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第1章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机现象与随机试验 1

1.1.2随机事件与样本空间 2

1.1.3随机事件的关系和运算 3

1.1.4随机事件的运算律 6

1.2随机事件的概率 7

1.2.1概率的古典定义 7

1.2.2概率的几何定义 9

1.2.3概率的统计定义 10

1.2.4概率的公理化定义 12

1.3概率的性质 12

1.4条件概率与事件的独立性 14

1.4.1条件概率 14

1.4.2概率乘法公式 16

1.4.3事件的独立性 17

1.5全概率公式和贝叶斯公式 19

1.5.1全概率公式 19

1.5.2贝叶斯公式 20

1.6伯努利概型与二项概率公式 21

1.6.1试验的独立性 22

1.6.2 n重伯努利概型与二项概率公式 22

1.6.3二项概率公式的泊松逼近 24

小结与典型题选讲 25

习题1 27

第2章 随机变量的分布及其数字特征 31

2.1随机变量 分布函数 31

2.1.1随机变量 31

2.1.2分布函数 32

2.2离散型随机变量及其分布 34

2.2.1离散型随机变量 34

2.2.2常见的离散型随机变量的概率分布 37

2.3连续型随机变量及其分布 39

2.3.1连续型随机变量 40

2.3.2常见的连续型随机变量的概率分布 42

2.4正态分布 45

2.4.1正态分布 45

2.4.2标准正态分布 47

2.4.3标准正态分布的分位数 49

2.5随机变量函数的分布 50

2.5.1离散型随机变量函数的分布 50

2.5.2连续型随机变量函数的分布 51

2.6随机变量的数字特征 54

2.6.1数学期望 55

2.6.2方差 62

2.6.3矩、偏度和峭度 67

小结与典型题选讲 70

习题2 75

第3章 多维随机向量的分布及其数字特征 79

3.1二维随机向量及其分布 79

3.1.1二维随机向量及其分布函数 79

3.1.2二维离散型随机向量及其概率函数 81

3.1.3二维连续型随机向量及其密度函数 83

3.2边缘分布与随机变量的独立性 84

3.2.1边缘分布 84

3.2.2随机变量的独立性 86

3.3条件分布 88

3.4多维随机向量函数的概率分布 91

3.4.1多维离散型随机向量函数的概率分布 91

3.4.2多维连续型随机向量函数的分布 92

3.4.3 x2分布 t分布 F分布 96

3.5多维随机向量的数字特征 104

3.5.1二维随机向量函数的数学期望 104

3.5.2数学期望的性质续 105

3.5.3协方差与协方差矩阵 107

3.5.4相关系数与相关系数矩阵 110

3.5.5条件期望与条件方差 111

3.6常用的多维随机向量的分布 113

3.6.1二维均匀分布 113

3.6.2二维正态分布 114

小结与典型题选讲 116

习题3 122

第4章 大数定律与中心极限定理 127

4.1大数定律 127

4.1.1切比雪夫不等式（Chebychev inequality） 127

4.1.2大数定律 129

4.2中心极限定理 132

4.2.1随机变量序列依分布收敛 132

4.2.2中心极限定理 132

小结与典型题选讲 137

习题4 140

第5章 数理统计的基本概念 142

5.1总体 样本 统计量 142

5.1.1总体与总体特征数 142

5.1.2样本 145

5.1.3统计量 147

5.1.4样本频率分布及直方图 149

5.2抽样分布 151

5.2.1正态总体的抽样分布 152

5.2.2非正态总体样本均值的渐近分布 154

5.2.3 0-1总体样本频率的渐近分布 155

小结与典型题选讲 156

习题5 160

第6章 参数估计 162

6.1参数的点估计 162

6.1.1估计的基本概念 162

6.1.2矩估计法 163

6.1.3最大似然估计法 165

6.1.4点估计的应用 171

6.2估计量的评价 172

6.2.1无偏性 172

6.2.2有效性 176

6.2.3一致性 177

6.3区间估计 178

6.3.1区间估计的概念 179

6.3.2枢轴变量法 179

6.3.3关于点估计的约定与区间估计 181

6.4一个正态总体均值的估计与方差估计 182

6.4.1正态总体均值的估计 182

6.4.2正态总体均值的单侧置信限估计 185

6.4.3正态总体方差的估计 187

6.4.4正态总体方差的单侧置信限估计 189

6.5两个正态总体均值差与方差比的估计 191

6.5.1两个正态总体均值差的估计 191

6.5.2两个正态总体方差比的估计 194

6.5.3成对样本的平均数之差 195

6.6大样本下非正态总体参数估计 197

6.6.1一个0-1分布总体参数的估计 197

6.6.2两个0-1分布总体参数差的估计 200

