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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义与展开定理 1

1.1.1 二阶和三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式的定义 3

1.1.3 行列式的展开定理 5

1.1.4 几个常用的特殊行列式 6

习题1.1 7

1.2 行列式的性质与克莱姆法则 8

1.2.1 行列式的性质 8

1.2.2 克莱姆（Cramer）法则 12

习题1.2 15

本章小结 16

复习题1 17

第2章 矩 阵 19

2.1 矩阵及其运算 19

2.1.1 矩阵的概念 19

2.1.2 矩阵的加法 21

2.1.3 数与矩阵的乘法 22

2.1.4 矩阵的乘法 22

2.1.5 矩阵的转置 25

2.1.6 方阵的幂 26

2.1.7 方阵的行列式 27

2.1.8 对称矩阵 27

2.1.9 矩阵乘法的应用及其MatLab实现——人口迁徙模型 28

习题2.1 29

2.2 逆矩阵 31

2.2.1 逆矩阵的概念 31

2.2.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 32

2.2.3 矩阵方程 34

2.2.4 逆矩阵的应用及其MatLab实现——投入产出模型 36

习题2.2 37

2.3 分块矩阵 38

2.3.1 分块矩阵的概念 38

2.3.2 分块矩阵的运算 39

2.3.3 分块对角矩阵的运算 42

习题2.3 43

2.4 矩阵的秩与初等变换 44

2.4.1 矩阵秩的概念 44

2.4.2 利用初等变换求矩阵的秩 45

习题2.4 49

2.5 初等方阵 50

2.5.1 初等方阵的概念 50

2.5.2 初等变换法求矩阵的逆 53

2.5.3 有关矩阵秩的一些结论 54

习题2.5 54

本章小结 55

复习题2 57

第3章 线性方程组 59

3.1 线性方程组的求解及应用 59

3.1.1 线性方程组的解 59

3.1.2 线性方程组的应用及MatLab求解 64

习题3.1 68

3.2 向量组的线性组合 69

3.2.1 n维向量及其线性运算 69

3.2.2 向量组的线性组合 71

3.2.3 向量组的线性组合应用实例——减肥配方的实现 73

习题3.2 74

3.3 向量组的线性相关性 75

3.3.1 线性相关性的概念 75

3.3.2 线性相关性的判定 76

习题3.3 78

3.4 向量组的秩 78

3.4.1 向量组秩的定义 78

3.4.2 向量组秩的求法 79

习题3.4 80

3.5 线性方程组解的结构 81

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 81

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 86

习题3.5 89

本章小结 91

复习题3 92

第4章 相似矩阵及二次型 94

4.1 向量的内积与正交性 94

4.1.1 向量的内积 94

4.1.2 向量组的正交单位化 95

习题4.1 97

4.2 矩阵的特征值与特征向量 98

4.2.1 特征值与特征向量 98

4.2.2 特征值与特征向量的求法 98

4.2.3 特征向量与特征值应用案例——人员流动问题 102

习题4.2 104

4.3 相似矩阵 106

4.3.1 相似矩阵的概念与性质 106

4.3.2 相似矩阵的对角化 107

4.3.3 实对称矩阵的相似矩阵 109

习题4.3 112

4.4 二次型及其标准型 112

4.4.1 二次型的概念及矩阵表示 112

4.4.2 化二次型为标准型 113

4.4.3 正定二次型 122

习题4.4 127

本章小结 127

复习题4 128

第5章 向量空间及线性变换 130

5.1 向量空间的概念 130

5.1.1 向量空间的一般定义 130

5.1.2 子空间 131

习题5.1 132

5.2 向量空间的基与维数 132

习题5.2 134

5.3 线性变换及线性变换的矩阵 135

5.3.1 线性变换的概念 135

5.3.2 线性变换的矩阵 137

习题5.3 138

本章小结 139

复习题5 139

参考答案 141

附录 MatLab简介及其在线性代数中的应用 158

参考文献 191