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第一部分 数与代数 2

第一章 有理数 2

1.1正数与负数 2

1.相反意义的量和正数、负数 2

2.有理数的概念 2

3.有理数的分类 2

4.数集的概念及两种常用的表示方法 3

1.2数轴 4

1.数轴的意义和应用 4

2.数轴的画法 4

3.数轴上的点与有理数的关系 5

1.3相反数与倒数 6

1.相反数的意义 6

2.倒数的概念 7

3.互为相反数的性质 7

4.互为倒数的性质 7

5.多重符号化简 7

1.4绝对值 8

1.绝对值的意义 8

2.绝对值的求法 9

3.绝对值的非负性质 9

4.有理数的大小比较法则 10

5.数形结合思想方法 11

1.5有理数的加减 12

1.有理数加法法则 12

2.有理数加法的运算律 13

3.有理数的减法法则 13

4.有理数的减法运算 13

5.有理数加减混合运算统一成加法的意义 13

6.有理数加减混合运算的方法和步骤 14

7.有理数加减法在实际生活中的应用 14

1.6有理数的乘除 15

1.有理数的乘法法则 16

2.有理数乘法法则的推广 16

3.有理数的乘法的运算律 17

4.有理数除法的意义 17

5.有理数的除法法则 17

1.7有理数的乘方 18

1.有理数乘方的意义 18

2.有理数乘方运算 19

3.乘方运算的符号法则 20

1.8有理数的混合运算 20

1.有理数混合运算的顺序 20

2.有理数混合运算 21

第二章 实数 23

2.1平方根 23

1.平方根的概念 23

2.平方根的表示 23

3.算术平方根的概念 24

4.开平方 24

5.平方根的求法 24

2.2立方根 27

1.立方根的意义 27

2.开立方运算 28

3.立方根与平方根的联系与区别 28

4.用计算器开立方 28

2.3实数 29

1.无理数的概念 30

2.实数的概念 30

3.实数的分类 30

4.数轴上的点与实数的关系 31

2.4科学记数法 31

1.科学记数法的概念 31

2.用科学记数法记数的规律 32

2.5近似数与有效数字 32

1.近似数的意义 32

2.有效数字 33

3.精确度 33

2.6实数的运算 34

1.实数中的几个概念 34

2.实数的大小比较 35

3.实数运算 35

4.有关绝对值的化简问题 35

2.7用计算器进行数的简单计算 36

1.计算器的使用方法 36

2.使用计算器时的注意事项 37

3.运算顺序 37

2.8二次根式的有关概念 38

1.二次根式的概念 38

2.最简二次根式 38

3.化简二次根式 38

4.同类二次根式 39

2.9二次根式的性质 41

1.二次根式的性质 41

2.积的算术平方根的性质 41

3.商的算术平方根的性质 42

4.（？a）2与？a的联系与区别 42

2.10二次根式的运算 44

1.二次根式的乘法 44

2.二次根式的除法 44

3.有理化因式 45

4.分母有理化 45

5.二次根式的加减法 46

6.二次根式的混合运算 46

7.实数的大小比较 47

8.二次根式化简求值的常用方法 49

9.二次根式？a2的化简 50

10.a±2？b的算术平方根 51

第三章 代数式 58

3.1代数式的意义 58

1.用字母表示数的意义 58

2.代数式 58

3.代数式的书写要求 58

4.列代数式 59

3.2代数式的值 60

1.代数式的值的概念 60

2.求代数式的值的步骤 61

3.求代数式的基本方法 61

第四章 整式与分式 65

4.1整数指数幂的意义和基本性质 65

1.同底数幂的乘法法则 65

2.同底数幂的除法法则 65

3.幂的乘方法则 65

4.积的乘方法则 66

4.2整式的概念 67

1.单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 67

2.单项式的系数和次数 67

3.多项式的项、常数项、次数 68

4.升幂排列与降幂排列 68

5.同类项的概念 68

6.合并同类项的方法 69

4.3整式的加减 70

1.去括号与添括号法则 70

2.根据分配律去括号 70

3.整式加减的一般步骤 71

4.4整式的乘法 71

1.单项式的乘法 71

2.单项式与多项式相乘的乘法法则 72

3.多项式的乘法法则 72

4.多项式乘法法则的探讨 72

5.在进行多项式相乘的运算时应注意的事项 73

4.5乘法公式 73

1.平方差公式 74

2.平方差公式的特点 74

3.完全平方公式 74

4.完全平方公式的内涵 74

5.公式的推广 75

4.6整式的除法 75

1.单项式除以单项式的运算法则 75

2.多项式除以单项式的运算法则 76

4.7因式分解 77

1.因式分解的概念 77

2.因式分解的常用方法 78

3.提公因式应注意的问题 78

4.如何运用公式法 79

5.合理分组的原则 79

6.掌握十字相乘法的规律 79

