反演问题的计算方法及其应用PDF电子书下载

第一部分 反问题概述和基本知识 1

第一章 绪论 3

1.1 反问题的基本概念及事例 3

图1.1 Abel曲线示意图 8

图1.2 农田灌溉截面图 10

图1.3 重力测定原理图 12

图1.5 反问题原理图 13

图1.4 正问题原理图 13

1.2 反问题的不适定性 13

1.3 变分正则化方法 14

1.4 反演问题研究现状和进展 15

2.1 最优化理论与方法 17

第二章 数学基础 17

2.2 有关算子理论的主要结果 20

2.3 紧算子、奇异系统与奇异值分解 23

2.4 最小二乘与正则化 26

2.5 采样定理 28

第二部分 线性反问题的理论和方法 31

3.1.1 直接法 33

3.1 求解非齐次线性系统的基本方法 33

第三章 线性反问题的数值方法 33

3.1.2 迭代法 34

3.2 病态系统与离散正则化 37

3.3 适应性正则化方法 38

3.3.1 引言 38

3.3.2 适应性正则化的收敛性 39

3.3.3 α-滤波算子 40

3.3.4 先验原则下适应性正则化方法的收敛速度 41

3.3.5 后验原则下适应性正则化方法的收敛速度 43

3.4 迭代正则化方法 45

3.4.1 迭代Tikhonov正则化方法 45

3.4.2 基于全变差（TV）的非光滑正则化方法 47

3.4.3 最速下降法与BB法 49

3.4.4 Landweber-Fridman迭代法 51

3.4.5 v-方法 59

3.4.6 极小化余量法与GMRES方法 60

3.5.1 算法的提出 62

3.5 截断共轭梯度方法 62

3.5.2 算法的收敛性 66

3.5.3 算法的正则性 71

3.6 Lanczos方法 73

3.7 预条件迭代方法 75

3.8 则参数选择方法 76

图3.1 积分核K(x,s)=？精确解x(s)=？/0.9550408—0.052130913,x∈[-2,2],s∈[0,1]，实线表示真解，★线表示逼近解：（a）Newton法；（b）拟Newton法；（c）TPS方法；（d）QN+TPS 81

