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第1章 随机过程的基础知识 1

1.1概率 1

1.1.1随机试验与样本空间 1

1.1.2随机事件及其概率与独立性 1

1.2随机变量及其分布 3

1.2.1随机变量的分布函数与概率密度 3

1.2.2随机向量的分布函数与概率密度 5

1.3随机变量的数字特征 6

1.3.1数学期望与方差 6

1.3.2条件数学期望 8

1.4矩母函数、特征函数与拉普拉斯变换 10

1.4.1矩母函数 10

1.4.2特征函数 11

1.4.3相关矩与协方差 13

1.4.4拉普拉斯变换 14

1.5随机变量的函数及其分布 16

1.5.1一维随机变量函数的分布 17

1.5.2随机向量函数的分布 18

1.5.3随机向量函数向量的分布 18

1.6随机信号中常见分布律 20

1.6.1一些简单的分布律 20

1.6.2高斯分布 22

1.6.3x2分布 27

1.6.4瑞利分布 29

1.6.5莱斯分布 30

1.7复随机变量 32

1.8实例与仿真 33

1.8.1均匀分布随机变量的产生仿真 33

1.8.2具有给定分布随机变量的产生仿真 34

习题一 36

第2章 随机过程及随机分析 39

2.1随机过程定义与分类 39

2.1.1随机过程定义 39

2.1.2随机过程的分类 41

2.2随机过程的有限维分布族 42

2.2.1一维分布函数与概率密度函数 42

2.2.2二维分布函数与概率密度函数 42

2.2.3 n维分布函数与概率密度函数 43

2.2.4联合概率分布和联合概率密度 44

2.3随机过程的数字特征 44

2.3.1均值函数与方差函数 44

2.3.2自相关函数与自协方差函数 45

2.3.3互相关函数与互协方差函数 47

2.4随机过程的特征函数 48

2.4.1一维特征函数 48

2.4.2二维特征函数 49

2.4.3 n维特征函数 49

2.5复随机过程及其统计描述 49

2.6常见的随机过程 50

2.6.1二阶矩过程 50

2.6.2正态随机过程 51

2.6.3独立增量过程 53

2.6.4维纳过程 55

2.7连续时间随机过程的微分和积分 57

2.7.1随机过程的均方连续性 57

2.7.2随机过程的均方导数 58

2.7.3随机过程的均方积分 63

2.8随机过程的微分方程 68

2.8.1常系数线性随机微分方程 68

2.8.2变系数线性随机微分方程 70

2.9实例与仿真 71

2.9.1高斯过程仿真模块 71

2.9.2对数正态过程仿真模块 72

习题二 74

第3章 平稳随机过程及其谱分析 78

3.1平稳随机过程 78

3.1.1严平稳随机过程 78

3.1.2宽（广义）平稳随机过程 79

3.1.3平稳随机过程的自相关函数 82

3.1.4联合平稳过程的互相关函数及其性质 84

3.1.5平稳正态随机过程 86

3.2平稳随机过程的各态历经性 89

3.2.1遍历性过程 89

3.2.2遍历性条件 90

3.3平稳随机过程的功率谱密度 91

3.3.1普通时间函数的谱分析 91

3.3.2随机过程的功率谱密度 92

3.3.3谱密度性质 94

3.3.4联合平稳随机过程的互功率谱 96

3.3.5平稳复随机过程的功率谱密度 98

3.4窄带随机过程及其功率谱密度 100

3.4.1希尔伯特变换及其性质 100

3.4.2解析过程 102

3.4.3窄带随机过程及其功率谱密度 103

3.5窄带高斯随机过程 106

3.5.1窄带高斯随机过程包络与相位的一维概率分布 106

3.5.2窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率分布 107

3.5.3窄带高斯过程加正弦信号的包络和相位的分布 109

3.5.4窄带高斯过程包络平方的概率分布 112

3.6白噪声过程及其功率谱密度 112

3.6.1白噪声过程 112

3.6.2离散时间白噪声过程 114

3.6.3带限白噪声和有色噪声 115

3.7 M序列及其频谱 116

3.7.1 M序列 116

3.7.2 M序列的基本性质 117

3.7.3 M序列的自相关函数 118

3.7.4 M序列的功率谱密度 122

3.8实例与仿真 124

3.8.1频域方法产生随机过程与仿真实现 124

3.8.2莱斯过程的Simulink仿真模块 128

3.8.3 M序列的仿真实现 129

习题三 130

第4章 泊松过程及其应用 136

4.1泊松过程的概念 136

4.2泊松过程的统计特性 136

4.2.1泊松过程的统计特性 137

4.2.2时间间隔与等待时间的分布 138

4.3非齐次泊松过程 143

4.4复合泊松过程 144

4.5实例与仿真 145

4.5.1基于非齐次泊松过程的故障样本模拟生成方法 145

4.5.2故障样本模拟生成方法仿真 148

习题四 152

第5章Markov链及其应用 154

5.1离散时间Markov链 154

5.1.1离散时间Markov链及其转移概率与矩阵 154

5.1.2离散时间Markov链的初始分布与绝对分布 156

5.2离散时间Markov链的状态分类 159

5.2.1基本概念 159

5.2.2离散时间Markov链状态空间的分解 167