7.因式分解的思路与解题步骤 80

4.8分式的意义及分式的基本性质 81

1.分式的概念 81

2.分式的意义 82

3.分式的基本性质 82

4.分式的符号法则 83

4.9分式的乘除法 84

1.约分的概念 84

2.最简分式的概念 85

3.分式的乘除法法则 85

4.10分式的加减运算 87

1.分式的通分 87

2.最简公分母 88

3.求最简公分母的一般步骤 88

4.分式加减法法则 88

5.关于分式加减法 88

6.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序 89

7.进行分式运算时应注意的问题 89

第五章 方程与方程组 93

5.1从算式到方程 93

1.认识方程 93

2.方程的解 93

3.等式的性质 93

4.等式的分类 93

5.方程与等式的区别和联系 94

5.2解一元一次方程 94

1.一元一次方程的概念 95

2.解一元一次方程的一般思路 95

3.移项法则 95

4.解一元一次方程中各个步骤的根据、解法、注意事项 95

5.解一元一次方程的一般步骤 97

6.含有字母系数的一元一次方程的解法 97

7.关于公式变形 98

5.3实际问题与一元一次方程 99

1.列方程解应用题的步骤 99

2.列方程解应用题常见思维误区 99

3.列方程解应用题的几种常见题型及其特点 100

4.列方程解应用题中设未知数的方法 100

5.“方程思想”方法 103

6.将实际问题转化为数学问题的流程图 103

5.4二元一次方程组的有关概念 103

1.二元一次方程 103

2.二元一次方程的一个解 104

3.二元一次方程的解 104

4.二元一次方程组 104

5.二元一次方程组的解 105

6.怎样检验一对数是否为某个二元一次方程组的解 105

7.二元一次方程组{a1x+b1y=c1 a2x +b2y =c2解的情况 106

5.5二元一次方程组的解法 106

1.解二元一次方程组 107

2.二元一次方程组的解法探究（一） 107

3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤 108

4.二元一次方程组的解法探究（二） 108

5.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 109

6.三元一次方程组 110

7.解三元一次方程组的一般步骤 110

5.6二元一次方程组的应用 111

1.列方程组解应用题的一般步骤 111

2.列一次方程组与一次方程解应用题的联系 112

3.解题方法与技巧 112

4.实践与探索 116

5.7可化为一元一次方程的分式方程 116

1.分式方程的概念 117

2.关于分式方程的解法 117

3.为什么解分式方程会产生增根 117

4.分式方程的验根方法 118

5.列分式方程（组）解应用题 118

6.含有字母系数的分式方程的解法 119

5.8用公式法解一元二次方程 120

1.整式方程的概念 120

2.一元二次方程的概念 121

3.一元二次方程的一般形式 121

4.直接开平方法 122

5.配方法解一元二次方程 123

6.公式法 124

7.用公式法解一元二次方程的一般步骤 126

8.用求根公式需注意的几个问题 126

5.9用因式分解法解一元二次方程 127

1.利用分解因式法解一元二次方程的理论依据 127

2.利用分解因式法解一元二次方程的主要方法 127

3.利用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 128

4.解一元二次方程选择解法的一般顺序 128

5.如何选用适当的方法解一元二次方程 128

6.解关于x的方程 129

7.关于一元二次方程中的阅读理解题的解法 130

5.10一元二次方程根的判别式 132

1.一元二次方程的根的判别式的概念 133

2.一元二次方程的根的情况与判别式△的关系 134

3.对于某些特殊类型的方程可以不用根的判别式就知道其根的情况 134

4.一元二次方程根的判别式的应用 135

5.关于代数与几何的综合问题 136

6.有关一元二次方程整数根的求法 136

7.关于一元二次方程有有理数根的求法 138

8.关于一元二次方程的判别式与求根公式的综合运用 138

5.11一元二次方程的根与系数的关系 140

1.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 140

2.韦达定理的逆定理 141

3.韦达定理的两个重要推论 142

4.一元二次方程的根与系数关系的应用 142

5.一元二次方程根的判别式与根与系数的关系的综合题的解法 145

6.构造方程，明快简捷地解答问题 146

7.方程与几何的综合题的解法 147

5.12可化为一元二次方程的分式方程 149

1.解分式方程的基本思想 149

2.解分式方程的基本方法 149

3.列分式方程解应用题 152

5.13一元二次方程的应用 155

1.列方程解应用题的意义 155