图3.2 L-曲线示意图 83

第四章 Lavrentiev正则化方法 85

4.1 引言 85

4.2 Lavrentiev正则化方法 87

4.3.1 算法的提出 87

4.3 迭代Lavrentiev正则化方法 87

4.3.2 收敛性分析 88

4.3.3 正则性分析 90

4.4 对数字图像复原的应用 93

图4.1 一个40×40的真实图像 94

图4.3 相应于图4.2的3种情况下的恢复图像 95

图4.2 不同误差水平下的模糊图像：左，δ=0.005；中，δ=0.01；右，δ=0.05 95

4.5 进一步说明 95

5.1 引言 97

5.2 正则化方法 97

第五章 矩问题的数值解法 97

5.3.1 Banach空间中的算法描述 100

5.3 软化法 100

5.3.2 几个例子 103

5.3.3 Backus-Gilbert方法 104

第三部分 线性反演方法在相关领域的应用 109

第六章 数字图像信息处理 111

6.1 一般概述 111

6.1.1 图像的光学处理 111

6.1.2 图像的计算机处理 112

6.2.1 连续图像与数字图像 113

图6.1 连续图像与数字图像 113

6.2 数字图像处理 113

图6.2 一个简单的数字图像 114

图6.3 图6.2的灰度直方图 115

图6.4 图6.2的统计频数直方图 115

6.2.2 直方图处理 115

6.2.3 数字图像的增强处理 116

6.2.4 图像的噪音与去噪 119

6.2.5 彩色图像复原 120

6.2.6 数字图像的分类 120

6.2.7 数字图像的变换处理 125

6.2.8 主成分分析（PCA） 131

图6.6 PCA变换后的数据图示：左，第一和第二主成分数据图示；右，只保留第一主成分的数据图示 134

图6.5 PCA变换前的数据图示：左，原始数据；右，第一和第二主成分方向 134

6.2.9 独立成分分析（ICA） 134

图6.8 接收的混叠信号 135

图6.7 原始的语音信号 135

6.2.10 基于计算全息（CGH）的图像再现技术 136

图6.9 Fourier变换计算全息图的制作流程 137

图6.10 再现Fourier变换计算全息图的光学系统 138

图6.12 图6.11的Fourier谱 138

图6.11 一个简单的测试图像 138

图6.13 CGH编码图 139

图6.14 计算机模拟再现图像 139

6.2.11 数字图像处理系统 139

7.1 问题的模型 141

第七章 数字图像恢复问题 141

图7.1 核函数精确给定时的图像恢复过程示意图 142

图7.2 核函数非精确给定时的图像恢复过程示意图 142

7.2 Kronecker积 144

7.3 Fourier变换 146

7.4 特殊矩阵 148

7.5 噪音 152

7.6 数值方法 153

7.6.1 直接法 153

7.6.2 正则化方法 155

7.6.3 带信赖域技巧的共轭梯度（CG）法 156

7.6.4 带信赖域技巧的Lanczos方法 160

7.6.5 预条件处理 162

7.6.6 其他分解方法 164

7.7 一些数值结果 165

图7.3 点扩展函数PSF 168

图7.6 左：模糊图像；右：恢复的图像 169

图7.5 左：模糊图像；右：恢复的图像 169

图7.4 左：位相图；右：真实的图像 169

图7.7 左：模糊图像；右：恢复的图像 170

图7.8 不同加法噪音的计算余量对比 170

图7.10 不同加法噪音的计算余量对比 171

图7.9 不同加法噪音的计算余量对比 171

图7.11 观测到的模糊的农田图像 172

图7.12 恢复的农田图像 172

8.2 描述图像纹理的SAR模型 173

8.1 纹理的定义 173

第八章 纹理特征分析问题 173

8.3 最小二乘法（LSE） 174

8.4.1 标准正则化（SR） 175

8.4 正则化方法 175

8.4.2 惩罚的最小二乘法（PLSE） 176

8.4.3 全变差（TV）惩罚的最小二乘法 177

8.5 数字图像纹理的分割 178

图8.1 （0,0）像素的8像素相连邻域选取 179

8.6 一些数值结果 179

表8.1 由LSE、SR、PLSE和TVR算得的Brodatz纹理测试集部分纹理特征的模的结果 180

表8.2 由LSE、SR、PLSE和TVR算得的Brodatz纹理测试集部分纹理特征的余量模的结果 181

图8.2 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是6 182

图8.3 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是6 182

表8.3 由LSE和TVR算得的遥感图像纹理特征的模的结果…………………………18l表8.4 由LSE和TVR算得的遥感图像纹理特征的余量模的结果 182

图8.6 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是4 183

图8.5 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是5 183

图8.7 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是8 183

图8.4 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是4 183

图8.8 用LSE和TVR对由ASAR获得的漏油图像的纹理分割结果 184

图8.9 用LSE和TVR对从空中拍摄到的北京城市规划的一部分图像的纹理分割结果 184

8.7 遥感图像的纹理特征 184

图8.12 用LSE和TVR对由美国Landsat卫星获得的Denver的TM图像的纹理分割结果 185

图8.11 用LSE和TVR对由IKONOS卫星获得的上海城市规划的一部分图像的纹理分割结果 185

图8.10 由LSE和TVR对从ATSR获得的海湾图像的纹理分割结果 185

8.8 进一步说明 186

图8.14 用LSE和TVR对中国黄河口的MODIS图像的纹理分割结果，空间分辨率为500米 186

图8.15 用LSE和TVR对中国黄河口的MODIS图像的纹理分割结果，空间分辨率为1公里 186

图8.13 用LSE和TVR对中国黄河口的MODIS图像的纹理分割结果，空间分辨率为250米 186

