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第1章 极限与连续 1

1.1 函数的极限 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的极限 4

1.1.3 无穷小与无穷大 7

1.2 极限的运算 10

1.2.1 极限的运算法则 10

1.2.2 两个重要的极限 10

1.3 函数的连续性 12

本章小结 14

习题1 15

第2章 微分 18

2.1 导数的概念与求导方法 18

2.1.1 导数的概念 18

2.1.2 导数的运算 23

2.1.3 复合函数求导法则 25

2.1.4 隐函数求导 26

2.1.5 反函数的求导法则 27

2.1.6 高阶导数 28

2.2 微分 31

2.2.1 微分的概念 31

2.2.2 微分公式与微分运算法则 32

2.3 函数的单调性与极值 34

2.3.1 函数的单调性 34

2.3.2 函数的极值 36

2.4 洛必达法则 40

本章小结 42

习题2 43

第3章 积分 48

3.1 定积分的概念 48

3.1.1 两个案例 48

3.1.2 定积分概念 51

3.1.3 性质 52

3.2.1 变上限定积分 54

3.2 微积分基本定理 54

3.2.2 原函数与不定积分 56

3.2.3 牛顿－莱布尼茨公式 59

3.3 基本积分法 61

3.3.1 第一换元积分法 61

3.3.2 第二换元积分法 64

3.3.3 分部积分法 67

3.4.2 平面图形的面积 70

3.4.1 微元法 70

3.4 积分的应用 70

3.4.3 旋转体的体积 72

3.5 积分表的使用 74

3.6 无穷区间上的广义积分 76

本章小结 78

习题3 79

第4章 常微分方程 83

4.1 基本概念 83

4.2.1 变量可分离的微分方程 85

4.2 一阶微分方程 85

4.2.2 一阶线性微分方程 87

4.3 二阶线性常系数齐次微分方程 91

本章小结 97

习题4 97

第5章 级数 100

5.1 数项级数及其敛散性 100

5.1.1 数项级数的概念与性质 101

5.1.2 数项级数的敛散性 104

5.2.1 幂级数的概念与性质 108

5.2 幂级数 108

5.2.2 函数展开成幂级数 113

5.3 傅里叶级数 116

5.3.1 三角级数，三角函数系的正交性 116

5.3.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数展开 117

5.3.3 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 122

本章小结 124

习题5 126

6.1 傅里叶变换 129

第6章 积分变换 129

6.1.1 傅里叶变换的概念 130

6.1.2 傅里叶变换的性质 133

6.1.3 非周期函数的频谱 134

6.2 拉普拉斯（Laplace）变换 137

6.2.1 拉普拉斯变换的概念 137

6.2.2 拉普拉斯变换的性质 138

6.3 拉氏变换的逆变换 141

6.3.1 部分分式法 142

6.3.2 拉氏变换的逆变换的性质 143

6.3.3 拉普拉斯变换的应用 144

本章小结 147

习题6 148

第7章 线性代数 153

7.1 行列式初步 153

7.1.1 二阶行列式的概念 153

7.1.2 三阶行列式的概念 154

7.1.3 n阶行列式的定义 155

7.1.4 行列式按行（列）展开 157

7.1.5 克拉默（Cramer）法则 159

7.2 矩阵 161

7.2.1 矩阵的概念 161

7.2.2 矩阵的运算 162

7.3 矩阵的秩和逆矩阵 169

7.3.1 矩阵的初等行变换 169

7.3.2 矩阵的秩 170

7.3.3 逆矩阵 172

7.4 解线性方程组 176

7.4.1 线性方程组 176

7.4.2 高斯消元法解线性方程组 177

7.5 线性规划 181

7.5.1 二元一次不等式与平面区域 182

7.5.2 线性规划初步 184

本章小结 193

习题7 194

8.1.1 随机事件、概率的定义 200

第8章 概率与数理统计 200

8.1 概率的定义与公式 200

8.1.2 概率的加法、乘法公式 204

8.2 随机变量及其分布 208

8.2.1 随机变量的概念 208

8.2.2 随机变量的分布 210

8.3 随机变量的数字特征 214

8.3.1 数学期望 214

8.3.2 方差 215

8.3.3 期望和方差的性质 216

8.4 数理统计 217

8.4.1 常用统计量的分布 218

8.4.2 参数估计 220

本章小结 223

习题8 224

第9章 图论 226

9.1 图的基本概念 226

9.1.1 引例 226

9.1.2 图的基本概念 227

9.2 图的连通性 229

9.2.1 无向图 229

9.2.2 有向图 230

9.2.3 路径（Path） 231

9.2.4 顶点的度（Degree） 233

9.3 有向无环图 234

9.3.1 拓扑排序 234

9.3.2 关键路径 236

9.4 最短路径 241

本章小结 246

习题9 247

附录1 基本初等函数的图形 252

附录2 初等数学常用公式 254

附录3 简单不定积分表 258

附录4 常用函数的拉普拉斯变换表 262

附录5 标准正态分布数值表 263

参考文献 264