高等学校统计学类系列教材 数理统计教程PDF电子书下载

第1章 基本概念 1

1.1引言 1

1.1.1几个例子 1

1.1.2什么是数理统计 3

1.2几个基本概念 3

1.2.1样本和样本分布 3

1.2.2总体与总体分布 5

1.2.3样本分布族，参数和参数空间 6

1.2.4统计量 7

1.2.5经验分布函数 9

1.2.6抽样分布 10

1.3统计中常用的抽样分布 12

1.3.1 x2分布 12

1.3.2 t分布 19

1.3.3 F分布 22

1.3.4几个常用的分布族 25

1.4充分统计量 29

1.5数据初步分析 36

1.5.1直方图 37

1.5.2茎叶图 38

1.5.3五数概括 39

1.5.4盒子图 39

习题一 40

第2章 点估计 45

2.1引言 45

2.2矩估计 45

2.3极大似然估计与EM算法 48

2.3.1极大似然估计 48

2.3.2 EM算法 53

2.4无偏估计与一致最小方差无偏估计 59

2.4.1无偏估计 59

2.4.2一致最小均方误差准则 61

2.4.3一致最小方差无偏估计 62

2.5完备统计量 68

2.5.1完备性的定义 68

2.5.2完备统计量的应用 70

2.5.3指数型分布族的充分完备性 72

2.5.4次序统计量的完备性 74

2.6信息不等式及有效估计 75

2.6.1正则分布族与 Fisher信息量 75

2.6.2信息不等式 79

2.6.3有效估计 85

2.6.4 Bhattacharya下界 86

2.7相合估计 88

2.7.1相合估计 88

2.7.2样本分位数的相合性 90

2.7.3极大似然估计的相合性 90

2.7.4相合渐近正态估计 92

2.8Bayes估计 95

2.9最小二乘估计 99

2.9.1最小二乘估计 99

2.9.2最优线性无偏估计 101

2.9.3加权最小二乘估计 102

2.9.4线性模型的诊断 103

2.9.5一个故事 105

习题二 105

第3章 区间估计 112

3.1区间估计中的几个基本概念 112

3.2枢轴量法 115

3.2.1小样本情况 116

3.2.2大样本情况 120

3.3两个正态总体的置信区间 122

3.3.1 Behrens-Fisher问题 122

3.3.2方差比σ21/σ22的置信区间 125

3.4信念推断方法 126

3.4.1信念分布 126

3.4.2函数模型方法 128

习题三 129

第4章 假设检验——显著性检验 132

4.1 Fisher的显著性检验思想和基本概念 132

4.1.1 Fisher显著性检验思想 132

4.1.2基本概念 133

4.2单样本正态总体参数的显著性检验 137

4.2.1单样本正态总体均值的检验 138

4.2.2单样本正态总体方差的检验 142

4.3两样本正态总体参数的显著性检验 147

4.3.1两样本正态总体均值的显著性检验 148

4.3.2两样本正态总体方差的显著性检验 153

4.4单参数指数型分布族的显著性检验 156

4.4.1单参数指数型分布族的性质 156

4.4.2单参数指数型分布族的假设检验 158

4.4.3 Bernoulli分布的假设检验 158

4.5似然比检验 161

4.6p值 167

4.7一个故事 170

习题四 171

第5章 假设检验——最大功效检验 176

5.1引言 176

5.2 Neyman-Pearson引理 178

5.3一致最大功效检验 187

5.3.1定义及某些有用的结论 187

5.3.2单调似然比分布族 189

5.3.3单侧假设的一致最大功效检验 191

5.3.4双侧假设的一致最大功效检验 198

5.4无偏检验和一致最大功效无偏检验 201

5.4.1定义 202

5.4.2一致最大功效无偏检验 202

5.5多参数指数型分布族的最大功效检验 208

5.5.1多参数指数型分布族的一致最大功效无偏检验 209

5.5.2单样本正态总体参数的最大功效检验 210

5.5.3两样本正态总体参数的最大功效检验 215

5.6序贯概率比检验 215

习题五 218

第6章 几个常用的分布检验方法 223

6.1正态概率纸检验法 223

6.1.1正态概率纸的构造 224

6.1.2正态概率纸的应用 226

6.2 Pearson x2拟合优度检验 227

6.2.1分类数据的x2拟合优度检验 227

6.2.2带有未知参数的x2拟合优度检验 232

6.3列联表的独立性检验 234

6.4 Kolmogorov检验 238

6.5正态性检验 240

6.5.1 W检验 240

6.5.2 D检验 242

习题六 243

第7章 统计模拟 246

7.1随机数的产生 246

7.1.1逆变换法 247

7.1.2筛选抽样法 249

7.1.3复合抽样法 251

7.1.4随机向量的抽样法 252

7.2随机模拟计算 254

7.2.1样本均值法 257

7.2.2重要抽样法 259

7.2.3 Rao-Blackwell方法 261

7.2.4分层抽样法 263

7.2.5关联抽样法 265

习题七 266

第8章Bootstrap和经验似然 268

8.1 Bootstrap 268

8.1.1非参数和参数化Bootstrap 269

8.1.2几个常见的应用 270

8.1.3基于回归模型的Bootstrap方法 272

8.2经验似然简介 274

8.3阅读知识：多元情形下经验似然的计算 281

习题八 283

附录 某些常用分布的分位数表 284

附表1标准正态分布累积分布函数值表 285

附表2 t分布的分位数表 287

附表3 x2分布的分位数表 288

附表4 F分布的分位数表 289

附表5 Kolmogorov检验分位数表 294

附表6 W检验统计量的系数表 295

附表7 W检验的下侧分位数表 297

附表8 D检验的分位数表 298

附表9二项分布表 299

索引 301

符号说明 305

参考文献 307