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第1章 行列式 1

1.1二阶、三阶行列式 1

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式 1

1.1.2三阶行列式 2

1.2全排列与逆序数 4

1.3n阶行列式 5

1.3.1n阶行列式的定义 5

1.3.2行列式的初等变换 8

1.3.3行列式的运算性质 10

1.4行列式按某一行（列）展开 11

1.5克拉默法则 18

习题一 20

第2章 矩阵 23

2.1线性方程组与矩阵 23

2.2矩阵的代数运算与性质 26

2.2.1矩阵的加法 26

2.2.2数与矩阵的乘法 26

2.2.3矩阵与矩阵的乘法 27

2.3逆矩阵 30

2.4几种特殊矩阵及其运算 33

2.4.1转置矩阵 33

2.4.2对称矩阵 34

2.4.3分块矩阵 34

2.5矩阵的秩与初等变换 37

2.5.1矩阵的秩 37

2.5.2矩阵的初等变换 39

2.6初等矩阵 43

2.6.1初等矩阵的概念与性质 43

2.6.2用初等变换求逆矩阵 45

习题二 47

第3章 n维向量与线性方程组 50

3.1n维向量及其线性运算 50

3.2向量的线性关系 51

3.2.1向量组的线性组合 51

3.2.2线性相关与线性无关 52

3.3向量组的极大无关组和秩 55

3.3.1向量组的极大无关组和秩的定义 55

3.3.2向量组的秩与矩阵的秩的关系 56

3.4线性方程组的概念与Gauss消元法 59

3.4.1线性方程组的概念 59

3.4.2Gauss消元法 60

3.5线性方程组的解的存在性 63

3.5.1线性方程组有解的充要条件 63

3.5.2齐次线性方程组的解的判别 64

3.5.3非齐次线性方程组的解的判别 65

3.6线性方程组的解的结构 66

3.6.1齐次线性方程组的解的结构 66

3.6.2非齐次线性方程组的解的结构 71

习题三 72

第4章 相似矩阵及二次型 77

4.1方阵的特征值与特征向量 77

4.1.1特征值与特征向量的定义 77

4.1.2特征值与特征向量的性质 79

4.2矩阵相似对角化 80

4.2.1相似矩阵 80

4.2.2矩阵相似对角化的条件 81

4.3实对称矩阵的对角化 84

4.3.1向量组的标准正交化 85

4.3.2正交变换 86

4.3.3实对称矩阵的对角化 88

4.4二次型及其标准形 91

4.4.1二次型与对称矩阵 91

4.4.2用正交变换法化二次型为标准形 92

4.4.3用配方法化二次型为标准形 94

4.5正定二次型 96

4.5.1惯性定理 96

4.5.2二次型正定性的判别 97

4.5.3正定和负定性的应用 99

习题四 102

第5章 线性空间与线性变换 106

5.1线性空间 106

5.1.1线性空间的定义和性质 106

5.1.2线性空间的维数、基与坐标 108

5.1.3基变换与坐标变换 109

5.2线性变换 112

5.2.1线性变换的定义和性质 112

5.2.2线性变换的矩阵表示 113

5.2.3线性变换在不同基下的矩阵 115

习题五 116

附录 数学软件在线性代数中的应用 118

习题简答 124

参考文献 132