2.列一元二次方程解应用题的一般步骤 155

3.列一元二次方程解应用题常见的题型 156

5.14简单的二元二次方程组 160

1.二元二次方程及二元二次方程组的概念 160

2.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法 161

3.解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的一般步骤 163

4.解二元二次方程组的基本思想方法 164

第六章 不等式与不等式组 166

6.1不等式的基本性质 166

1.不等式的意义 166

2.不等式的基本性质 166

3.不等式的解集 167

6.2一元一次不等式及其解法 168

1.一元一次不等式 169

2.一元一次不等式的解法 169

3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 171

4.在数轴上表示不等式的解集应注意的问题 171

5.不等式的探索（利用不等式解决实际问题） 171

6.规律方法总结 172

6.3一元一次不等式组及其解法 173

1.一元一次不等式组 173

2.不等式组的解集 173

3.一元一次不等式组的解法 173

4.一元一次不等式组解集的四种情况 174

5.几种特殊不等式（组）的解集 174

6.不等式组应用的探索 175

7.混合式组的解法 176

8.求不等式组的整数解的步骤 177

9.思想方法总结 177

第七章 函数 180

7.1位置的确定 180

1.平面直角坐标系 180

2.坐标平面的结构 180

3.点的坐标的概念 181

4.已知坐标平面内的点，如何求其坐标 182

5.已知点的坐标，如何描点 182

6.不同位置的点的坐标的特征 182

7.点P（x，y）到坐标轴及原点的距离 184

8.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系 184

9.求特殊几何图形的顶点坐标及面积 184

7.2函数 186

1.常量和变量 186

2.函数的概念 186

3.函数解析式（函数关系式） 187

4.自变量取值范围的确定 188

5.函数值 188

6.实际问题中函数解析式的求法 189

7.3函数的图象 190

1.图象的概念 190

2.图象的画法及步骤 191

3.函数的三种表示法 192

4.函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系 193

7.4一次函数 195

1.一次函数和正比例函数的定义 195

2.正比例函数与一次函数的关系 196

3.一次函数的图象 196

4.一次函数的性质 197

5.直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系 197

6.两条直线的位置关系 199

7.一次函数解析式的确定 199

8.实际问题中函数解析式的求法 200

7.5反比例函数 204

1.反比例函数的概念 204

2.反比例函数的图象及其画法 204

3.反比例函数的性质 205

4.反比例函数解析式的确定 206

5.“反比例关系”与“反比例函数”的区别和联系 207

6.反比例函数y=k/x（k≠0）中的比例系数k的几何意义 207

7.反比例函数与一次函数的交点 208

8.跨学科的应用型问题 209

9.反比例函数在实际问题中的应用 210

10.函数思想 211

11.存在性问题的解法 212

7.6二次函数 216

1.二次函数的定义 216

2.二次函数的图象 217

3.二次函数的性质 218

4.抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的联系 219

5.二次函数的一般式y=ax2+bx+c与顶点式y=a（x-h）2+k的相互转化 219

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点 220

7.二次函数的解析式的求法 220

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象的特征与a、b、c及△的符号之间的关系 221

9.求二次函数的最值 222

10.实践与探索 223

11.函数知识的实际应用 226

第二部分 空间与图形 233

第八章 图形的初步认识 233

8.1多姿多彩的图形 233

1.认识基本几何体 233

2.柱体的概念 233

3.锥体的概念 233

4.球体的概念 234

5.多面体的概念 234

6.比较几何体的相同点和不同点 234

7.立体图形的展开图 234

8.多面体与平面展开图的区别和联系 235

9.多边形的概念 236

10.多边形与三角形的关系 236

8.2直线、射线、线段 238

1.点的概念及其表示方法 238

2.线段的概念及其表示方法 238

3.射线的概念及其表示方法 239

