分支与混沌在二维动力学模型中的应用PDF电子书下载

1绪论 1

1.1 研究背景及研究现状 1

1.2 主要内容 7

2动力系统的分支与混沌 9

2.1 连续系统的分支与混沌 9

2.2 离散动力系统的分支与混沌 16

2.3 分形维数及通往混沌的道路 18

2.3.1 分形维数 18

2.3.2 通往混沌的道路 18

3具有参数激励的Josephson系统的混沌 23

3.1 引言 23

3.2 未扰动系统的不动点和相图 23

3.3 异宿轨分支产生混沌 27

3.4 同宿轨分支产生混沌 29

3.5 数值模拟 33

3.6 结论 44

4具有参数激励的Josephson系统的周期解分支 45

4.1 引言 45

4.2 ω0≈ω共振与分支 46

4.2.1 未扰动系统（3.2.2）的情形 46

4.2.2 未扰动系统（3.2.3）的情形 50

4.3 ω≈2ω0共振与分支 51

4.3.1 未扰动系统（3.2.2）的情形 51

4.3.2 未扰动系统（3.2.3）的情形 52

4.4 ω≈3ω0共振与分支 55

4.4.1 未扰动系统（3.2.2）的情形 55

4.4.2 未扰动系统（3.2.3）的情形 58

4.5 ω0≈2ω共振与分支 60

4.5.1 未扰动系统（3.2.2）的情形 61

4.5.2 未扰动系统（3.2.3）的情形 61

4.6 ω0≈3ω共振与分支 62

4.6.1 未扰动系统（3.2.2）的情形 62

4.6.2 未扰动系统（3.2.3）的情形 64

4.7 n-阶次谐波分支 66

4.8 数值模拟 71

4.9 结论 72

5 Tinkerbell映射的分支与混沌 74

5.1 引言 74

5.2 不动点的存在性和稳定性 75

5.3 存在Fold分支、Flip分支和Hopf分支的充分条件 77

5.3.1 Fold分支 78

5.3.2 Flip分支 80

5.3.3 Hopf分支 83

5.4 Marotto混沌的存在性 86

5.5 数值模拟 91

5.5.1 不动点的稳定性及其分支的数值模拟 91

5.5.2 Marotto意义下混沌的数值模拟 91

5.5.3 映射（5.5.1）的进一步数值模拟 94

5.6 结论 106

6本书所观察到的通往混沌的道路 108

6.1 周期倍分支到混沌 108

6.2 阵发混沌（Intermittency Transition to Chaos） 108

6.3 拟周期轨（Quasi-Periodic）破裂产生混沌 108

6.4 Crisis——状态空间中奇异吸引子尺度突然改变或突然消失 108

6.5 同（异）宿轨分支到混沌 111

参考文献 112