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第1章 信号处理中的矩阵代数理论 1

1.1 矩阵 1

1.1.1 特殊结构矩阵 1

1.1.2 三角矩阵 4

1.1.3 正交矩阵与酉矩阵 5

1.1.4 特殊矩阵的逆 7

1.1.5 矩阵的分解 9

1.2 向量、矩阵的内积和范数 13

1.2.1 向量的内积与范数 13

1.2.2 矩阵的范数与内积 16

1.3 向量子空间和Gram-Schmidt正交化 18

1.3.1 向量子空间 18

1.3.2 向量子空间的基和Gram-Schmidt正交化 19

1.4 线性方程组的解 20

习题 23

第2章 概率、统计与参数估计理论基础 27

2.1 离散随机向量 27

2.1.1 离散随机向量的数学描述 27

2.1.2 随机向量的统计描述 29

2.2 确定性参数估计理论基础 34

2.2.1 确定性参数估计的性能 35

2.2.2 极大似然估计 38

习题 41

第3章 功率谱估计的经典方法 43

3.1 经典功率谱估计的基本原理 43

3.1.1 离散平稳随机过程的功率谱估计 43

3.1.2 自相关序列和功率谱的性质 45

3.2 自相关序列的估计 45

3.2.1 自相关序列的无偏估计 45

3.2.2 自相关函数的有偏估计 47

3.3 周期图法 47

3.3.1 周期图作为功率谱估计 48

3.3.2 周期图法的估计性能分析 49

3.4 改进周期图 51

3.4.1 平均周期图法（Bartlett法） 51

3.4.2 平均修正周期图法（Welch法） 53

3.4.3 平滑周期图法（Blackman-Tukey法） 54

习题 58

第4章 功率谱估计的参数模型方法 63

4.1 离散平稳随机过程的功率谱和参数模型 63

4.1.1 离散平稳随机过程通过线性移不变离散系统的功率谱 63

4.1.2 离散平稳随机过程的参数模型 64

4.2 AR参数模型的功率谱估计 67

4.2.1 AR参数模型的正则方程 68

4.2.2 AR模型参数的Levinson-Durbin迭代计算 70

4.3 AR过程的线性预测 73

4.3.1 前、后向一步线性预测原理 73

4.3.2 线性预测与AR模型互为逆系统 75

4.3.3 前、后向一步线性预测的格型滤波器 76

4.4 基于线性预测的AR过程谱估计方法 77

4.4.1 自相关法 77

4.4.2 协方差法 78

4.4.3 修正协方差法 79

4.4.4 Burg算法 80

4.4.5 最小二乘算法 82

4.5 AR谱估计方法与最大熵谱估计方法的等价性 85

4.5.1 最大熵谱分析原理 85

4.5.2 最大熵谱分析 87

4.6 AR过程的极大似然谱估计方法 89

4.6.1 极大似然谱估计 89

4.6.2 极大似然谱估计的统计特性 92

4.7 AR参数模型功率谱估计的特性 93

4.8 MA参数模型和ARMA参数模型的功率谱估计 97

4.8.1 MA参数模型的正则方程 98

4.8.2 ARMA参数模型的正则方程 100

习题 103

第5章 线谱估计方法 107

5.1 MVSE线谱估计方法 107

5.1.1 MVSE线谱估计原理 107

5.1.2 MVSE线谱估计和AR模型功率谱估计间的关系 109

5.2 APES算法 110

5.3 基于相关矩阵特征分解的线谱估计方法 113

5.3.1 信号子空间和噪声子空间 113

5.3.2 MUSIC算法 114

5.3.3 Root-MUSIC算法 116

5.3.4 Pisarenko算法 117

5.3.5 ESPRIT算法 118

5.4 最小二乘线谱估计方法 119

5.4.1 非线性最小二乘线谱估计方法 119

5.4.2 高阶Yule-Walker线谱估计方法（HOYW） 121

5.5 Prony复极点模型法（Prony扩展法） 122

习题 127

第6章 维纳滤波器 131

6.1 维纳滤波器 131

6.1.1 横向滤波器结构和维纳滤波器 131

6.1.2 维纳滤波器的递推求解方法——最速下降法 135

6.2 多级维纳滤波器 138

6.2.1 输入向量满秩变换后维纳滤波器的不变性 138

6.2.2 维纳滤波器降阶分解和多级表示 139

6.3 多输入多输出（MIMO）维纳滤波器 143

6.3.1 滤波器输出是输入的线性组合型 143

6.3.2 滤波器输出是输入的线性卷积型 145

习题 148

第7章 自适应滤波器 151

7.1 最小均方自适应滤波器 151

7.1.1 最小均方（LMS）算法和它的性能分析 151

7.1.2 归一化LMS算法 156

7.1.3 仿射投影LMS算法 158

7.1.4 块输入LMS算法 159

7.2 最小二乘自适应滤波器 160

7.2.1 横向滤波器参数的最小二乘解 160

7.2.2 递推最小二乘（RLS）算法及其性能分析 162

7.3 基于QR分解的RLS滤波器（QR-RLS） 167

7.4 格型自适应滤波器 171

7.4.1 梯度自适应格型滤波器 171

7.4.2 递推最小二乘自适应格型滤波器 174

7.4.3 修正递推最小二乘自适应格型滤波器 184

7.5 卡尔曼滤波器 187

7.5.1 卡尔曼滤波问题 188

7.5.2 新息过程和卡尔曼滤波 189

7.6 卡尔曼滤波器与RLS滤波器的关系 198

习题 201

参考文献 209