5.3离散时间Markov链的极限与平稳分布 172

5.3.1 pij （k）的极限 172

5.3.2离散时间Markov链状态的遍历性与平稳分布 174

5.4连续时间Markov链 178

5.4.1连续时间Markov链与状态转移概率 178

5.4.2连续时间Markov链状态微分方程 180

5.4.3生灭过程 185

5.5实例与仿真 186

5.5.1卫星信道Markov模型 186

5.5.2卫星信道Markov模型仿真 190

习题五 196

第6章 随机过程通过控制系统分析 200

6.1随机过程通过离散时间系统的时频特性 200

6.1.1离散时间控制系统的脉冲响应 200

6.1.2系统输出的时频特性 201

6.1.3系统的白噪声输入 203

6.1.4新息 204

6.1.5离散时间过程的谱分解 204

6.1.6实例与仿真 206

6.2随机过程通过连续时间系统的时频特性 212

6.2.1系统输出的时频特性 212

6.2.2系统的高斯白噪声输入 213

6.2.3连续时间过程的谱分解 214

6.2.4实例与仿真 215

习题六 217

第7章ARMA模型及其辨识与预测 220

7.1 ARMA模型 220

7.1.1自回归模型 220

7.1.2滑动平均模型 221

7.1.3自回归滑动平均模型 221

7.2 ARMA（M，N）的自相关函数及其谱密度 222

7.2.1 MA（M）序列的自相关函数及其谱密度 222

7.2.2 AR（M）序列的自相关函数及其谱密度 223

7.2.3 ARMA（M，N）序列的自相关函数及其谱密度 224

7.2.4 ARMA（M，N）中模型比较 226

7.2.5实例与MATLAB计算 227

7.3 ARMA（M，N）的偏相关函数及其谱密度 232

7.3.1偏相关系数与Yule-Walker方程 232

7.3.2 ARMA（M，N）的偏相关系数 233

7.3.3样本自相关函数和样本偏相关函数 234

7.3.4实例与MATLAB计算 235

7.4模型定阶与MATLAB计算 238

7.4.1模型定阶 238

7.4.2模型阶数的MATLAB计算 239

7.5模型参数辨识 240

7.5.1辨识原理 240

7.5.2基于最小二乘法的模型参数辨识算法 242

7.5.3实例与仿真 249

7.6模型的检验 252

7.7 ARMA模型的最优预测算法与仿真 253

7.7.1 ARMA模型的最优预测算法 253

7.7.2实例与仿真 255

习题七 257

第8章CARMA模型及其辨识与预测 261

8.1受控自回归平移平均模型 261

8.1.1 CARMA模型 261

8.1.2 CARMA模型的稳定性与平稳性 262

8.2 CARMA模型参数辨识算法与仿真 262

8.2.1 CARMA模型参数的最小二乘辨识算法与仿真 262

8.2.2 CARMA模型参数的最大似然辨识算法与仿真 273

8.2.3 CARMA模型参数的Bayes概率辨识算法与仿真 287

8.3 Diophantine方程求解与仿真 294

8.3.1单步Diophantine方程的求解及仿真 294

8.3.2多步Diophantine方程的求解与仿真 297

8.4 CARMA模型的最小方差控制算法与仿真 301

8.4.1单输入多输出随机系统与仿真 301

8.4.2多输入多输出随机系统 305

8.5次最优控制算法与仿真 306

8.5.1稳定性分析 306

8.5.2次最优控制算法与仿真 308

习题八 313

第9章 随机状态模型与估计算法及仿真 318

9.1离散时间随机系统状态模型与估计算法及仿真 318

9.1.1离散时间随机系统状态模型 318

9.1.2离散时间系统状态模型的统计特性与仿真 319

9.1.3离散时间随机系统的预测、滤波、平滑与仿真 322

9.1.4离散时间随机系统的最优平滑与仿真 329

9.1.5色噪声环境下的最优估计 339

9.1.6稳定性与模型误差分析 343

9.2连续时间随机系统状态模型与估计算法及仿真 347

9.2.1连续时间随机系统状态模型 347

9.2.2连续时间随机系统状态模型的统计特性与仿真 348

9.2.3连续时间随机状态模型的状态估计与仿真 351

9.3随机状态模型的转换与仿真 355

9.3.1连续时间随机状态模型的离散化与仿真 355

9.3.2离散时间随机状态模型的连续化 359

9.4 CARMA模型与状态空间模块的转换 360

习题九 361

第10章 基于神经网络的系统辨识与控制 369

10.1基于BP神经网络的系统辨识算法与仿真 369

10.1.1 BP神经网络 369

10.1.2基于瞬时误差的BP神经网络辨识算法与仿真 371

10.1.3基于统计误差的BP神经网络辨识算法与仿真 377

10.2基于RBF神经网络的系统辨识与控制算法 384

10.2.1 RBF神经网络 384

10.2.2基于RBF神经网络的系统辨识算法与仿真 387

10.2.3基于RBF网络的自适应控制算法与仿真 389

10.2.4基于RBF神经网络的PID自校正控制算法与仿真 395

10.3基于Hopfield神经网络的系统辨识算法与仿真 402

10.3.1 Hopfield网络原理 402

10.3.2 Hopfield网络线性系统参数辨识算法与仿真 403

习题十 411

参考文献 412