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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 事件间的关系与运算 2

习题1.1 6

1.2 事件的概率 6

1.2.1 概率的统计定义 6

1.2.2 概率的古典定义 8

1.2.3 概率的几何定义 9

1.2.4 概率的主观定义 10

1.2.5 概率的公理化定义 11

1.2.6 概率的性质 11

习题1.2 13

1.3 条件概率 14

1.3.1 条件概率概念 14

1.3.2 乘法定理 15

1.3.3 全概率公式 16

1.3.4 贝叶斯公式 17

习题1.3 18

1.4 事件的独立性 18

1.4.1 两个事件的独立性 18

1.4.2 多个事件的独立性 20

1.4.3 伯努利概型 22

习题1.4 23

自测题1 24

第2章 随机变量及其分布 28

2.1 随机变量及其分布规律 28

2.1.1 随机变量的概念 28

2.1.2 随机变量的分布函数 29

习题2.1 30

2.2 离散型随机变量及其分布律 31

2.2.1 离散型随机变量及其分布律的概念 31

2.2.2 常见的离散型随机变量 32

习题2.2 34

2.3 连续型随机变量及其概率密度 35

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度的概念 35

2.3.2 常见的连续型随机变量 37

习题2.3 40

2.4 随机变量函数的分布 41

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 41

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 43

习题2.4 45

自测题2 45

第3章 多维随机变量及其分布 50

3.1 二维随机变量及其分布 50

3.1.1 二维随机变量及其分布函数的概念 50

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 51

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 52

习题3.1 53

3.2 边缘分布 54

3.2.1 边缘分布函数 54

3.2.2 边缘分布律 54

3.2.3 边缘概率密度 55

习题3.2 57

3.3 条件分布 57

3.3.1 条件分布律 57

3.3.2 条件概率密度 59

习题3.3 62

3.4 相互独立的随机变量 62

习题3.4 65

3.5 两个随机变量的函数的分布 66

3.5.1 （X,Y）为离散型随机变量 66

3.5.2 （X,Y）为连续型随机变量 67

习题3.5 71

自测题3 71

第4章 随机变量的数字特征 76

4.1 数学期望 76

4.1.1 数学期望的定义 76

4.1.2 随机变量函数的数学期望 80

4.1.3 数学期望的性质 81

习题4.1 83

4.2 方差 84

4.2.1 方差的定义 84

4.2.2 方差的性质 86

习题4.2 88

4.3 协方差、相关系数、矩及协方差矩阵 89

4.3.1 协方差 89

4.3.2 相关系数 91

4.3.3 矩和协方差矩阵 92

习题4.3 95

自测题4 96

第5章 大数定律及中心极限定理 100

5.1 大数定律 100

5.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 100

5.1.2 三个大数定律 100

习题5.1 102

5.2 中心极限定理 102

习题5.2 104

自测题5 104

第6章 样本及抽样分布 106

6.1 基本概念 106

6.1.1 随机样本 106

6.1.2 经验分布函数和直方图 107

6.1.3 统计量与样本矩 109

习题6.1 110

6.2 抽样分布 111

6.2.1 三个重要分布 111

6.2.2 正态总体下的抽样定理 114

习题6.2 115

自测题6 116

第7章 参数估计 118

7.1 点估计 118

7.1.1 矩估计法 118

7.1.2 最大似然估计法 120

习题7.1 123

7.2 估计量的评选标准 123

7.2.1 无偏性 123

7.2.2 有效性 125

7.2.3 一致性 125

习题7.2 126

7.3 区间估计 126

7.3.1 区间估计的定义 126

7.3.2 单个正态总体均值与方差的置信区间 128

7.3.3 2个正态总体均值之差与方差之比的置信区间 129

习题7.3 132

自测题7 132

第8章 假设检验 136

8.1 假设检验概述 136

8.1.1 假设检验的基本思想 136

8.1.2 假设检验的步骤 137

8.1.3 检验的p值 139

习题8.1 140

8.2 正态总体均值的假设检验 141

8.2.1 单个总体N（u，σ2）均值μ的检验 141

8.2.2 2个正态总体均值差的检验 142

8.2.3 基于成对数据的检验 144

习题8.2 145

8.3 正态总体方差的假设检验 147

8.3.1 单个总体方差的x2检验 147

8.3.2 两个总体方差比的F检验 147

习题8.3 148

8.4 分布拟合检验 149

8.4.1 单个分布的x2拟合检验法 149

8.4.2 分布族的x2拟合检验法 150

习题8.4 151

自测题8 152

主要参考文献 154

附录 155

附录1 常用统计软件SAS简介 155

附录2 几种常用的概率分布 163

附录3 标准正态分布表 165

附录4 泊松分布表 166

附录5 t分布表 168

附录6 x2分布表 169

附录7 F分布表 172

习题与自测题参考答案 179