4.直线的概念及其表示方法 240

5.直线的基本性质 241

6.直线的其他性质 241

7.线段大小的比较方法 241

8.线段的中点 241

9.线段、射线、直线的区别与联系 242

10探索规律 242

8.3角 244

1.角的概念 244

2.角的表示方法 244

3.平角和周角 245

4.角的度量单位及换算 246

5.角的比较方法 246

6.角的和、差 247

7.角平分线 247

8.两个角的特殊关系 247

9.有关钟表的时针与分针的夹角问题 248

10.用角度表示方向 248

8.4相交线 250

1.两条直线垂直的意义 250

2.点到直线的距离 250

3.同位角、内错角、同旁内角的概念 251

4.邻补角 251

5.垂线的性质 252

6.垂线的画法 252

7.如何判别“三线八角” 252

8.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 253

9.空间里的垂直关系 254

8.5平行线 257

1.平行线的概念 257

2.对平行线概念的理解 257

3.平行线的画法 258

4.平行线的性质 258

5.平行线的识别和特征 259

6.平行线的识别与平行线的特征的区别 260

7.平行线的识别方法 260

8.充分利用平行线的特征 260

9.两条直线的位置关系 260

10.关于空间中的平行关系 261

11.公理、定理和证明 262

12.关于平行线的应用问题 263

第九章 三角形 269

9.1三角形的有关概念 269

1.三角形的有关概念 269

2.三角形的三种重要线段 270

3.三角形的周长和面积 270

4.三角形的稳定性 270

5.关于三角形的角平分线 271

6.关于三角形的中线 271

7.关于三角形的高 272

9.2三角形三条边的关系 273

1.有关概念 273

2.三角形按边的相等关系分类 274

3.三角形三边关系定理及推论 274

4.准确理解三边关系定理和推论 274

5.应用三角形三边关系定理解几何问题要注意的几点 275

6.关于三角形的分类 275

9.3三角形的内角和 277

1.三角形按角分类 277

2.三角形内角和定理 277

3.关于三角形内角和定理及推论的几个问题 277

4.三角形的外角和 279

9.4全等三角形 280

1.基本概念 280

2.全等三角形的表示法 280

3.全等三角形的性质 281

4.找对应边对应角常用的方法 281

5.全等三角形的判定公理 282

6.运用边角边公理时要注意的事项 282

7.运用角边角公理及推论时要注意的事项 284

8.判定两个三角形全等的方法 285

9.判定方法的选择 288

10.如何选择三角形证全等 288

9.5角的平分线 289

1.角平分线的定义 289

2.角平分线的性质定理 289

3.角平分线性质定理的逆定理 290

4.角的平分线的集合概念 291

5.互逆命题与互逆定理 291

6.三角形的内心 291

7.正确理解角平分线的性质定理与判定定理的区别和联系 292

8.正确区分互逆命题和互逆定理 292

9.6等腰三角形 293

1.等腰三角形的概念 293

2.等腰三角形的性质定理 293

3.等腰三角形性质定理的推论 295

4.等腰三角形的判定定理 295

5.等腰三角形的判定定理推论 297

6.等边三角形的判定方法 297

7.等腰三角形性质定理与判定定理的区别 298

9.7直角三角形 299

1.直角三角形的概念 299

2.直角三角形的性质 299

3.勾股定理 300

4.勾股定理的逆定理 302

5.运用勾股定理的步骤 303

第十章 四边形 306

10.1四边形的基本概念和性质 306

1.四边形的概念 306

2.四边形的表示方法 306

3.凸四边形 306

4.四边形的对角线 307

5.四边形的内角 307

6.四边形的内角和定理 307

7.四边形的外角 307

8.四边形的外角和定理 308

9.四边形的不稳定性 308

10.2多边形的内角和与外角和 309

1.多边形的定义 309

2.多边形的对角线的定义 309

3.多边形的内角和定理 309

4.多边形内角和定理的证明方法 309

5.正多边形的定义 310

6.多边形外角和定理 310

7.多边形外角和定理的证明 310

8.多边形对角线的条数 311

9.边数与内角和、外角和的关系 311

10.多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角 312

10.3平行四边形 312

1.平行四边形定义、表示方法及相关概念 312

2.平行四边形的性质 313

3.平行线间的距离 315

4.平行四边形的判别方法 315

5.如何利用平行四边形的判定解决问题 317

6.平行四边形的作图 317

10.4特殊的平行四边形 319

1.菱形的定义 319

2.菱形的性质 319

3.矩形的定义 320

