21世纪复旦大学研究生教学用书 微分几何十六讲PDF电子书下载

第1章 子流形的第二基本形式长度的若干空隙性定理 1

第1讲 子流形的基本方程 1

第2讲 欧氏空间内子流形的基本定理 13

第3讲 球面内极小闭子流形的第二基本形式长度平方的第一空隙性定理 20

第4讲 一个改进的定理 50

第5讲 完备Riemann流形的广义最大值原理 66

第6讲 4维球面内闭极小超曲面的第二基本形式长度平方的第二空隙性定理 78

第7讲 R4内完备常平均曲率和常数量曲率超曲面 102

第2章 常曲率空间内超曲面的若干唯一性定理 119

第1讲 欧氏空间内常平均曲率或常数量曲率的嵌入闭超曲面是球面 119

第2讲 欧氏空间内带边界的极小曲面的等周不等式 134

第3讲 极小子流形的体积的第一、第二变分公式 144

第4讲 Bernstein定理 161

第5讲 具有非负Ricci曲率的闭Riemann流形的Laplace算子的第一特征值 170

第6讲 球面内闭极小嵌入超曲面的Laplace算子的第一特征值 188

第3章 给定曲率的超曲面的几个存在性定理 195

第1讲 给定平均曲率函数的Rn+1内同胚于Sn（1）的闭超曲面存在性 195

第2讲 欧氏空间内给定Gauss曲率的凸闭超曲面的存在性定理 220

第3讲 欧氏空间内给定第s阶平均曲率的凸闭超曲面的存在性定理 265