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第0章 引言 1

第1章 历史概要 3

1 欧几里得以前的几何 3

2 欧几里得“原本” 8

3 改良欧几里得公理法的尝试 19

4 欧几里得第5公设的试证 22

5 非欧几何的发现 26

第2章 绝对几何 36

1 绪论 36

2 综合公理Ⅰ1～10及其推论 38

3 顺序公理Ⅱ1～4及其推论 44

4 运动公理Ⅲ1～10及其推论 63

5 连续性公理Ⅳ及其推论 80

6 绝对几何的最后一批定理 92

第3章 欧几里得几何 96

1 欧几里得几何的公理法 96

2 欧几里得几何的相容性（解析的说明） 97

3 图形的几何 112

4 波恩加赉的解释 113

5 可展曲面的内在几何 122

6 欧几里得几何公理法的完备性 124

7 和欧几里得的第5公设是同价的命题 135

8 关于公理的独立性 146

第4章 罗巴切夫斯基几何 147

1 罗巴切夫斯基几何的公理法 147

2 罗巴切夫斯基几何的相容性 151

3 平面罗巴切夫斯基几何的基本定理 158

4 空间罗巴切夫斯基几何的一些基本定理 177

5 极限线和极限面 182

第5章 罗巴切夫斯基三角法及绝对三角法 198

1 罗巴切夫斯基测度的基本公式 198

2 直角三角形的三角法公式 200

3 罗巴切夫斯基三角法的加法公式 203

4 罗巴切夫斯基函数的解析表示 205

5 斜角三角形的三角公式 209

6 绝对三角法 212

7 有心簇的三角法，罗巴切夫斯基三角法与球面三角法的相互关系 215

8 在小处的罗巴切夫斯基几何 219

第6章 罗巴切夫斯基几何的解释 224

1 罗巴切夫斯基几何公理法的完整性 224

2 在柏尔特拉米·克莱因解释中的测度 234

3 波恩加赉的解释 245

4 罗巴切夫斯基几何和面积论 252

第7章 面积论 263

1 欧几里得几何中的多角形面积 263

2 多角形的同大性和同构性 269

3 罗巴切夫斯基几何里的面积量法 273

4 关于面积的概念的发展 281

附录 相关书籍和论文 285