4.矩形的性质 320

5.正方形 321

6.菱形的判别方法 321

7.菱形的相关知识 322

8.矩形的判别方法 322

9.矩形的相关知识 323

10.正方形的判定方法 324

11.正方形的相关知识 324

12.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 324

13.四边形面积的计算方法 325

14.与平行四边形（包括矩形、菱形）相关的一些辅助线的作法 326

15.平行四边形的实际应用 326

10.5梯形 329

1.梯形的定义 329

2.梯形的分类 329

3.等腰梯形的性质 330

4.等腰梯形的判别方法 330

5.三角形、梯形的中位线定理 331

6.梯形的面积 331

7.常用的梯形辅助线添加方法 332

10.6探索平面图形的镶嵌 333

1.密铺的定义 333

2.用同一种正多边形密铺（镶嵌） 334

3.用几种不同边数的正多边形镶嵌（在同一个顶点） 334

4.如何判断平面图形能否密铺 337

5.不规律的图形如何密铺 337

第十一章 圆 340

11.1圆的有关性质 340

1.圆的定义 340

2.圆的内部、外部 341

3.点和圆的位置关系 341

4.与圆相关的概念 342

5.点的轨迹 343

6.三角形的外接圆 344

7.垂直于弦的直径 344

8.有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算 345

9.圆的旋转不变性 346

10.圆心角、弦心距的概念 346

11.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 346

12.圆心角的度数与它所对弧的度数的关系 348

13.圆周角的概念 348

14.圆周角定理 349

15.圆周角定理的推论 350

16.圆内接多边形及多边形外接圆的概念 350

17.圆内接四边形性质定理 351

11.2直线和圆的位置关系 355

1.直线与圆的位置关系的定义及有关概念 355

2.直线与圆的位置关系的性质和判定 355

3.切线的判定定理 356

4.圆的切线的判定方法 357

5.切线的性质定理及其推论 357

6.三角形的内切圆 358

7.三角形内心与外心的区别 358

8.切线长的概念 359

9.切线长定理 359

10.圆外切四边形的性质 360

11.弦切角的概念 360

12.弦切角定理 361

13.弦切角定理的推论 362

14.相交弦定理及推论 362

15.切割线定理及推论 363

16.作图问题 363

17.综合性问题的解法 365

11.3圆和圆的位置关系 373

1.圆和圆的位置关系 373

2.两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 374

3.相切两圆的性质 375

4.两圆相交的性质定理 376

5.两圆的公切线及公切线长等概念 376

6.公切线的数目 377

7.公切线的性质 378

8.解题思维方法 379

9.连接的概念 379

10.圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法 381

11.4正多边形和圆 384

1.正多边形的概念 384

2.正多边形与圆的关系 385

3.与正多边形有关的概念 386

4.正多边形的对称性 386

5.正多边形的相似性 386

6.正n边形的计算 386

7.正多边形的半径Rn、边心距rn、边长an、半中心角θ、半内角α、周长Pn、面积之间的关系 387

8.画正n边形的方法和步骤 387

9.用量角器等分圆 388

10.用尺规等分圆 388

11.5圆的弧长及扇形的面积 391

1.圆周长公式 391

2.弧长公式 391

3.圆的面积公式 391

4.扇形的面积 391

5.弓形的面积 393

6.求阴影部分面积常用的方法 393

第十二章 尺规作图 398

12.1基本作图 398

1.尺规作图的概念 398

2.基本作图 398

12.2利用基本作图作三角形 402

1.尺规作图的基本步骤 402

2.运用基本作图作三角形 402

3.探索过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 403

第十三章 视图与投影 406

13.1视图 406

1.正视图、俯视图、左视图的概念 406

2.圆柱、圆锥、球的三种视图 406

3.基本几何体的三视图 407

4.三种视图的画法 407

5.易错题详题 408

13.2太阳光与影子 410

1.投影 410

2.平行投影 410

3.平行投影的特性 410

4.平行投影的画法 411

13.3灯光与影子 412

1.什么是中心投影 412

2.视点、视线和盲区的概念 413

3.易错题详题 414

13.4圆柱和圆锥的侧面展开图 415

1.圆柱的有关概念 415

2.圆柱的基本特征 415

3.圆锥的有关概念 416

