计算几何算法与实现 VisualC++版PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 计算几何的研究内容 1

1.2 曲线曲面描述数学的发展 2

1.3 矢量代数基础 4

1.3.1 矢量表示 4

1.3.2 矢量的运算 4

1.3.3 设计矢量类 5

1.4 曲线曲面的表示形式 8

1.4.1 显式表示 8

1.4.2 隐式表示 9

1.4.3 参数表示 9

1.5 连续性条件 13

1.5.1 参数连续性 13

1.5.2 几何连续性 13

1.6 预备知识 14

1.6.1 矢函数的导矢、切矢 14

1.6.2 曲线的自然参数方程 15

1.6.3 活动标架 16

1.6.4 曲率和挠率 18

1.6.5 型值点、插值、逼近、控制点 19

1.6.6 多项式基 20

1.7 本章小结 20

1.8 习题 20

第2章 图形程序设计基础 22

2.1 MFC上机操作步骤 22

2.1.1 应用程序向导 22

2.1.2 查看工程信息 25

2.2 基本绘图函数 27

2.2.1 修改单文档窗口显示参数 28

2.2.2 CDC派生类与GDI工具类 29

2.2.3 映射模式 30

2.2.4 使用GDI对象 33

2.2.5 绘制直线函数 35

2.2.6 位图操作函数 41

2.2.7 动画函数 45

2.3 双缓冲动画技术 47

2.4 三维变换与投影 52

2.4.1 三维坐标系 52

2.4.2 三维几何变换 54

2.4.3 三维物体的数据结构 58

2.4.4 投影变换 58

2.5 立方体线框模型 59

2.6 球体网格模型 62

2.7 本章小结 67

2.8 习题 67

第3章 三次插值曲线 69

3.1 三次样条曲线 69

3.1.1 三次样条函数的定义 69

3.1.2 三次样条函数的表达式 70

3.1.3 求解Mi 71

3.1.4 边界条件 71

3.1.5 追赶法求解三对角阵 73

3.1.6 绘制曲线 74

3.1.7 算法 74

3.2 参数样条曲线 76

3.2.1 三次参数样条的定义 76

3.2.2 三次参数样条函数的表达式 77

3.2.3 边界条件 78

3.2.4 算法 79

3.3 Hermite插值曲线 83

3.3.1 Hermite基矩阵 83

3.3.2 Cardinal曲线 85

3.3.3 Cardinal算法 86

3.4 本章小结 88

3.5 习题 88

第4章 Bezier曲线曲面 90

4.1 Bezier曲线的定义与性质 91

4.1.1 Bezier曲线的定义 91

4.1.2 Bernstein基函数的性质 93

4.1.3 Bezier曲线的性质 93

4.2 Bezier曲线的几何作图法 97

4.2.1 de Casteljau递推公式 98

4.2.2 de Casteljau几何作图法 98

4.3 Bezier曲线的拼接 100

4.4 Bezier曲线的升阶与降阶 105

4.4.1 Bezier曲线的升阶 105

4.4.2 Bezier曲线的降阶 106

4.5 Bezier曲面 106

4.5.1 张量积曲面 106

4.5.2 Bezier曲面的定义 107

4.5.3 双三次Bezier曲面的定义 107

4.5.4 双三次Bezier曲面片的拼接 112

4.6 双三次Bezier曲面片绘制犹他茶壶 119

4.6.1 犹他茶壶整体轮廓线 123

4.6.2 三维旋转体的生成原理 123

4.6.3 绘制壶体 128

4.6.4 绘制壶盖 129

4.6.5 绘制壶底 129

4.6.6 绘制壶柄 130

4.6.7 绘制壶嘴 131

4.7 有理Bezier曲线 133

4.7.1 有理Bezier曲线定义 134

4.7.2 有理一次Bezier曲线 134

4.7.3 有理二次Bezier曲线 135

4.7.4 有理Bezier曲线的升阶和降阶 138

4.7.5 有理Bezier曲面 140

4.8 本章小结 147

4.9 习题 147

第5章 B样条曲线曲面 151

5.1 B样条基函数的递推定义及其性质 151

5.1.1 B样条的递推定义 151

5.1.2 B样条基函数的性质 155

5.1.3 B样条基函数算法 155

5.2 B样条曲线定义 156

5.2.1 局部性质 157

5.2.2 定义域及分段表示 158

5.2.3 B样条曲线的分类 159

5.3 均匀B样条曲线 160

5.3.1 二次均匀B样条曲线 160

5.3.2 三次均匀B样条曲线 166

5.3.3 B样条曲线造型灵活性 170

5.4 准均匀B样条曲线 171

5.5 分段Bezier曲线 172

5.6 非均匀B样条曲线 173

5.6.1 Riesenfeld算法 173

5.6.2 Hartley-Judd算法 177

5.7 重节点对B样条基函数的影响 179

5.7.1 重节点对B样条基函数的影响 179

5.7.2 重节点对B样条曲线的影响 180

5.8 高次B样条曲线 180

5.9 节点插入 182

5.10 B样条曲面 186

5.10.1 B样条曲面的定义 186

5.10.2 双三次均匀B样条曲面 186

5.10.3 非均匀双三次B样条曲面 191

5.11 本章小结 200

5.12 习题 200

第6章 NURBS曲线曲面 203

6.1 NURBS曲线的定义及几何性质 204

6.1.1 NURBS曲线方程的三种等价表示 204

6.1.2 NURBS曲线三种表示方式之间的关系 207

6.1.3 NURBS曲线的几何性质 209

6.2 权因子对NURBS曲线形状的影响 210

6.2.1 投影变换中的交比 210

6.2.2 权因子的几何意义 211

6.3 NURBS曲线的节点插入 214

6.4 圆弧的NURBS表示 218

6.4.1 0＜丨θ丨≤90°圆弧的NURBS表示 218

6.4.2 90°≤丨θ丨≤180°圆弧的NURBS表示 221

6.4.3 180°≤丨θ丨≤270°圆弧的NURBS表示 223

6.4.4 270°≤丨θ丨≤360°圆弧的NURBS表示 224

6.5 NURBS曲面 226

6.5.1 NURBS曲面的定义 226

6.5.2 NURBS曲面权因子的几何意义 235

6.5.3 NURBS曲面的性质 236

6.6 一般曲面的NURBS表示 237

6.6.1 双线性曲面 237

6.6.2 一般柱面 238

6.6.3 旋转面 239

6.7 NURBS曲面绘制花瓶 243

6.7.1 知识要点 243

6.7.2 案例描述 243

6.7.3 设计原理 243

6.7.4 算法设计 244

6.7.5 程序代码 244

6.7.6 案例总结 247

6.8 本章小结 248

6.9 习题 248

附录A 252

A.1 实验项目 252

A.2 课程设计项目 260

参考文献 293