图8.16 用LSE和TVR对由NOAA17卫星获得的AVHRR图像的纹理分割结果 187

9.1 基本概念 188

第九章 带限信号的重构和外推问题 188

9.2 经典方法回顾 189

9.2.1 解析延拓法 189

9.2.2 PSF方法 190

9.2.3 Gerchberg-Papoulis算法 191

9.2.4 一步外推法 192

9.3 正则化方法 192

9.4 复数域空间的截断SVD算法 193

9.5 时域空间的截断SVD算法 195

图9.2 （a）输入的原始图像；（b）该图像精确的频域信息；（c）带噪音的、残缺的频域信息；（d）图像的恢复结果 204

图9.1 （a）输入的一维信号；（b）该信号精确的频域信息；（c）带噪音的、残缺的频域信息；（d）信号的重构结果 204

10.1 预备知识 206

第十章 支撑向量机（SVM） 206

图10.1 根据样本进行学习的模型 207

10.1.1 模式识别 207

10.1.3 密度估计 208

10.1.2 回归估计 208

10.1.4 学习问题的泛函表示与ERM原则 209

图10.2 学习曲线，lc为临界装载点（Critical Loading Point） 210

10.1.5 SRM原则 210

图10.3 学习曲线，lc为临界装载点（Critical Loading Point） 211

10.2 VC维和VC界 211

图10.4 生长函数G（l）当l≤h时呈指数增长；G（l）当l＞h时由h阶多项式界定 212

10.3 SVM的基本概念及其计算方法 213

10.3.1 训练数据线性可分情形的SV机 213

10.3.2 训练数据线性不可分情形的SV机 215

10.3.3 Mercer定理 216

10.3.4 基于特征空间构造的SV机 219

10.4 随机不适定问题——正则化方法 220

第四部分 非线性反问题的理论和方法 223

第十一章 非线性反问题的Newton型数值方法 225

11.1 问题的模型及基本概念 225

11.2 Tikhonov正则化方法 227

11.3 正则化的Gauss-Newton型方法 228

11.4 Levenberg-Marquardt方法 234

11.5 信赖域方法 236

11.5.1 基本假设 236

11.5.2 信赖域方法 237

11.5.3 信赖域算法的收敛性 241

11.5.4 信赖域算法的正则性 246

图11.1 有限维逼近的投影法图示 248

11.5.5 信赖域算法的有限维逼近 248

第十二章 非线性反问题的梯度型数值方法 251

12.1 Landweber-Fridman迭代法 251

12.2 最速下降法 252

12.3 Newton-CG法 254

12.4 截断共轭梯度法 255

12.4.1 基本假设 255

12.4.2 带信赖域技巧的截断共轭梯度法 257

12.4.3 截断共轭梯度法的一些简单性质 260

12.4.4 收敛性分析 263

12.4.5 正则性分析 266

12.5 梯度算子方法 268

第五部分 非线性反演方法在相关领域的应用 271

第十三章 重力测定问题 273

13.1 问题的模型与不适定性 273

图13.1 重力测定图 273

13.2 假设检验 275

13.3 有限维逼近与数值结果 277

13.3.1 有限维逼近 277

13.3.3 计算结果 278

13.3.2 数值方法 278

图13.3 细节点大扰动情况下的计算效果 279

图13.2 粗节点小扰动情况下的计算效果 279

14.1 问题的模型 280

第十四章 热中子时间解谱问题 280

图14.1 中子计数率-时间关系图 282

14.2.2 模型的简化与约束优化 283

14.2.1 最小二乘解析法 283

14.2 热中子时间谱的解析方法 283

图14.2 ？-α-τ关系图 286

14.2.3 进一步说明 288

15.1 问题的模型 289

第十五章 PDE参数识别问题 289

15.2 有限维逼近——信赖域算法 290

15.3 伴随算法 294

15.4 正则参数选取的Newton法 295

15.5 一个数值例子 296

图15.1 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿” 296

表15.1 信赖域算法误差水平的选取及计算所需的迭代步数 297

图15.2 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿” 297

图15.3 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿” 298

图15.4 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿” 298

图15.5 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿” 298

表15.2 正则化方法误差水平的选取及计算所需的迭代步数 299

第六部分 反演问题的最新进展 301

16.1 反演方法 303

第十六章 反演问题研究方法和应用 303

16.1.1 数字图像处理的小波方法 303

16.1.2 Monte Carlo型方法——模拟退火方法和遗传算法 305

表16.1 生物遗传学基本概念与在遗传算法中的作用的相对应关系 316

16.1.3 Bayes网络方法 317

图16.1 应用Bayes网络进行自动分类的图示：H为隐藏变量 318

16.1.4 数据（资料）同化（Data Assimilation）方法 321

16.2.1 遥感科学中的反演问题 325

16.2 其他学科中的反演问题 325

图16.2 太阳 玉米冠层-传感器几何位置关系及玉米冠层结构和在垂直于行向的平面里的变量定义 326

图16.3 BRDF示意图 327

16.2.2 大气气溶胶反演问题 330

16.2.3 医学图像处理 332

图16.4 CT截面图 333

16.2.4 计量经济领域中的参数识别问题 334

16.2.5 金融科学中的反演问题 336

16.2.6 生命科学中的反演问题 337

16.2.7 高能物理中的光能谱反演问题 338

附录 MATLAB应用举例 340

A.1 MATLAB指令说明 340

A.2 部分源程序 346

参考文献 352

索引 367