4.圆锥的基本特征 416

5.圆柱和圆锥的比较 418

第十四章 图形的平移与旋转 421

14.1线段的垂直平分线 421

1.线段垂直平分线性质定理 421

2.线段垂直平分线的逆定理 421

3.线段垂直平分线的定义 421

4.线段垂直平分线的定理及逆定理的应用问题 422

14.2图形的轴对称 424

1.轴对称的概念 424

2.轴对称图形的概念 424

3.轴对称和轴对称图形的区别和联系 424

4.轴对称的性质 425

5.常见的轴对称图形 425

6.运用轴对称的性质，解决几何极值问题 426

14.3图形的平移 428

1.平移概念 428

2.平移的特征 428

3.平移作图的方法 429

4.平移作图的步骤 429

5.利用平移进行图案设计 430

14.4图形的旋转 432

1.图形的旋转 432

2.旋转的特征 433

3.旋转的规律 433

4.旋转对称图形 434

5.旋转作图的步骤方法 434

6.利用平移、旋转、轴对称设计图案 435

14.5中心对称图形 437

1.中心对称图形的定义 437

2.中心对称 437

3.中心对称图形的性质 437

4.作已知图形关于某一点的中心对称图形 438

5.常见的中心对称图形 438

6.中心对称与中心对称图形的识别 438

7.如何区分轴对称图形与中心对称图形 439

第十五章 相似形 442

15.1比例线段 442

1.比例线段 442

2.比例的性质 443

3.黄金分割 444

4.平行线分线段成比例定理 445

5.正确理解平行线分线段成比例定理中的“对应线段成比例” 446

6.作平行线构造线段成比例的方法 447

7.线段的内分点和外分点 449

15.2相似三角形 450

1.相似三角形的定义 450

2.相似三角形的判定 451

3.相似三角形的几种基本图形 451

4.判定两个三角形相似通常的思考程序 452

5.相似三角形的性质 453

6.用“三点定形法”找相似三角形 454

7.相似三角形的实际应用 455

第十六章 解直角三角形 460

16.1锐角三角函数 460

1.锐角三角函数的定义 460

2.同角三角函数的关系 461

3.余角的函数关系式 461

4.特殊角的三角函数值 462

5.三角函数值的变化规律及范围 463

6.用计算器求锐角三角函数值 463

16.2解直角三角形 465

1.三角函数的概念 465

2.解直角三角形的概念 466

3.解直角三角形的依据 466

4.直角三角形的可解条件 466

5.解直角三角形的基本类型 467

6.解斜三角形的方法 468

7.解直角三角形的应用问题中的常用概念 470

8.怎样运用解直角三角形的方法解决实际问题 470

9.探索性问题的解法 472

16.3实践与探索 475

1.测量倾斜角 475

2.如何测量底部可以到达的物体的高度 476

第十七章 图形与证明 479

17.1命题与证明 479

1.命题的概念 479

2.真命题 479

3.假命题 479

4.定理 480

5.证明的含义 480

6.证明命题的一般步骤 480

17.2反证法 481

1.反证法的含义 481

2.用反证法证明命题的一般步骤 482

17.3综合法 483

1.综合法 483

2.分析法 484

17.4证明题的基本思想方法 485

1.怎样证明两直线平行 485

2.怎样证明两直线垂直 487

3.怎样证明两角相等 490

4.怎样证明两线段相等 494

5.怎样证明线段的和、差、倍、分 496

6.怎样证明比例式与等积式 500

7.怎样证明线段或角的不等关系 504

第三部分 统计与概率 512

第十八章 统计与概率 512

18.1数据的收集与整理 512

1.全面调查 512

2.全面调查的步骤 512

3.抽样调查 512

4.全面调查与抽样调查的区别与选择 513

5.调查收集数据的步骤 513

6.频数和频率 513

7.收集数据的方法 514

8.数据的表示 514

9.设计统计图应注意的问题 514

18.2数据的代表 515

1.统计学中的几个基本概念 515

2.平均数的意义 516

3.平均数的概念 516

4.平均数的计算方法 517

5.总体平均数和样本平均数 518

6.众数的概念 518

7.中位数的概念 519

8.众数、中位数及平均数之间的联系与区别 519

18.3方差 520

1.方差的计算 520

2.标准差的定义和计算 521

3.方差和标准差的意义 522

4.有关方差的实际应用问题 522

18.4频率分布 523

1.频率分布的意义 523

2.频率分布的一般步骤 524

3.频率分布的有关概念 524

4.几个重要结论 524

5.频率分布的应用问题 525

18.5频率与概率 527

1.基本概念 527

2.游戏公平吗 528

3.频率与概率 529

4.投针实验 530

5.生日相同的概率 531

6.池塘里有多少条鱼 532

7.规律与方法 533