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第一章 函数与极限 1

第一节　目的与要求 1

第二节 内容提要 1

一、主要定义 1

二、主要定理与公式 4

三、结论补充 5

第三节　错解辨析 6

第四节　典型例题 8

一、函数概念 8

二、利用极限的定义和夹逼准则求极限 9

三、利用代数运算化简后再求极限 11

四、利用两个重要极限求极限 12

五、利用定理“有界量与无穷小的乘积是无穷小”来求极限 13

六、利用等价无穷小替换求极限 14

七、利用单侧极限或子数列讨论极限 15

八、函数的连续性 16

九、利用极限与连续性确定未知常数 17

十、连续函数的性质 18

第五节　复习题及答案 19

一、复习题 19

二、答案 23

一、主要定义 25

第二节 内容提要 25

第一节 目的与要求 25

第二章　导数与微分 25

二、主要定理与公式 26

三、结论补充 27

第三节　错解辨析 27

第四节　典型例题 30

一、按定义求导 30

二、各种函数求导 32

三、高阶导数 35

四、微分运算 37

五、导数应用实例 37

六、导数用于边际分析和弹性分析 38

第五节　复习题及答案 41

一、复习题 41

二、答案 44

第三章　中值定理与导数的应用 47

第一节　目的与要求 47

第二节　内容提要 47

一、主要定义 47

二、主要定理与公式 48

三、结论补充 50

第三节　错解辨析 50

第四节　典型例题 53

一、中值定理的应用 53

二、利用罗必塔法则求极限 56

三、不等式证明 58

四、极值与最值计算 60

第五节　复习题及答案 63

一、复习题 63

二、答案 66

第四章　不定积分 69

第一节　目的与要求 69

第二节　内容提要 69

一、主要定义 69

二、主要定理与公式 69

第三节　错解辨析 71

三、结论补充 71

第四节　典型例题 73

一、第一类换元法 73

二、第二类换元法 75

三、分部积分法 78

四、特殊函数的不定积分 80

五、综合问题　 83

第五节　复习题及答案 84

一、复习题 84

二、答案 87

一、主要定义 90

第二节　内容提要 90

第一节 目的与要求 90

第五章　定积分 90

二、主要定理与公式 91

三、结论补充 93

第三节　错解辨析 94

第四节　典型例题 97

一、定积分性质 97

二、变上限的积分　 100

三、分段函数的积分 102

四、换元法 103

五、分部积分法 104

六、广义积分　 106

七、运算简化　 108

第五节　复习题及答案 109

一、复习题 109

二、答案 113

第六章　定积分应用 115

第一节 目的与要求 115

第二节　内容提要 115

一、定积分应用的计算公式　 115

二、结论补充 117

第三节　典型例题 117

一、几何问题 117

二、物理问题　 120

一、复习题 122

第四节　复习题及答案　 122

二、答案　 124

第七章　空间解析几何与向量代数 125

第一节 目的与要求 125

第二节　内容提要 125

一、主要定义　 125

二、主要公式 126

三、结论补充 128

第三节　错解辨析 128

第四节　典型例题 130

一、向量代数　 130

二、空间直线与平面　 132

三、曲面与曲线　 136

第五节　复习题及答案 137

一、复习题　 137

二、答案　 141

第八章　多元函数微分学 143

第一节 目的与要求 143

第二节　内容提要 143

一、主要定义 143

二、主要定理与公式　 145

三、结论补充 147

第三节　错解辨析 147

一、多元函数与极限　 149

第四节　典型例题 149

二、多元函数偏导数　 151

三、全微分与全导数求法　 155

四、几何应用　 156

五、多元函数的极值　 158

第五节　复习题及答案 165

一、复习题 165

二、答案　 169

第九章　重积分 171

第一节 目的与要求 171

第二节　内容提要 171

一、主要定义 171

二、主要定理与公式 172

三、结论补充 175

第三节　错解辨析 176

第四节　典型例题 179

一、二重积分计算 179

二、变换积分次序和二次积分计算 181

三、三重积分计算（化三重积分为三次积分） 182

四、重积分应用 185

第五节　复习题及答案 188

一、复习题 188

二、答案 192

一、主要定义　 194

第二节　内容提要 194

第一节 目的与要求 194

第十章 曲线积分与曲面积分 194

二、主要定理与公式 196

三、结论补充　 200

第三节　错解辨析　 201

第四节　典型例题 203

一、对弧长的曲线积分计算　 203

二、对坐标的曲线积分计算　 205

三、曲线积分与路径无关　 208

四、对面积的曲面积分计算　 209

五、对坐标的曲面积分计算　 211

六、斯托克斯公式　 213

七、曲线积分和曲面积分的应用　 214

第五节　复习题及答案 216

一、复习题　 216

二、答案　 221

第十一章　无穷级数 223

第一节 目的与要求　 223

第二节　内容提要 223

一、主要定义　 223

二、主要定理与公式 225

三、结论补充　 228

第三节　错解辨析 228

一、常数项级数敛散性判别 231

第四节　典型例题 231

二、幂级数收敛半径及收敛区间 235

三、级数求和（或和函数） 237

四、级数展开 238

五、傅里叶级数　 241

第五节　复习题及答案　 243

一、复习题　 243

二、答案 248

第二节　内容提要　 250

一、主要定义　 250

第一节　目的与要求　 250

第十二章　常微分方程 250

二、主要定理与公式　 251

三、结论补充 254

第三节　错解辨析 255

第四节　典型例题 257

一、一阶微分方程求解　 257

二、可降阶的高阶方程 260

三、二阶常系数线性微分方程　 261

四、微分方程的应用　 264

五、可化为微分方程的积分方程 267

第五节　复习题及答案 268

一、复习题 268

二、答案 271