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微分方程与线性代数PDF电子书下载
- 电子书积分:11 积分如何计算积分?
- 作 者:陈仲编著
- 出 版 社:南京:东南大学出版社
- 出版年份:2014
- ISBN:9787564146733
- 页数:258 页
1 常微分方程 1
1.1 微分方程基本概念 1
1.1.1 微分方程的定义 1
1.1.2 微分方程的分类 3
1.1.3 微分方程的通解与特解 3
1.1.4 微分方程的初值问题 4
习题1.1 5
1.2 一阶微分方程 5
1.2.1 解的存在性与唯一性 6
1.2.2 可分离变量的方程 6
1.2.3 齐次方程 8
1.2.4 一阶线性方程 9
1.2.5 全微分方程 11
1.2.6 可用变量代换法求解的一阶微分方程 12
习题1.2 14
1.3 二阶微分方程 16
1.3.1 可降阶的二阶方程 16
1.3.2 二阶线性方程通解的结构 18
1.3.3 二阶常系数线性齐次方程的通解 22
1.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的特解与通解(待定系数法) 25
1.3.5 二阶常系数线性非齐次方程的特解(常数变易法) 30
1.3.6 特殊的二阶变系数线性方程 33
1.3.7 二阶变系数线性方程的幂级数解法 35
习题1.3 36
1.4 微分方程的应用 38
1.4.1 一阶微分方程的应用题 38
1.4.2 二阶微分方程的应用题 40
习题1.4 42
2 行列式与矩阵 44
2.1 行列式 45
2.1.1 n阶行列式的定义 45
2.1.2 行列式的性质 50
2.1.3 行列式的计算 55
习题2.1 61
2.2 矩阵的基本概念与运算 63
2.2.1 矩阵的基本概念 63
2.2.2 常用的特殊矩阵 64
2.2.3 矩阵的运算 66
2.2.4 分块矩阵 72
2.2.5 矩阵的行列式 76
习题2.2 79
2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 81
2.3.1 初等变换 81
2.3.2 初等矩阵 81
2.3.3 阶梯形矩阵 84
习题2.3 87
2.4 矩阵的秩 88
2.4.1 矩阵的秩的定义 88
2.4.2 用初等行变换求矩阵的秩 89
习题2.4 91
2.5 可逆矩阵与逆矩阵 92
2.5.1 可逆矩阵的定义 92
2.5.2 矩阵可逆的充要条件与伴随矩阵 93
2.5.3 乘积矩阵、转置矩阵与伴随矩阵的逆矩阵 96
2.5.4 用初等行变换求逆矩阵 100
2.5.5 克莱姆法则 101
2.5.6 用初等行变换解系数行列式不等于零的线性方程组 104
习题2.5 106
3 向量与线性方程组 109
3.1 向量组的线性相关性 109
3.1.1 向量组线性相关与线性无关的定义 109
3.1.2 线性相关与线性无关向量组的性质 114
习题3.1 117
3.2 向量组的极大无关组 119
3.2.1 极大无关组的定义 119
3.2.2 用初等行变换求极大无关组 120
3.2.3 向量组的秩 124
3.2.4 用初等行变换求向量组的秩 126
习题3.2 127
3.3 和秩定理与积秩定理 128
3.3.1 矩阵的列秩与行秩 128
3.3.2 和秩定理 129
3.3.3 积秩定理 129
习题3.3 133
3.4 向量空间与欧氏空间 134
3.4.1 向量空间基本概念 134
3.4.2 基变换与坐标变换 137
3.4.3 欧氏空间基本概念 142
3.4.4 施密特正交规范化方法 144
3.4.5 正交矩阵与正交变换 146
习题3.4 149
3.5 线性方程组解的属性 151
3.5.1 线性方程组的基本概念 151
3.5.2 线性方程组解的性质 153
3.5.3 线性方程组解的属性 153
习题3.5 160
3.6 线性方程组的通解 161
3.6.1 线性齐次方程组的基础解系 162
3.6.2 线性齐次方程组的通解 164
3.6.3 线性非齐次方程组的通解 168
习题3.6 172
4 特征值问题与二次型 175
4.1 特征值与特征向量 175
4.1.1 特征值与特征向量的定义 175
4.1.2 特征值与特征向量的求法 176
4.1.3 特征值与特征向量的性质 179
习题4.1 183
4.2 矩阵的相似对角化 185
4.2.1 相似矩阵 185
4.2.2 矩阵的相似对角化 187
4.2.3 矩阵在正交变换下的相似对角化 194
习题4.2 198
4.3 二次型的基本概念 200
4.3.1 二次型的矩阵表示 201
4.3.2 二次型的等价 203
习题4.3 204
4.4 矩阵的合同对角化 205
4.4.1 合同矩阵 205
4.4.2 矩阵的合同对角化 206
4.4.3 矩阵在正交变换下的合同对角化 209
习题4.4 211
4.5 二次型的标准型 212
4.5.1 二次型的标准型与规范型 212
4.5.2 化二次型为标准型的配方法 214
4.5.3 化二次型为标准型的正交变换法 215
4.5.4 化二次型为标准型的初等变换法 218
4.5.5 惯性定理 219
习题4.5 222
4.6 正定二次型与正定矩阵 224
4.6.1 二次型的分类 224
4.6.2 正定二次型与正定矩阵的判别法 224
习题4.6 228
5 线性空间与线性变换 230
5.1 线性空间的基本概念 230
5.1.1 线性空间的定义 230
5.1.2 线性空间的基与维数 232
5.1.3 向量的坐标 232
5.1.4 基变换公式与坐标变换公式 233
习题5.1 236
5.2 线性变换的基本概念 237
5.2.1 线性变换的定义 237
5.2.2 线性变换的矩阵 237
5.2.3 不同基下线性变换的矩阵间的关系 238
习题5.2 242
习题答案与提示 243
- 《线性代数简明教程》刘国庆,赵剑,石玮编著 2019
- 《高等代数 下》曹重光,生玉秋,远继霞 2019
- 《线性代数及应用》蒋诗泉,叶飞,钟志水 2019
- 《线性代数》孟红玲主编 2017
- 《大学数学名师辅导系列 大学数学线性代数辅导》李永乐 2018
- 《高光谱遥感图像解混理论与方法 从线性到非线性》王斌,杨斌著 2019
- 《代数簇 英文版》(荷)Eduard Lo 2019
- 《常见病百家百方丛书 咳嗽百家百方 第2版》黄庆田 2018
- 《常见病百家百方丛书 乙肝百家百方 第2版》冯磊,张超 2018
- 《二次压力梯度非线性渗流理论与应用》聂仁仕,周贤宗,陈天奇等著 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019