近世代数引论PDF电子书下载

修订版前言 1

第一章 群 1

1.1 集合论预备知识 1

前言 3

1.2 什么是群 7

1.3 子群和陪集分解 14

1.4 循环群 22

1.5 正规子群、商群和同态定理 25

1.6 置换群 31

1.7 群在集合上的作用 37

1.8 希洛夫定理 43

1.9 自由群和群的表现 49

1.10 有限生成阿贝耳群的结构 55

1.11 小阶群的结构 61

附录1.1 可解群 65

第二章 环和域 70

2.1 基本概念 70

2.2 环的同构定理 81

2.3 同态的应用 87

2.4 交换环中的因子分解 97

附录2.1 高斯整数环与二平方和问题 109

2.5 多项式环 114

2.6 域的扩张 127

附录2.2 对称多项式 139

附录2.3 代数基本定理的一个证明 143

附录2.4 可以三等分角吗——圆规直尺作图的代数背景 145

2.7 有限域 151

第三章 域的伽罗瓦理论 159

3.1 域的扩张（复习），分裂域 160

3.2 可分扩张与正规扩张 173

3.3 伽罗瓦扩张，基本定理 180

3.4 方程的伽罗瓦群 193

附录3.1 n（≥5）次一般方程的根式不可解性 200

附录3.2 正n边形的尺规作图 212

附录3.3 可分扩张和纯不可分扩张 216

习题提示 222