6.6.3其他非正态总体参数及参数差的估计 201

6.7样本容量的确定方法 208

6.7.1正态总体均值估计的样本量确定方法 208

6.7.2大样本方法样本容量的确定方法 209

小结与典型题选讲 210

习题6 215

第7章 假设检验 220

7.1假设检验的基本概念 220

7.1.1统计假设 220

7.1.2假设检验的基本原理 223

7.1.3假设检验的两类错误 224

7.1.4假设检验的一般步骤 226

7.2一个正态总体参数的假设检验 226

7.2.1一个正态总体均值的假设检验 226

7.2.2一个正态总体方差的假设检验 235

7.3两个正态总体参数的假设检验 238

7.3.1两个正态总体均值的差异性检验 238

7.3.2两个正态总体方差的差异性检验 242

7.3.3多个正态总体方差的差异性检验 245

7.4大样本下非正态总体参数的假设检验 248

7.4.1一个0-1分布参数的假设检验 248

7.4.2两个0-1分布参数的假设检验 250

7.4.3一个总体均值的假设检验 253

7.4.4两个总体均值的差异性检验 255

7.5非参数假设检验基础 257

7.5.1分布的拟合检验 257

7.5.2符合性检验 261

7.5.3独立性检验 263

7.5.4秩和检验 265

7.6假设检验问题的p值法 267

7.6.1 p值的起源 268

7.6.2 p值的计算 268

7.6.3显著性假设检验问题利用p值进行决策的具体步骤 269

7.7检验的功效函数 270

小结与典型题选讲 275

习题7 279

第8章 方差分析与回归分析 283

8.1方差分析的概念与基本思想 283

8.1.1问题的引入 283

8.1.2方差分析中的术语 286

8.1.3方差分析的基本思想 288

8.2单因素方差分析 288

8.2.1单因素等重复试验的方差分析 289

8.2.2单因素不等重复试验的方差分析 299

8.3双因素方差分析 302

8.3.1双因素无重复试验的方差分析 302

8.3.2双因素等重复试验的方差分析 309

8.4回归分析的基本概念 318

8.4.1相关关系与回归关系 318

8.4.2回归模型与回归方程 319

8.4.3一元线性回归模型与回归方程 321

8.5一元线性回归模型的建立与检验 322

8.5.1一元线性回归系数β0，β1的估计 322

8.5.2随机误差方差σ2的估计 326

8.5.3最小二乘估计量β0，β1的统计性质 327

8.5.4一元线性回归的显著性检验 332

8.6预测、控制与残差分析 338

8.6.1预测 339

8.6.2控制 343

8.6.3残差分析 345

8.7可线性化的一元非线性回归 348

8.7.1常用的可线性化的非线性回归函数类型 349

8.7.2相关指数及可线性化的非线性回归显著性判断 351

8.8多元线性回归 353

8.8.1一元线性回归分析的矩阵表示 353

8.8.2多元线性回归模型 354

8.8.3经验回归方程的建立 356

8.8.4多元线性回归系数向量最小二乘估计的统计性质 359

8.8.5多元线性回归方程的显著性检验 359

8.8.6多元非线性回归 365

小结与典型题选讲 366

习题8 379

第9章 统计软件SPSS应用 383

9.1 SPSS软件初步 383

9.1.1 SPSS软件简介 383

9.1.2 SPSS的启动与运行方式 386

9.1.3 SPSS的用户界面 388

9.1.4数据文件的建立与编辑 392

9.1.5描述性统计分析与常用统计图形 411

9.2参数估计和假设检验的SPSS实现 424

9.2.1参数估计 424

9.2.2参数假设检验 426

9.2.3非参数假设检验 429

9.3方差分析的SPSS实现 434

9.3.1单因素方差分析 434

9.3.2双因素方差分析 438

9.4相关分析与回归分析的SPSS实现 444

9.4.1相关分析 445

9.4.2线性回归 448

9.4.3非线性回归 454

习题9 462

附录1概率论与数理统计发展史简介 467

附录2贝叶斯统计简介 474

附录3常用分布表 492

附表1标准正态分布表 492

附表2标准正态分布的双侧分位数（u α/2）表 495

附表3 x2分布的上侧分位数（x2 α）表 496

附表4 t分布的双侧分位数（t α/2）表 498

附表5 F检验的临界值（Fα）表（上侧分位数） 500

附表6 H分布的上侧分位数（Hα（k，f）表 512

附表7泊松（Poisson）分布参数λ的置信区间表 513

附表8两样本秩和检验临界值表 514

附表9多重比较的q值表 515

附表10 Duncan新复极差检验5%和1% SSR值表 519

附表11检验相关系数ρ=0的临界值（rα）表 521

附表12多元线性回归复相关系数检验的临界值（Rα）表 522

部分习题参考答案 523

参考文献 539