拟线性椭圆型方程的现代变分方法PDF电子书下载

第一章 拟线性椭圆型方程的经典变分方法与Pohozaev恒等式 1

1.1 变分学中直接方法与拟线性椭圆型方程的弱解 1

1.1.1 泛函极值的必要条件 3

1.1.2 泛函的极小问题 5

1.1.3 泛函在Sobolev空间中的可微性 11

1.1.4 泛函的限制极小问题 17

1.2 p-Laplace算子的特征值问题 21

1.2.1 p-Laplace算子的谱 21

1.2.2 附录：不等式 26

1.3 Pohozaev恒等式与拟线性椭圆型方程解的不存在性 27

1.3.1 p-Laplace算子的Pohozaev恒等式 29

1.3.2 C2和W2,p1空间中的Pohozaev恒等式 31

1.3.3 无界区域中与有界区域中奇性解的Pohozaev恒等式 36

1.4 注记 43

第二章 光滑泛函临界点理论与可控增长拟线性椭圆型方程的多重解 45

2.1 Ekeland变分原理 47

2.2 形变引理和山路定理 50

2.3 二阶拟线性椭圆型方程的多重解 57

2.4 非线性边值问题的多重解 73

2.5 注记 80

第三章 集中紧原理与RN上临界指数可控增长拟线性椭圆型方程 82

3.1 集中列紧原理 83

3.1.1 第一集中列紧原理 83

3.1.2 第二集中列紧原理 92

3.2 含临界指数的椭圆型方程的正解 97

3.2.1 约束变分情况 97

3.2.2 非约束变分情况 109

3.3 无界域上椭圆型方程的正解 116

3.3.1 约束变分情况 116

3.3.2 非约束变分情况 121

3.4 关于（PS）条件 128

3.4.1 （PS）条件和全局紧性定理 128

3.4.2 全局紧性定理的一个应用 139

3.5 注记 142

第四章 非光滑泛函的临界点理论和自然增长的拟线性椭圆型方程的多重解 143

4.1 自然增长的拟线性椭圆型方程的极小解问题 144

4.1.1 次临界增长方程的极小问题 144

4.1.2 次临界增长方程的特征问题 146

4.1.3 临界增长方程的限制极小问题Ⅰ：无界区域情况 151

4.1.4 临界增长方程的限制极小问题Ⅱ：有界区域情况 161

4.2 不光滑泛函的临界点理论 164

4.2.1 形变引理 164

4.2.2 临界点定理 178

4.3 自然增长的拟线性椭圆型方程的山路解问题 179

4.3.1 次临界增长方程的山路解问题 179

4.3.2 临界增长方程的山路解问题 194

4.4 注记 207

第五章 非强制和无界泛函的临界点 209

5.1 非强制泛函的临界点 209

5.2 次临界增长的拟线性Schr？dinger方程 212

5.3 临界增长的拟线性Schr？dinger方程 220

5.4 注记 231

参考文献 232