

3 秩 133

4 线性算子 143

5 本征值、本征向量 160

6 标准形 177

7 Euclid空间 194

8 矩阵杂题 199

参考书目 216

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