拓扑学与几何学基础讲义PDF电子书下载

第1章 点集拓扑学的一些知识 1

1.1 朴素的集合论 1

1.2 拓扑空间 5

1.3 连通空间和紧空间 12

1.4 连续函数 14

1.5 乘积空间 17

1.6 Тихонов定理 21

第2章 点集拓扑学的进一步知识 27

2.1 分离性公理 27

2.2 用连续函数的分离性 32

2.3 进一步的可分离性 37

2.4 完备度量空间 42

2.5 应用 47

第3章 基本群与覆盖空间 53

3.1 同伦 53

3.2 基本群 56

3.3 覆盖空间 67

第4章 单纯复形 88

4.1 单纯复形的几何 89

4.2 重心重分 93

4.3 单纯逼近定理 102

4.4 单纯复形的基本群 107

第5章 流形 124

5.1 微分流形 124

5.2 微分形式 134

5.3 杂项 151

第6章 同调论与de Rham理论 173

6.1 单纯同调 173

6.2 de Rham定理 183

第7章 曲面的内蕴Riemann几何 199

7.1 平行移动和联络 199

7.2 构造方程和曲率 213

7.3 曲率的解释 219

7.4 测地坐标系 228

7.5 等距映射和常曲率空间 240

第8章 嵌入R3中的流形 251